1、第 1 页（共 20 页）七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在答题卡相应位置上）1在2，+3.5，0， ，0.7 ，11 中，负分数有（ ）Al 个 B2 个 C3 个 D4 个2设 x 是有理数，那么下列各式中一定表示正数的是（ ）A2008x Bx+2008 C|2008x | D|x|+20083马虎同学做了以下 5 道计算题：0（ 1）=1 ； （ ）=1； + =（ + ）= 1；7 25=95=45；请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）A1 题 B2
2、 题 C3 题 D4 题4下列说法中 相反数等于本身的数是 0，绝对值等于本身的是正数，倒数等于本身的数是1，正确的个数为（ ）A3 个 B2 个 C1 个 D0 个5冬季某天我国三个城市的最高气温分别是10，1，7，它们任意两城市中最大的温差是（ ）A11 B17 C8 D36若|a|= a，则有理数 a 为（ ）A正数 B负数 C非负数 D负数和零7若|x|=3 ，|y|=4 ，则 x+y 的绝对值是（ ）A7 或 7 B1 或1 C7 或 1 D7， 7，1，18如果 a+b 0，且 ab 0，那么（ ）Aa 0 ，b0第 2 页（共 20 页）Ba 0 ，b0C a、b 异号Da、b
3、异号且负数的绝对值较小9a ，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把 a，a，b ， b按照从小到大的顺序排列（ ）A b aab Babab C ba ab Dbba a10正方形 ABCD 在数轴上的位置如图所示，点 D、A 对应的数分别为 0 和 1，若正方形 ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转 1 次后，点 B 所对应的数为 2；则翻转 2016 次后，数轴上数 2016 所对应的点是（ ）A点 C B点 DC点 A D点 B二、填空题（本题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分直接填写答案，不需写出解答过程）110.5 的相反数是 ，倒数是 12一个
4、数的绝对值是 4，则这个数是 13比1 大 1 的数为 14比较大小： （填“”、 “=”或“” ） 15如果正午（中午 12：00）记作 0 小时，午后 3 点钟记作+3 小时，那么上午8 点钟可表示为 16已知是 a 整数，且3a4，则表示 a 的所有整数的积是 17利用分配律可以得26+36=（2+3）6=6 如果 a 表示任意一个有理数，那么利用分配律可以得到2a+3a=（ ）a= 18如图所示是计算机某计算程序，若开始输入 x=3，则最后输出的结果是 第 3 页（共 20 页）三、解答题（本题共 7 小题，共 64 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19将下列各数在数轴上表
5、示出来，并把它们用“”连接起来（3 ） ，0 ，| 1.25|， ， 220计算：（1） （3）+（4）（+11 ） （19）（2）10 8（ 2）（ ）（3） （ ）30（ ）（4） （ + ）|12|（5）18 +13 4 （6） （36 ）921已知 a=4，b=2，求式子 的值22有 20 筐白菜，以每筐 25 千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：与标准质量的差值（单位：千克）3 2 1.5 0 1 2.5筐数 1 4 2 3 2 8（1）20 筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？第 4 页（共 20 页）（2）与标准重量比较，20 筐白菜总计超过或
6、不足多少千克？（3）若白菜每千克售价 2.6 元，则出售这 20 筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）23根据下面给出的数轴，解答下面的问题：（1）请你根据图中 A、B 两点的位置，分别写出它们所表示的有理数 A： B： ；（2）观察数轴，与点 A 的距离为 4 的点表示的数是： ；（3）若将数轴折叠，使得 A 点与 3 表示的点重合，则 B 点与数 表示的点重合；（4）若数轴上 M、N 两点之间的距离为 2016（M 在 N 的左侧） ，且 M、N 两点经过（3）中折叠后互相重合，则 M、N 两点表示的数分别是：M ： N： 24出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定
7、向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km ）如下：2， +5， 1，+1， 6，2，问：（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？（2）若汽车耗油量为 0.2L/km（升/千米） ，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？（3）若出租车起步价为 8 元，起步里程为 3km（包括 3km） ，超过部分每千米1.2 元，问小李这天上午共得车费多少元？25观察下列等式：第 1 个等式：a 1= = （1 ）第 2 个等式：a 2= = （ ）第 3 个等式：a 3= = （ ）第 5 页（共 20 页）第 4 个等式：a 4= = （ ）请回答下列问题：（1）按上述
