1、1云南省保山市龙陵县第二中学 10-11 学年高二第一次月考（数学）本试卷分满分 100 分，试时间 90 钟。注意事项：1 试题答案用钢笔或原珠笔直接答在试题卷中。2 答卷前将密封线内的项目填写清楚。一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 2i( )A 45i B 245i C 245i D 245i2. 曲线 xy在点 (1,)处的切线方程为( ) A 2 B 32yx C 23yx D 21yx3.设随机变量 服从正态分布 (0,)N， (1)Pp，,则 (0)P( )A 12p B 1p C D 2p
2、4.从 5 名男医生、4 名女医生中送 3 名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女 医生都有，则不同的组队方案共有（ ）A 70种 B 80种 C 10种 D 140种5.分析法又称执果索因法,若用分析法证明：“设 ,abc且 求证23bac”索的因应是（ ）A 0 B 0ac C ()0c D()0abc6.曲线 2,yx所围成的图形的面积 ( )A 43 B 32 C 23 D 327.甲乙丙丁四位同学各自对 ,AB两变量的线性相关性进行分析，并用回归分析方法得到相关系数 r与残差平方和 m，如右表则哪位同学的试验结果体现 ,两变量更强的线性相关性（ ）A 甲 B 乙 C 丙 D 丁8.
3、 123()x展开式中的常数项为（ ）A 0 B 30 C 20 D 209.某一批花生种子，每一粒发芽的概率为 45，那么播下 粒种子恰有 粒发芽的概率是（ ）A 1625 B 9625 C 1926 D 25610.函数 tanyx的导数是( )A B cotyx C 2sincoxy D 2sincoxy二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）11.设平面上一伸缩变换把 (1,)A变换为 (,3)P,则点 (,3)B在此变换下所对应的点是 12.在一个口袋中装有 3 个白球和 2 个黑球，这些球出颜色外完全相同，从中摸出两个至少摸出一个黑球的概率是 13.在极坐标系中，由
4、三条直线 0,cosin13围成的面积是 14.观察下列等式1532C1597392C 15913532C9711717 由以上等式推测到一个一般的结论：对于 15941414, nnnNCC 三、解答题（共 4 小题，共 40 分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤。)15 （本题满分 8 分） 已知函数 32(fxax ()R在 1x处，取得极值甲 乙 丙 丁r0.82.70.69.85m15143学校 班级 姓名 考场 考号 密封线 密封线3(1) 求实数 a的值 (2) 求函数 ()fx的单调区间，并指出其单调性。16 （本题满分 10 分） 在直角坐标系 Oy中，以 极点， x轴正
5、半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 cos()1,3MN分别为 C与 轴， y轴的交点(1)写出 的直角坐标方程，并求出 的极坐标(2)设 MN的中点为 P，求直线 的极坐标方程17 （本题满分 10 分） 在 10件产品中，有 3件一等品， 4件二等品， 3件三等品，从这10件产品中任取 3件求：（1）取出的 件产品中一等品的件数 X的分布列和数学期望（2）取出的 件产品中一等品的件数多余二等品件数的概率18 （本题满分 12 分）证明（1） 已知 1tan2，求证 3sin24cos（2）已知数列 1,4() 计算 123,S由此推算 nS的公式，并用数学归纳法给出证明。4云
6、南省保山市龙陵县第二中学 10-11 学年高二第一次月考（数学）参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C D D A C B D C B C二、填空题11 (4,9) 12. 710 13. 34 14. 41212()nn三、解答题15 （本题满分 8 分） 517 （本题满分 10 分） 解：（1）由于从 10件产品中任取 3件的结果为 310C，从 件产品中任取 3件，其中恰有k件一等品的结果为 37kC，那么从 件产品中任取 件，其中恰有 k件一等品的概率为 3710(),2kPX，所以随机变量 X的分布列是0 1 2 3P7242407401206X的
7、数学期望 7217190344020E 5 分（2）设“取出的 3件产品中一等品的件数多余二等品件数”为事件 A，“恰好取出 1件一等品和 件三等品”为事件 1A,“恰好取出 件一等品”为事件 2,“恰好取出 3件一等品”为事件 3,由于事件 12,A彼此互斥，且 123A, 而的概率为 123713()()4020PAPA 10 分18 （本题满分 12 分） 证明（1）因为 tan2，所以 tan，从而 sinco 2 分另一方面，要证 3si4cos2只要证 6ico(i)只要证 2 2snisc0只要证 (ic)(no)由 2so0可得， 2sic(sin2cos)0成立，于是命题得证。 5 分7 12 分
