1、一、选择题（本大题包括 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1. 若 是纯虚数，则 的值为（ ）34sin(cos)5zitan()4A.-7 B. C.7 D. 或17712抛物线 的准线方程是（ ）2yxA. B. C. D. 812y8y3. 若函数 的图象上任意点处切线的倾斜角为 ，则 的最小值321(0)xyx是（ ）A B C D4656344. “cos = ”是“cos2= - ”的（ ）35725A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5. 过点（0,1）且与曲
2、线 1xy在点 (32)， 处的切线垂直的直线的方程为（ ） A 02x B 01yxC 1 D 26. 已知正项数列 中， ， ， ，则 等于（ na12a21()nna6a）A.16 B.8 C. D.47. 外接圆的半径为 ，圆心为 ，且 ， ，则ABC1O2ABC0|OAB等于（ ） A. B. C. D.3233238. 函数 , 把 的图象按向量 ( 0)平移后，恰好xxfsinco)()(xfy)0,a得到函数 = ( )的图象，则 的值可以为（ ）yfxA B C D223439. 现有 4 名教师参加说题比赛，共有 4 道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题
3、，其中恰有一道题没有被这 4 位选中的情况有（ ）A.288 种 B.144 种 C.72 种 D.36 种10设集合 ， ，从集合 中随机2),(yxA2(,)BxyAxA地取出一个元素 ，则 的概率是（ ）P(,)A B C D12241736511若一个正三棱柱存在外接球与内切球，则它的外接球与内切球表面积之比为（ ）A. 3 ：1 B . 4 ：1 C . 5 ：1 D. 6 ：112已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为 2,F，且两条曲线在第一象限的交点为 P， 12F是以 1P为底边的等腰三角形若 10P，椭圆与双曲线的离心率分别为 ，则 的取值范围是（ ）,e
4、eA. B. C. D. (0,)()3(,)5(,)9二、填空题(本大题共 4 小题每小题 5 分共 20 分。把答案填写在答题卷上)13若 展开式中二项式系数之和是 1024，常数项为 ，则实数 的值是 nxa)2 45a 14. 如果随机变量 则 ，2(,)N()0.682P， .(20.954P3974已知随机变量 ，则 ；(3,1)x()x15. 在斜三棱柱 中, 底面是以ABC 为直角的等腰三角形, 点 在平面ABC 1AABC 上的射影为 AC 的中点 D, AC2, 3, 则 与底面 ABC 所成角的正切值为 . 1B1A16. 已知 P 是双曲线 上一点，F 1、F 2 是左
5、右焦点，P F1F2 的三边长)0(1y4x2b成等差数列，且F 1 P F2=120，则双曲线的离心率等于 三、解答题(本大题有 6 个小题；共 70 分解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤)17.（本题满分 12 分）若 的图像与直线 相切，2 3()3cosincos(0)2fxxx)0(my并且切点横坐标依次成公差为 的等差数列.(1)求 和 的值； m(2)在ABC 中，a、b、c 分别是A、B、C 的对边。若 是函数 图象)2A（ ， )(xf的一个对称中心，且 a=4，求ABC 外接圆的面积。18.（本小题共 12 分）甲，乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得 分，负者得 分，
6、比赛进行到有一人10比对方多 分或打满 局时停止设甲在每局中获胜的概率为 ，且各局胜负26 1()2p相互独立已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为 59（）求 的值；p（）设 表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量 的分布列和数学期望 E19. （本小题满分 12 分）如图，在斜三棱柱 中，点 、 分别是 、 的中点，1CBAOE1CA平面 已知 ，AO19021C（）证明： 平面 ；/E1CAB（）求异面直线 与 所成的角；1（）求 与平面 所成角的正弦值120.（本小题满分 12 分）已知抛物线 ： ，过点 （其中 为正常数）任意作一条直线 交抛物C24xy(0,)Aal线 于 两点， 为坐
7、标原点.,MNO（1）求 的值；（2）过 分别作抛物线 的切线 ，试探求 与 的交点是否在定直线上，证明你, 12,l1l2的结论.来源 :学科网 ZXXK21 （本小题满 分 12 分）已知函数 ，其中 21()axfaR（）求 的单调区间；f（）若 在 上存在最大值和最小值，求 的取值范围)(x0,)a22.（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲.自圆 O外一点 P引圆的一条切线 PA，切点为 ， M为 PA的中点，过点 M引圆 的割线交该圆于 ,BC两点，且 10，40BC.求证： 与 相似；求 P的大小.23 (本题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程已知点 P 在