8、等式的规律，列出第 5 个等式：a 5= = （2）用含 n 的式子表示第 n 个等式：a n= = （3）求 a1+ a2+a3+a4+a100 的值第 6 页（共 20 页）七年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在答题卡相应位置上）1在2，+3.5，0， ，0.7 ，11 中，负分数有（ ）Al 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】有理数【分析】根据负数的定义先选出负数，再选出分数即可【解答】解：负分数是 ， 0.7，共 2 个故选：B2设
9、 x 是有理数，那么下列各式中一定表示正数的是（ ）A2008x Bx+2008 C|2008x | D|x|+2008【考点】非负数的性质：绝对值【分析】根据任何一个数的绝对值都为非负数，再进行选择即可【解答】解：A、当 x0 时，2008x0，故 A 错误；B、当 x2008 时，x+20080，故 B 错误；C、当 x=0 时，2008x=0，故 C 错误；D、|x|0 ，则|x|+20080，故 D 正确，故选 D3马虎同学做了以下 5 道计算题：0（ 1）=1 ； （ ）第 7 页（共 20 页）=1； + =（ + ）= 1；7 25=95=45；请你帮他检查一下，他一共做对了（
10、）A1 题 B2 题 C3 题 D4 题【考点】有理数的混合运算【分析】根据有理数的运算，对每一个式子进行计算，再进行判断即可【解答】解：0（1）=1 ，正确； （ ）=1，正确； + =（ ）= ，错误；7 25=710=17，错误；故正确的有故选 B4下列说法中 相反数等于本身的数是 0，绝对值等于本身的是正数，倒数等于本身的数是1，正确的个数为（ ）A3 个 B2 个 C1 个 D0 个【考点】倒数；相反数；绝对值【分析】根据相反数的意义，倒数的意义，绝对值的性质，可得答案【解答】解：相反数等于本身的数是 0，故符合题意，绝对值等于本身的是非负数，故不符合题意，倒数等于本身的数是1，故符
11、合题意，故选：B5冬季某天我国三个城市的最高气温分别是10，1，7，它们任意两城市中最大的温差是（ ）A11 B17 C8 D3第 8 页（共 20 页）【考点】正数和负数；有理数的加法；有理数的减法【分析】根据最大的温差=最高气温最低气温可得【解答】解：任意两城市中最大的温差是 1（ 10）=1 +10=11故选 A6若|a|= a，则有理数 a 为（ ）A正数 B负数 C非负数 D负数和零【考点】绝对值【分析】根据绝对值的含义即可得到 a0，从而得到答案【解答】解：|a|=a，a 0 ，即 a 为负数或 0故选 D7若|x|=3 ，|y|=4 ，则 x+y 的绝对值是（ ）A7 或 7 B
12、1 或1 C7 或 1 D7， 7，1，1【考点】有理数的加法；绝对值【分析】绝对值是正数的数通常有两个，它们互为相反数，即 x=3，y=4，然后分类讨论【解答】解：|x|=3，|y|=4 ，x= 3，y= 4，当 x=3，y=4 时，|x+y|=7；当 x=3，y= 4 时，|x+y|=7；当 x=3，y=4 时，|x+y|=1；当 x=3，y=4 时，|x+y|=1所以 x+y 的绝对值是 7 或 1，故选 C8如果 a+b 0，且 ab 0，那么（ ）第 9 页（共 20 页）Aa 0 ，b0Ba 0 ，b0C a、b 异号Da、b 异号且负数的绝对值较小【考点】有理数的乘法；有理数的加
13、法【分析】根据异号得负和有理数的加法运算法则判断即可【解答】解：ab0，a 、b 异号，a +b0 ，正数的绝对值较大，负数的绝对值较小，即 a、b 异号且负数和绝对值较小故选 D9a ，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把 a，a，b ， b按照从小到大的顺序排列（ ）A b aab Babab C ba ab Dbba a【考点】有理数大小比较【分析】利用有理数大小的比较方法可得ab ，ba ，b0a 进而求解【解答】解：观察数轴可知：b0a，且 b 的绝对值大于 a 的绝对值在 b 和a 两个正数中，a b；在 a 和b 两个负数中，绝对值大的反而小，则ba 因此，baa
14、b故选：C10正方形 ABCD 在数轴上的位置如图所示，点 D、A 对应的数分别为 0 和 1，若正方形 ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转 1 次后，点 B 所第 10 页（共 20 页）对应的数为 2；则翻转 2016 次后，数轴上数 2016 所对应的点是（ ）A点 C B点 DC点 A D点 B【考点】实数与数轴【分析】由题意可知转一周后，A、B 、C、D 分别对应的点为 1、2、3、4，可知其四次一循环，由次可确定出 2016 所对应的点【解答】解：当正方形在转动第一周的过程中，1 所对应的点是 A，2 所对应的点是 B，3 所对应的点是 C，4 所对应的点是 D，四
