1、HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”1四川省成都七中 2014 届高三 4 月第一次周练数学（文）试题一、选择题(共 50 分,每题 5 分)1.数列 满足: ,则其前 10 项的和na*112()naN10SA.100 B.101 C.110 D.1112.命题甲: 或 ;命题乙: ,则甲是乙的x3y5yxA.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充分必要条件 D.既不充分条件也不必要条件3.程序框图如右图所示,则该程序运行后输出 k的值是A.3 B.4 C.5 D.64.已知双曲线 的一条渐21(0,)xyab近线与 轴的夹角为 ,则此双曲线的离心率
2、为06A. B. C.2 D.3235.设 且 .若 对0a1logsin2ax(0,)4x恒成立,则 的取值范围是A. B.(,)4(0,4C. D.1,21)6.在用土计算机进行的数学模拟实验中,一个应用微生物跑步参加化学反应,其物理速度与时间的关系是,则2()ln(0)6xfA. 有最小值 B. 有最大值f1ln32()fx1ln32C. 有最小值 D. 有最大值()x7.定义集合 与 的运算“*”为: 或 ,但 .设 是偶数集,ABABxBAIX,则1,2345Y()XYA. B. C. D.XYIXYUHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”28.
3、已知三棱柱 1ABC的侧棱 1B在下底面的射影BD与 平行 ,若 与底面所成角为 30,且 60Co,则 的余弦值为A. 36 B. 2 C. D. 39.正项等比数列 满足 : ,若存在 ,使得 ,则 的最小值为na123anma216mnan4A. B. C. D.25147210.已知 ,xyR且 30xy,则存在 R,使得 (4)cosin20xy的概率为A. B. C. D.18482二、填空题(共 25 分,每题 5 分 )11.将容量为 50 的样本数据,按从小到大的顺序分成 4 组如右表,则第 3 组的频率为_(要求将结果化为最简分数)12.若 ,其中 为虚数单位,则 xy_.
4、2ixyiRi13.若 对 恒成立,则实数 的取值范围是 _.1()(1)nnM*NM14.已知 , , ,则 与 的夹角的取值范围20)OBur(2)Cr(cos,2in)AurOAurB是_.15.设 分别为椭圆 :,AB21(0)xyab的左右顶点, 为右焦点, 为 在点 处的切线, 为FlBP上异于 的一点,直线 交 于 , 为 中PlDMHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”3点,有如下结论: 平分 ; 与椭圆FMPB相切; 平分 ;使得 的点PDP不存在.其中正确结论的序号是_.三、解答题(共 75 分)16.(12 分) 有驱虫药 1618
5、和 1573 各 3 杯,从中随机取出 3 杯称为一次试验(假定每杯被取到的概率相等), 将 1618 全部取出称为试验成功 .(1)求一次试验成功的概率.(2)求恰好在第 3 次试验成功的概率( 要求将结果化为最简分数).17.(12 分) 已知 的定义域为 .1)4(cos2)sin(co3)2 xxxf 2,0(1)求 的最小值.(f(2) 中, , ,边 的长为 6,求角 大小及 的面积.ABC4523baBACHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”419.(12 分) 设抛物线 1C: 的24yx准线与 x轴交于点 F,焦点为 2;椭圆 2以 1
6、和 2为焦点 ,离心率 e.设 P是C与 的一个交点.(1)求椭圆 2的方程.(2)直线 l过 的右焦点 2F,交 1C于12,A两点,且 12等于 P的周长,求 l的方程.HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”520.(13 分) 设 ,用 表示 当 时的函数值中整数值的个2()fx)(ng()fx,1(*)nN数.(1)求 的表达式.)(ng(2)设 ,求 .32*()naN21()nkkSa(3)设 ,若 ,求 的最小值.12,nnngbTbLZlTlHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”621.(14 分) 设
7、函数 的定义域是 ,其中常数 .(注: ()1fx1)0 1()fx(1)若 ,求 的过原点的切线方程.1y(2)证明当 时,对 ,恒有 .(0)x()xfx(3)当 时,求最大实数 ,使不等式 对 恒成立.4A21fA0HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”7HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”8文科参考解答一、CBACD,BACDD10.解.可行域是一个三角形,面积为 2;又直线系 (4)cosin20xy与圆相切,故该三角形不被该直线系扫到的部分是一个半径为 圆心角为 的扇形,面2(4)xy 4积为 ,从而被直
