1、成都石室中学高 2011 级“三诊”模拟考试数学试题（文科）第卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1若 为实数，集合 表示把集合 M 中的元素 映射到,ab,1,0:bMNafxx集合 N 中仍为 ，则 为xa（ ）A1 B0 C-1 D 12设等差数列 的前 项和为 （ n36789,9,nSa若 则）A63 B45 C36 D273某校要从高一、高二、高三共 2010 名学生中选取 50 名组成 2010 年上海世博会的志愿团，若采用下面的方法选取；先用简单随机抽样的方法从 2010 人中剔除 10 人，剩下的 2000人再按分层抽样的方法进行，则每人入选的概
2、率（ ）A不全相等 B均不相等C都相等且为 D都相等且为5021 1404以下命题中正确的是 （ ）A 恒成立；,xRB在 中，若 是等腰三角形；Csin2i,ABC则C对等差数列 的前 项和 ，若对任意正整数 都有 对任anSn11,nnSa则意正整数 恒成立；D 是直线 与直线 平行且不重合的充要条3230xy3()7xay件；5设函数 （ ()|sin)|(,()5f Rf则）A在区间 上是增函数 B在区间 上是减函数27,36,2C在区间 上是增函数 D在区间 上是减函数84 5366函数 的零点个数为 （ 21()log|fxx）A0 B1 C2 D37曲线 在 P0 点处的切线平行
3、于直线 点的坐标为 （ 3()2fx 031,yxP由）A （1，0） B （2，8）C （1，-1）和（-1，-3） D （2，8 ）和（-1，-4）8将 5 名同学分配到 A、B、C 三个宿舍中，每个宿舍至少安排 1 名学生，其中甲同学不能分配到 A 宿舍，那么不同的分配方案有 （ ）A76 种 B100 种 C132 种 D150 种9已知 是非零向量且满足 的夹角是 （ ,ab(3),(4),abba则 与）A B C D6235610如图所示，在正三棱锥 SABC 中，M 、N 分别是 SC、BC 的中点，且 ，若侧棱 ，则正三棱锥 SABC 外接球的MN23A表面积是 （ ）A12
4、 B32C36 D4811已知椭圆 与双曲线 有相同的21(0)xyab224axy焦点，则椭圆的离心率为（ ）A B C D21263612定义在0，1上的函数 满足 ，且当()fx 1(0),()1),()()52xffxff等于 （ 12120,x时 则）A B C D1216132164第卷二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上）13设 满足约束条件 的最小值是 。,xy231,0xyzxy则14设 ，则10 2101 10(23)()()()axaax。010a15在矩形 ABCD 中， ，E 、F 分别是 AD、BC 的中点，以 EF
5、为折,2,ABDb痕把四边形 EFCD 折起，当 时，二面角 CEFB 的平面角的余弦值等于 90C。16已知 P 是双曲线 的右支上一点，A 1，A 2 分别为双曲线的左、21(,)xyab右顶点，F 1，F 2 分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的离心率为 ，有下列命题：e双曲线的一条准线被它的两条渐近线所截得的线段长度为 ；2ab若 ；12|,2Pe则 的 最 大 值 为 的内切圆的圆心横坐标为 ；2Fa若直线 PF1 的斜率为 2,1.ke则其中正确的命题的序号是 。三、解答题：（本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （12 分）已知 ,sin(
6、3cos)in.ABCBC中（）求角 A 的大小；（）若 BC=3，求 周长的取值范围。18 （12 分）某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰。已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为且各轮问题能否正确回答互不影响。4321,5（）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；（）求该选手至多进入第三轮考核的概率。19 （12 分）在如图所示的多面体中，已知正方形 ABCD 和直角梯形 ACEF 所在的平面互相垂直，,/,2,1.ECAFBEFC（）求证：平面 平面 DEF；（）求二面角 ABFE 的大小。20 （12 分）已知二次函数 的二
7、次项系数为 a，且不等式 的解集为（1，3 ） 。()fx()2fx（1）若方程 有两个相等的实数根，求 的解析式；60a（2）若函数 无极值，求实数 的取值范围。()gxf21 （12 分）在平面直角坐标系 中，已知三点 ，以 A、B 为焦点的椭xOy 3(1,0),(1,)2ABC圆经过点 C。（）求椭圆的方程；（）设点 D（0，1） ，是否存在不平行于 轴的直线 椭圆交于不同两点 M、N，使xl？若存在，求出直线 斜率的取值范围；若不存在，请说明()0MN理由；（）对于 轴上的点 ，存在不平等于 轴的直线 与椭圆交于不同两点y(,)PnxlM、 N，使 ，试求实数 的取值范围。0n22 （14 分）在数列 是数列 的前 项和。当 时，12,nnaS中 na*2nN且41 1 441231()(),().n nSbaa 令（1）求数列 的通项公式；na（2）试用 ；1b和 表 示（3）若 *1 12129(1),()().nnNbb证 明 :版权所有：高考资源网()
