1、12017 年莆田市初中毕业班质量检查试卷数 学（满分：150 分；考试时间：120 分钟）注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)18 的立方根是A2 B2 C4 D4 2x 7 可以表示为Ax 3x 4 Bx 3x4 Cx 14x2 D(x 3)43下面几何体的左视图是4下列图形中，内角和为 540的多边形是A B C D5下列图形中对称轴最多的是A线段 B等边三角形 C等腰三角形 D正方形6关于 x 的方
2、程 x+2x+c=0 有两个相等的实数根，则 c 的值是A1 B1 C2 D27平行四边形一边长 12cm，那么它的两条对角线的长度可以是A8cm 和 16cm B10 cm 和 16cm C8cm 和 14cm D8cm 和 12cm8一组数据：a1，a，a，a+1，若添加一个数据 a，下列说法错误的是A平均数不变 B中位数不变 C众数不变 D方差不变9如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形网格构成向游戏板随机投中一枚飞2镖，击中黑色区域的概率是A B C D1238141310如图，在平面直角坐标系中，点 A 在函数 (x0)的图象上，点 B 在函数y3(x0)的图象上，ABy 轴于点
3、C若 AC=3BC，则 k 的值为kyxA1 B1 C2 D2二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分把答案填在答题卡上的相应位置)11分解因式：x 2x+1= 12在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为(3，1)，将 OA 绕点 O 顺时针旋转 90得到 OA，则点 A的坐标为 13如图，已知 ABCD， A=49，C=29 ，则E 的度数为 14如图，在直角三角尺 ABC 中，C=90 ，把直角三角尺 ABC 放置在圆上，AB 经过圆心 O， AC 与O 相交于 D，E 两点，点 C，D，E 的刻度分别是0cm，2cm，5cm ，BC 与 O 相切于 F
4、点，那么 O 的半径是 cm15已知 y 是 x 的二次函数， y 与 x 的部分对应值如下表：x . 1 0 1 2 .y . 0 3 4 3 .该二次函数图象向左平移_个单位，图象经过原点16甲、乙、丙三位同学被问到是否参加 A，B， C 三个志愿者活动，3甲说：“我参加的活动比乙多，但没参加过 B 活动 ”乙说：“我没参加过 C 活动 ”丙说：“我们三人参加过同一个活动 ”由此可判断乙参加的活动为 （填“A” ， “B”或“C” ）三、解答题(本大题共 9 小题，共 86 分解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤)17(8 分) 计算： 4130sin2118(8 分)
5、解方程： 2x19(8 分) 如图，在四边形 ABCD 中，AD BC，点 E，F 在对角线 AC 上，且AE=CF，ADE =CBF不添加字母及辅助线，写出图中两对全等三角形，并选一对进行证明20(8 分) 为 了响应市政府“ 创建文明城市，建设美丽莆田” 的号召，某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树 ”的调查活动（每人限选其中一种树） ，并将调查结果整理后，绘制成如图两个不完整的统计图：请根据所给信息解答以下问题：(1)这次参与调查的居民人数为 人；(2)扇形统计图中“ 枫树”所在扇形的圆心角度数为 ；(3)已知该街道
6、辖区内现有居民 3 万人，请你估计这 3 万人中喜欢玉兰树的有多少人？421(8 分) 如图，在 ABC 中， C=90，AC=5，BC =12，D 是 BC 边的中点(1)尺规作图：过点 D 作 DEAB 于点 E；(保留作图痕迹，不写做法)(2)求 DE 的长22(10 分) 如图，在 RtABC 中， ABC=90，AB 是O 的直径，连接 OC，过点 A作 ADOC 交 O 于点 D，连接 CD(1)求证：CD 是 O 的切线；(2)延长 CD，BA 交于点 E，若 ，求 tanACB 的值43A23(10 分) 小明和小红同时从学校出发骑自行车到公园后返回，他们与学校的距离y(千米)
7、 与离开学校的时间 x(分钟)之间的关系如图请根据图象回答：(1) 如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为 15 分钟，求该地离学校的距离；(2) 若小红出发 35 分钟后两人相遇，求小红从公园回到学校所用的时间524(12 分) 如图，在矩形 ABCD 中，AB =10，AD=6，E 是 AB 边上的一个动点，点 F在射线 EC 上，点 H 在 AD 边上，四边形 EFGH 是正方形，过 G 作 GM射线 AD 于M 点，连接 CG，DG(1)求证：AH=GM；(2)设 AE=x，CDG 的面积为 S，求 S 与 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围25(14 分) 已知抛物线 C：y
8、 1=a(xh)1，直线 l：y 2=kxkh1(1)求证：直线 l 恒过抛物线 C 的顶点；(2)当 a=1， mx2 时，y 1x3 恒成立，求 m 的最小值；(3)当 0a 2，k 0 时，若在直线 l 下方的抛物线 C 上至少存在两个横坐标为整数的点，求 k 的取值范围62017 年莆田市初中毕业班质量检查试卷数学参考答案与评分标准说明：(一)考生的解法与 “参考答案”不同时，可参考“答案的评分标准”的精神进行评分(二)如果解答的某一步计算出现错误，这一错误没有改变后续部分的考察目的，可酌情给分，但原则上不超过后面得分数的二分之一；如果属严重的概念性错误，就不给分(三)以下解答各行右端