8、线系扫到部分的面积为 ,故所求概率为 18.24二、11. 12. 34 13. 14. 15.6253,)25,15.解.由上次中根出的题知成立;写出椭圆 在点 处的切线知 成立;于是 平分 ,PPMF故不成立;若 ,则 为 的斜边中线 , ,这样的 有 4 个,故不成立.PABMRtDMB三、16.解.(1)从 6 杯中任选 3 杯,不同选法共有 种,而选到的 3 杯都是 1618 的选法只有3620C1 种,从而试验一次就成功的概率为 .120(2)相当于前两次试验都没成功,第 3 次才成功,故概率为 .21961()080P17.解.(1)先化简 的解析式:()fx()3cos21cs
9、()12fx3cos2inx2si()3x由 ,得 ,430x 1)i(所以函数 的最小值 ,此时 .)(f 3)2(2x(2) 中, , , ,故 (正弦定理),再由ABC453b6a 21645sin3siinaAbB知 ,故 ,于是 ,从而 的面积ab010180CBC.1sin9(31)2S18.解一.连 设 ,连 .ACDBOI1,AE(1)由 面 ,知 ,1HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”9又 , 故 面 .ACBD1AE再由 面 便得 .1E1BD(2)在正 中, ,而 ,O1又 面 , 平面 ,且 ,1AO1EA1AI故 面 ,于是
10、, 为二面角 的平面角.BDEBD1EBD正方体 ABCD 中,设棱长为 ,且 为棱 的中点,由平面几何知识易得1Ca21C,满足 ,故 .13,6,3EOaA21AEO1O再由 知 面 ,故 是直线 与平面 所成角.BDEOB1ABD又 ,故直线 与平面 所成角的正弦是 .1sin3A113解二.分别以 为 轴正向,建立空间直角坐标系.设正方体棱长为 .1,Currzyx a(1)易得 .11(0)(,)(0)(,)(0,)aBaACa设 ,则 , ,从而Ez1BDur,于是1ADzr .1BE(2)由题设, ,则 , .(0)2a1(,)2Ear(,0)(,0)aDarur设 是平面 的一
11、个法向量,则 ,即,nxyzrA1nA0xyzx于是可取 , .易得 ,故若记 与 的夹角为 ,则有(1)r3nr1132Earur1Eurn,故直线 与平面 所成角的正弦是 .1cosAEnurABD319.解.(1)由条件, 是椭圆 2C的两焦点,故半焦距为 ,再由离心率为 12知半长轴12(,0)(,F1长为 2,从而 2C的方程为 43xy,其右准线方程为 4x.HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”10(2)由(1)可知 12PF的周长 1216PF.又 1C: 24yx而 2(1,0)F.若 l垂直于 x轴,易得 4A,矛盾,故 l不垂直于 x
12、轴,可设其方程为 k,与 1C方程联立可得 222()0kk,从而 2422211()(1)1kkx,令 26A可解出 k,故 l的方程为 ()yx或 ()yx.20.解.对 ,函数 在 单增,值域为 , 故*nNxf2)(1n2,32n.()23(g(2) ,故2*()()nang2123421()n nSaaL2 2()()(.7)1)n(3)由 得 ,且()2ngb2315932n nTL31n两式相减,得 1235()()2nnnTL11 172()nn n 于是 故若 且 ,则 的最小值是 727nnT2nnTlZl21.解.(1) .若切点为原点,由 知切线方程为 ;1()fx(0
13、)f1yxHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”11若切点不是原点,设切点为 ,由于 ,故由切线过原点00(,1)()Pxx100()fx知 ,在 内有唯一的根 .100(1)()xx01又 ,故切线方程为 .1()()f 1()()yx综上所述,所求切线有两条,方程分别为 和 .1()()(2)当 时,令 ,则 ,故当 时恒有 ,即1()hxfx1()hx,0x()0hx在 单调递减,故 对 恒成立.()hx001(,0)又 ,故 ,即 ,此即,()1()xx()f(3)令 ,则 ,且 ,显然有 ,2()gxfxA0g34(1)2xAx(0)g且 的导函数为 22()1)1()6Axx若 ,则 ,易知 对 恒成立,从而对 恒有 ,即 在6A00()0gx()x单调增,从而 对 恒成立,从而 在 单调增,0)()0gxx()gx对 恒成立.(0gx若 ,则 ,存在 ,使得 对 恒成立,即 对6A10x2(1)6Ax0()x()0gx恒成立,再由 知存在 ,使得 对 恒成立,再由 便0()x()g0g1()知 不能对 恒成立.gx综上所述,所求 的最大值是 6.A