15、次一循环，20164=504 ，2016 所对应的点是 D，故选 B二、填空题（本题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分直接填写答案，不需写出解答过程）110.5 的相反数是 0.5 ，倒数是 2 【考点】相反数；倒数【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据乘积是 1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数【解答】解：0.5 的相反数是 0.5，倒数是 2，故答案为：0.5，212一个数的绝对值是 4，则这个数是 4，4 【考点】绝对值【分析】题中已知一个数的绝对值，求这个数，根据绝对值的意义求解即可，第 11 页（共 20 页）注意结果有两个【解答】解：一个数的
16、绝对值是 4，根据绝对值的意义，这个数是：4 和4故答案为：4 和413比1 大 1 的数为 0 【考点】有理数的加法【分析】根据有理数加法法则计算【解答】解：由题意得：1+1=014比较大小： （填“”、 “=”或“”） 【考点】有理数大小比较【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小，因此比较这两个数的绝对值即可【解答】解：| |= = ，| |= = ， ， 15如果正午（中午 12：00）记作 0 小时，午后 3 点钟记作+3 小时，那么上午8 点钟可表示为 4 小时 【考点】正数和负数【分析】由在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示；可首先求得上午 8 点钟
17、距中午 12：00 有：128=4（小时） ，即可求得上午 8 点钟的表示方法【解答】解：正午（中午 12：00）记作 0 小时，午后 3 点钟记作+3 小时，第 12 页（共 20 页）又上午 8 点钟距中午 12：00 有：128=4（小时） ，上午 8 点钟可表示为：4 小时故答案为：4 小时16已知是 a 整数，且3a4，则表示 a 的所有整数的积是 0 【考点】有理数的乘法【分析】由 a 的范围确定出整数 a 的值，求出之积即可【解答】解：a 整数，且3a4，a=2，1，0，1，2，3，则表示 a 的所有整数的积是 0，故答案为：017利用分配律可以得26+36=（2+3）6=6 如
18、果 a 表示任意一个有理数，那么利用分配律可以得到2a+3a=（ 2+3 ） a= a 【考点】有理数的乘法【分析】利用乘法分配律将原式合并即可【解答】解：2a+3a=（2+3）a=a，故答案为：2+3；a18如图所示是计算机某计算程序，若开始输入 x=3，则最后输出的结果是 38 【考点】有理数的混合运算【分析】把 3 按照如图中的程序计算后，若10 则结束，若不是则把此时的结果再进行计算，直到结果10 为止第 13 页（共 20 页）【解答】解：根据题意可知，342=10=10 ，所以再把 10 代入计算：1042=3810，即 38 为最后结果故本题答案为：38三、解答题（本题共 7 小
19、题，共 64 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19将下列各数在数轴上表示出来，并把它们用“”连接起来（3 ） ，0 ，| 1.25|， ， 2【考点】有理数大小比较；数轴；绝对值【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“”号连接起来即可【解答】解： ，2 |1.25|0 （3 ） 20计算：（1） （3）+（4）（+11 ） （19）（2）10 8（ 2）（ ）（3） （ ）30（ ）（4） （ + ）|12|（5）18 +13 4 第 14 页（共 20 页）（6） （36 ）9【考点】有
20、理数的混合运算【分析】 （1）从左向右依次计算即可（2）首先计算除法和乘法，然后计算减法即可（3）首先计算小括号里面的运算，然后计算乘法和除法即可（4） （5）根据乘法分配律计算即可（6）根据除法的性质计算即可【解答】解：（1） （3） +（ 4）（+11） （19）=711+19=1（2）10 8（ 2）（ ）=10+4（ ）=102=12（3） （ ）30（ ）= 30（ ）=5（ ）=25第 15 页（共 20 页）（4） （ + ）|12|=（ + ）12=（ ） 12+ 12 12=6+83=1（5）18 +13 4=（ 18+134）=27=18（6） （36 ）9=（ 36 ）9
21、=（ 36）9 9=4=421已知 a=4，b=2，求式子 的值第 16 页（共 20 页）【考点】代数式求值【分析】把 a=4，b=2 的值代入 计算即可【解答】解：a=4，b=2， = = 22有 20 筐白菜，以每筐 25 千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：与标准质量的差值（单位：千克）3 2 1.5 0 1 2.5筐数 1 4 2 3 2 8（1）20 筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？（2）与标准重量比较，20 筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价 2.6 元，则出售这 20 筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）【考点】有理数的加
