1、- 1 -3.3.3 点到直线的距离3.3.4 两条平行直线间的距离 【选题明细表】 知识点、方法 题号点到直线的距离 1、2、4、9两平行线间的距离 3、5、6、10综合应用 7、8、11、12、13基础巩固1.(2015西安高新一中月考)点(1,2)到直线 y=2x+1的距离为( A )(A) (B) (C) (D)2解析:直线 y=2x+1即 2x-y+1=0,由点到直线的距离公式得 d= = ,选 A.2.已知点(3,m)到直线 x+ y-4=0的距离等于 1,则 m等于( D )(A) (B)- (C)- (D) 或-解析: =1,解得 m= 或- ,故选 D.3.两平行线 y=kx
2、+b1与 y=kx+b2之间的距离是( B )(A)b1-b2 (B) (C)|b1-b2| (D)b2-b1解析:两直线方程可化为 kx-y+b1=0,kx-y+b2=0,所以 d= .故选 B.4.过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是( A )(A)x+2y-5=0 (B)2x+y-4=0(C)x+3y-7=0 (D)3x+y-5=0解析:所求为过 A(1,2),且垂直 OA的直线,所以 k=- ,故所求直线为 y-2=- (x-1),即 x+2y-5=0.故选 A.5.两平行线分别经过点 A(3,0),B(0,4),它们之间的距离 d满足的条件是( B )(A)0d3 (B)0d5
3、 (C)0d4 (D)3d5- 2 -解析:当两平行线与 AB垂直时,两平行线间的距离最大为|AB|=5,所以 0d5,故选 B.6.(2015珠海希望之星月考)直线 5x+12y+3=0与直线 10x+24y+5=0的距离是 . 解析:直线 10x+24y+5=0可化为 5x+12y+ =0,所以两平行直线间的距离 d= = .答案:7.一直线过点 P(2,0),且点 Q 到该直线的距离等于 4,则该直线的倾斜角为 . 解析:当过 P点的直线垂直于 x轴时,Q 点到直线的距离等于 4,此时直线的倾斜角为 90,当过 P点的直线不垂直于 x轴时,直线斜率存在,设过 P点的直线为 y=k(x-2
4、),即 kx-y-2k=0.由 d= =4,解得 k= .所以直线的倾斜角为 30.答案:90或 308.已知直线 l经过点 P(-2,5),且斜率为 .(1)求直线 l的方程.(2)若直线 m与 l平行,且点 P到直线 m的距离为 3,求直线 m的方程.解:(1)由直线方程的点斜式,得 y-5=- (x+2),整理得所求直线方程为 3x+4y-14=0.(2)由直线 m与直线 l平行,可设直线 m的方程为 3x+4y+C=0,由点到直线的距离公式得 =3,即 =3,解得 C=1或 C=-29,故所求直线方程为 3x+4y+1=0或 3x+4y-29=0.- 3 -能力提升9.点 P(m-n,
5、-m)到直线 + =1的距离等于( A )(A) (B)(C) (D)解析:直线方程可化为 nx+my-mn=0,故 d= .故选 A.10.若两平行直线 2x+y-4=0与 y=-2x-k-2的距离不大于 ,则 k的取值范围是( C )(A)-11,-1 (B)-11,0(C)-11,-6)(-6,-1 (D)-1,+)解析:y=-2x-k-2 可化为 2x+y+k+2=0,由题意,得 = ,且 k+2-4 即 k-6,得-5k+65,即-11k-1,且 k-6.选 C.11.已知 x+y-3=0,则 的最小值为 . 解析:设 P(x,y)在直线 x+y-3=0上,A(2,-1),则 =|P
6、A|.|PA|的最小值为点 A(2,-1)到直线 x+y-3=0的距离 d= = .答案:12.已知ABC 的三个顶点 A(4,0),B(8,10),C(0,6).- 4 -(1)求过点 A且平行于 BC的直线方程;(2)求过 B点且与点 A,C距离相等的直线方程.解:(1)k BC= ,过 A点且平行于 BC的直线方程为 y-0= (x-4)即 x-2y-4=0.(2)设过 B点的直线方程为 y-10=k(x-8),即 kx-y-8k+10=0,由 = ,即 k= 或 k=- .所求的直线方程为 y-10= (x-8)或 y-10=- (x-8)即 7x-6y+4=0或 3x+2y-44=0.探究创新13.已知正方形 ABCD的中心 M(-1,0)和一边 CD所在的直线方程为 x+3y-5=0,求其他三边所在的直线方程.解:因为 ABCD,所以可设 AB边所在的直线方程为 x+3y+m=0.又因为 ADCD,BCCD,所以可设 AD,BC边所在的直线方程为 3x-y+n=0.因为中心 M到 CD的距离为 d= = ,所以点 M到 AD,AB,BC的距离均为 .由 = ,得|n-3|=6,所以 n=9或-3.由 = ,得|m-1|=6,所以 m=7或-5(舍去).所以其他三边所在的直线方程分别为 x+3y+7=0,3x-y+9=0,3x-y-3=0.