9、所注分数表示正确做完该步骤应得的累计分数(四)评分的最小单位 1 分，得分和扣分都不能出现小数点一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1A 2B 3C 4C 5D 6A 7B 8D 9B 10A二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分把答案填在答题卡上的相应位置)11(x1) 12(1,3) 1320 143.5 153 16A三、解答题(本大题共 9 小题，共 86 分解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤)17解：原式= 6 分21= 8 分19解：去分母，得： ，2 分)2(1
10、xx解得： ，5 分7经检验 是原方程的解，8 分1x所以，原分式方程的解为 1x19解：AED CFB； ABFCDE；ABCCDA；( 共 4 分，每写出一对得 2 分)AEDCFB，证明如下：ADBC，EAD=FCB， 6 分又CBF=ADE，且 AE=CF，AEDCFB；8 分ABFCDE，证明如下：由得：AED CFB， 6 分DE=BF， AED=CFB，DEC=BFA，又AE=CF，AF=CE，ABFCDE；8 分ABCACD，证明如下：由得：AED CFB， 6 分AD=BC，EAD=FCB，又AC= AC，ABCCDA8 分20解：(1) 200；2 分(2) 36；5 分(
11、3) 8 分2057203.45答：估计这 3 万人中最喜欢玉兰树的约有 0.45 万人21解：(1)以 D 为圆心，作弧交 AB 于两点2 分作出垂线上另一点4 分8(2)点 D 为 BC 中点，DB= BC= 12=6， 5 分12又在 RtACB 中， C=90，AC=5，BC=12，AB= ，6 分2513又C= DEB=90，B=B，ACBDEB， 7 分 ， ，DEAB5613即 DE= 8 分30122证明：(1)连接 ODOA=OD，OAD=ODA， 1 分OCAD，OAD=BOC， ADO=DOC，DOC=BOC，2 分又OD=OB，OC= OC，OBCODC，3 分ODC=
12、OBC=90，4 分CD 是 O 的切线；5 分9(2)ADOC， ，6 分43EDACO设 OA=3a，DC=4 a，OBCODC，BC=DC=4a，7 分又AB=2OA=6a，8 分tanACB= 10 分2346BCA23解：(1)设 OA 的函数解析式为 y=kx，由题意得：4=20k，解得：k = ，即 y= x(0x20) ； 1 分51设 BC 的函数解析式为 y=kx+b，由题意得： 解得：，bk6034， ，852k即 y= x+8(30x60)；2 分152设小明第一次经过某地的时间为 t 分钟，则依题意得： ，解得：t=18 ， 4 分8)15(2tt所以该地离学校的距离
13、为 y= 18= (千米)；5 分(2)当 xE=35 时， yE= 35+8= ， 6 分1530所以设 OE 的函数解析式为 y=kx，由题意得： =35k，310解得：k = ，即 y= x，7 分2当 yD=4 时，x D=42，8 分10所以小红从公园回到学校所用的时间为 6042=18(分钟) 10 分24解：(1)四边形 是矩形， 于 点，ABCDADGM ，1 分90GH四边形 是正方形，EF ， ， ， ，M90GHMEA90 ，2 分EHAG ， 3 分 ；4 分(2)如图 2，由 得： ，EAHCBCAE ， ， 5 分610x6)10(x由 得： ，MG当点 G 落在边
14、 CD 上时， ，6)(x解得： （不合题意，舍去） ，6 分728,1xx当 时，点 落在矩形 之内， 7 分0ABCD如图 2，过 作 于点 ，CDN ，xMHAG6)10(6即 ，8 分 )31(2x ；9 分04652NCS当 时，点 落在矩形 之外，10 分0728xGABCD11如图 3，过 作 于点 ，GCDN 6)10(xADHMDGN，11 分)361(62x 12 分30452xCS25解：(1)抛物线 C 的顶点坐标为 ，2 分)1,(h当 时， ，4 分hx2ky所以直线 l 恒过抛物线 C 的顶点；(2)当 时，抛物线 C 解析式为 ，1a 1)(21hxy不妨令 ，
15、3xy如图 1，抛物线 C 的顶点在直线 上移动，y当 mx 2 时，y 1 x3 恒成立，则可知抛物线 C 的为顶点 ，7 分)1,2(设抛物线 C 与直线 除顶点外的另一交点为 M，3xy此时点 M 的横坐标即为 m 的最小值，12由 解得： ， ，8 分， ，31)2(xy1x2所以 的最小值为 19 分m(3)法一：如图 2，由(1) 可知：抛物线 C 与直线 l 都过点 A ，)1,(h当 ， 时，在直线 l 下方的抛物线 C 上至少存在两个横坐标为整0a0k数的点，即当 时， 恒成立11 分2hx12y所以 ，整理得： ，13 分)()( 2hak ak2又因为 ，0所以 ，所以 14 分424法二：由 解得： ， ，11 分， ，1)(2khxyahx1ak2如图 2，A，B 为抛物线 C 与直线 l 的交点，过点 B 作 直线 于点C1yC，所以 AC= ，akhx12当 ， 时，0a0k欲使得在直线 l 下方的抛物线 C 上至少存在两个横坐标为整数的点，只要 即可，所以 ， 13 分2a2又因为 ，0a所以 ，所以 14 分44k13