22、法【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示【解答】解：（1）最重的一筐超过 2.5 千克，最轻的差 3 千克，求差即可2.5（3）=5.5（千克） ，故最重的一筐比最轻的一筐多重 5.5 千克；（2）列式 1（3）+4 （ 2）+2（1.5 ）+30+12+82.5=383+2+20=8（千克） ，故 20 筐白菜总计超过 8 千克；（3）用（2）的结果列式计算 2.6（2520+8）=1320.8 1320 （元） ，第 17 页（共 20 页）故这 20 筐白菜可卖 1320（元） 23根据下面给出的数轴，解答下面的问题：（1）请你根据图中 A、B 两点的位
23、置，分别写出它们所表示的有理数 A： 1 B： 2.5 ；（2）观察数轴，与点 A 的距离为 4 的点表示的数是： 3 或 5 ；（3）若将数轴折叠，使得 A 点与 3 表示的点重合，则 B 点与数 0.5 表示的点重合；（4）若数轴上 M、N 两点之间的距离为 2016（M 在 N 的左侧） ，且 M、N 两点经过（3）中折叠后互相重合，则 M、N 两点表示的数分别是：M ： 1009 N： 1007 【考点】数轴【分析】 （1）根据数轴写出即可；（2）分点在 A 的左边和右边两种情况解答；（3）设点 B 对应的数是 x，然后根据中心对称列式计算即可得解；（4）根据中点的定义求出 MN 的一
24、半，然后分别列式计算即可得解【解答】解：（1）A：1，B ：2.5 ；（2）在 A 的左边时，14= 3，在 A 的右边时，1+4=5，所表示的数是3 或 5；（3）设点 B 对应的数是 x，则 = ，解得 x=0.5第 18 页（共 20 页）所以，点 B 与表示数 0.5 的点重合；（4）M 、 N 两点之间的距离为 2016， MN= ，对折点为 =1，点 M 为11008= 1009，点 N 为 1+1008=1007故答案为：（1）1，2.5；（2）3 或 5；（3）0.5；（4） 1009，100724出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为
25、负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km ）如下：2， +5， 1，+1， 6，2，问：（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？（2）若汽车耗油量为 0.2L/km（升/千米） ，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？（3）若出租车起步价为 8 元，起步里程为 3km（包括 3km） ，超过部分每千米1.2 元，问小李这天上午共得车费多少元？【考点】有理数的加法；正数和负数【分析】 （1）先将这几个数相加，若和为正，则在出发点的东方；若和为负，则在出发点的西方；（2）将这几个数的绝对值相加，再乘以耗油量，即可得出答案；（3）不超过 3km 的按 8 元计算，超过 3km
26、的在 8 元的基础上，再加上超过部分乘以 1.2 元，即可【解答】解：（1）2+51+16 2=5，答：小李在起始的西 5km 的位置第 19 页（共 20 页）（2）|2|+|+5|+|1|+|+1|+|6|+| 2|，=2+5+1+1+6+2，=17，170.2=3.4，答：出租车共耗油 3.4 升（3）68 +（2+3）1.2=54，答：小李这天上午共得车费 54 元25观察下列等式：第 1 个等式：a 1= = （1 ）第 2 个等式：a 2= = （ ）第 3 个等式：a 3= = （ ）第 4 个等式：a 4= = （ ）请回答下列问题：（1）按上述等式的规律，列出第 5 个等式：
27、a 5= = （ ） （2）用含 n 的式子表示第 n 个等式：a n= = （ ） （3）求 a1+ a2+a3+a4+a100 的值【考点】规律型：数字的变化类；有理数的混合运算【分析】 （1）观察知，找第一个等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为：序号的 2 倍减1 和序号的 2 倍加 1第 20 页（共 20 页）（2）运用（1）中变化规律计算得出即可（3）运用以上规律裂项求和即可【解答】解：（1）观察下列等式：第 1 个等式：a 1= = （1 ）第 2 个等式：a 2= = （ ）第 3 个等式：a 3= = （ ）第 4 个等式：a 4= = （ ）则第 5 个等式：a 5= = （ ） ；故答案为 ， （ ）（2）由（1）知，a n= = （ ） ，故答案为： ， （ ） ；（3）原式= + + += （ 1 ）+ （ ）+ （ ）+ （ ）= （ 1 + + + ）= =