8、曲线 ： （ 为参数， ）上，点 Q 在曲线 ：1Ccosinxy0,2C上92sin()4（1）求曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；12C（2）求点 P 与点 Q 之间距离的最小值。24. (本小题满分 10 分）选修 4一 5：不等式选讲已知 ，不等式 的解集为 M .(I)求 M;(II)当 时，证明： .第五次月考理数答案理科数学 答案及参考评分标准一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案来源:Zxxk.ComA D D A C D C B B B C B9 B 首先选择题目，从 4 道题目中选出 3 道，选法为 34，而后再将获得同一道题目的2
9、 位老师选出，选法为 2，最后将 3 道题目，分配给 3 组老师，分配方式为 3A，即满足题意的情况共有 341C种. 故选 B.二、填空题：13、 14、0.1 362 15、 16、1210527三、解答题(本大题有 6 个小题；共 70 分解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤)（2）（ 是函数 图象的一个对称中心 0)A， )(xf ,又因为 A 为ABC 的内角，所以 7 分3sin(3AABC 中，设外接圆半径为 R，则由正弦定理得： ，即：38sin4ia2AR34R则ABC 的外接圆面积 12 分来162S源:学,科,网18. （本小题满分 12 分）解：（）当甲连胜 2 局或
10、乙连胜 2 局时，第二局比赛结束时比赛停止，故 ，解得 或 25(1)9p3p又 ，所以 6 分（）依题意知 的所有可能取值为 2，4，6 ， ， ，5(2)9P50()(1985201(6)98P所以随机变量 的分布列为： 24P592081168所以 的数学 期望 12 分64E（） 平面 ， ，又 ，且 ，AO1CB1AO11CBAOA1 平面 , 6 分1B又 ， 四边形 为菱形，1 ，且 平面 ,11ACCA11CB ，即异面 直线 与 所成的角为 8 分BB90() 设点 到平面 的距离为 ， ，11d11BACBAV即 10 分323AOCS1BA又 在 中， , 1BA21AB
11、S1BA7 ， 与平面 所成角的正弦值 12 分72d1C12解法二：如图建系 ， ，xyzO(0,3)A，113(0,)(,)2AE，,C，1(20)B2 分,3（） ， ，OE)3,10()3,10(AC，即 ，1/AC又 平面 ， 平面 ， 平面 6 分B11B/OE1CAB()设 与 平面 所成角为 ， ，1CA1B)0,2(1CA设平面 的一个法向量是1(,)xyzn不妨令 ，可得 ， 10 分1x3(,1)nCABO1A1C1BExyz ， 与平面 所成角的正弦121sinco,73ACn1CA1B值 72120.解：()设直线 方程为 ，lykxa12,MyNx消去 得 ，所以
12、2 分24ykxa240121244ka,=21212112kxaxa2故 . 6 分14OMNyA（） yx得 ，211x12124xy124xya故 的交点在定直线 上. 12 分l与 a21. 解：（ ） 2()1)xaf1 分 当 时， 0a2()1xf所以 在 单调递增，在 单调递减 2()fx,(,0)分当 ， 0a21()()xaf 当 时，令 ，得 ， ， 与 的情况如下：0f121xa()fxf故 的单调减区间是 ， ；单调增区间是 4 分)(xf(,)a(,),来源:学_科_网 Z_X_X_K 当时，0a与()fx的情况如下：()fx所以 的单调增区间是 ；单调减区间是 ，
13、 ()fx1(,)a1(,)a(,)6分设 为 的零点，易知 ，且 从而 时， ；0x)(f 201ax01x0x()fx时， f若 在 上存在最小值，必有 ，解得 )(x0,)(0)f1a1(,)x112(,)x2x2(,)()fx00 1()fx 2()fx2(,)x221(,)x1x1(,)()fx来源:学&科 &网00 2()fx ()fx所以 时，若 在 上存在最大值和最小值， 的取值范围是 0a)(xf0,)a(0,19 分当 时，由（）得， 在 单调递减，在 单调递增，所以)(f,)a(,)在 上存在最小值 )(xf0,)1若 在 上存在最大值，必有 ，解得 ，或 f,)(0)f1a所以 时，若 在 上存在最大值和最小值， 的取值范围是 a(xf0,(,111 分综上， 的取值范围是 12(,1(0,分 由中 BMP与 C相似，可得 MPBC.在 C中，由 180，得. (10 分)23. 解(1) 由 得曲线 的普通方程 (x-1)2+y2=1(y0), 21cos,inxy1分又由 = ，得 = , =992si()49sincosincos曲线 的直角坐标方程为 x+y=9 5 分C(1) 半圆(x-1) 2+y2=1(y0)的圆心(1，0)到直线 x+y=9 的距离为 4 ，2所以PQ min=4 1 10 分
