1、2013 年高三数学第一轮复习资料第一章 集合第一节 集合的含义、表示及基本关系A 组1已知 A1,2，B x|x A ，则集合 A 与 B 的关系为 _解析：由集合 Bx| xA知，B1,2答案：AB2若 x|x2a，aR，则实数 a 的取值范围是_解析：由题意知，x 2a 有解，故 a0.答案：a03已知集合 Ay| yx 22 x1，xR ，集合 Bx|2x5，集合 Bx|xa，若命题“xA”是命题 “xB”的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围是_解析：命题“xA ”是命题“x B” 的充分不必要条件，A B，a0 且 b0；(2)a0 且 b0；(4)a5”的_解析：结合数轴若 A
2、Ba4，故“AB”是“a5”的必要但不充分条件答案：必要不充分条件8(2010 年江苏启东模拟)设集合 M m|m2 n，nN ，且 m0，故 x0，xy0，于是由 AB 得 lg(xy)0，xy1.Ax,1,0，B0，|x |， 1x于是必有|x| 1， x1，故 x1，从而 y1.1x11已知集合 Ax| x23x 100 ，(1)若 B A，Bx| m1x2m1，求实数 m 的取值范围；(2)若 A B，Bx| m6x2m1，求实数 m 的取值范围；(3)若 A B，Bx| m6x2m1，求实数 m 的取值范围解：由 A x|x23x 100，得 Ax|2x 5 ，(1)B A，若 B，
3、则 m12 m1，即 m2.(2)若 B 是 A 的子集，即 BA，由数轴可知 1a2.(3)若 A=B，则必有 a=2第二节 集合的基本运算A 组1(2009 年高考浙江卷改编)设 UR，Ax|x 0，B x|x1，则 A UB_.解析： UB x|x1，A UBx|01， 集合B x|mxm3(1)当 m1 时，求 AB， AB；(2)若 B A，求 m 的取值范围解：(1)当 m1 时， B x|1 x2， A B x|11，即 m 的取值范围为(1，)B 组1若集合 Mx R| 33x|2x0，即 a3 时，B A1,2才能满足条件，则由根与系数的关系得Error! Error!矛盾.
4、综上，a 的取值范围是 a3.11已知函数 f(x) 的定义域为集合 A，函数 g(x)lg(x 22xm) 的定义域为6x 1 1集合 B.(1)当 m3 时，求 A( RB)；(2)若 A Bx |1 .98综上可知，若 A，则 a 的取值范围应为 a .98(2)当 a0 时，方程 ax23x20 只有一根 x ，A 符合题意23 23当 a0 时，则 98a0，即 a 时，98方程有两个相等的实数根 x ，则 A 43 43综上可知，当 a0 时，A ；当 a 时，A 23 98 43(3)当 a0 时，A .当 a0 时，要使方程有实数根，23则 98a0，即 a .98综上可知，a
5、 的取值范围是 a ，即 M aR|Aa|a 98 98第二章 函数第一节 对函数的进一步认识A 组1(2009 年高考江西卷改编)函数 y 的定义域为_ x2 3x 4x解析：Error! x 4,0)(0,1答案：4,0) (0,12(2010 年绍兴第一次质检)如图，函数 f(x)的图象是曲 线段OAB，其中点 O，A，B 的坐标分别为(0,0)，(1,2) ，(3,1)，则 f( )的值等于_1f(3)解析：由图象知 f(3)1，f( )f (1)2.答案：21f(3)3(2009 年高考北京卷)已知函数 f(x)Error!若 f(x)2，则 x_.解析：依题意得 x1 时，3 x2
6、，xlog 32；当 x1 时，x 2，x 2(舍去)故 xlog 32.答案： log324(2010 年黄冈市高三质检)函数 f：1 ， 1， 满2 2足 ff(x)1 的这样的函数个数有_个解析：如图答案：15(原创题) 由等式 x3a 1x2a 2xa 3(x1) 3b 1(x1) 2b 2(x1)b 3 定义一个映射f(a1，a 2，a 3) (b1，b 2，b 3)，则 f(2,1，1)_.解析：由题意知 x32x 2x 1( x1) 3b 1(x1) 2b 2(x1) b 3，令 x1 得：1b 3；再令 x0 与 x1 得Error!，解得 b11，b 20.答案：(1,0，1
7、)6已知函数 f(x)Error!(1)求 f(1 )，ff f(2) 的值；(2) 求 f(3x1)；(3)若 f(a)12 1 ， 求 a.32解：f(x )为分段函数，应分段求解(1)1 1( 1) 1，即 x ，f(3x1)1 ；23 13x 1 3x3x 1若13x11，即 0x ，f (3x1) (3x1) 21 9x26x2；32若 3x11 或1 a1.32当 a1 时，有 1 ，a2；1a 32当1a1 时，a 21 ，a .32 22a2 或 .22B 组1(2010 年广东江门质检)函数 y lg(2x1)的定义域是_13x 2解析：由 3x20,2x 10，得 x .答
8、案：x|x 23 232(2010 年山东枣庄模拟)函数 f(x)Error!则 f(f(f( )5)_.32解析：1 2，f( ) 5352，122，f(2)3，32 32f(3)(2)(3)17.答案：73定义在区间(1,1)上的函数 f(x)满足 2f(x)f (x)lg(x1)，则 f(x)的解析式为_解析：对任意的 x( 1,1) ，有x ( 1,1)，由 2f(x)f(x )lg(x1) ，由 2f(x) f(x )lg(x1) ，2消去 f(x )，得 3f(x)2lg(x1)lg(x1)，f(x) lg(x 1) lg(1x) ，( 1f(1)的解集是_解析：由已知，函数先增后
9、减再增，当 x0，f (x)f(1)3 时，令 f(x)3，解得 x1，x3.故 f(x)f(1)的解集为 0x3.当 xf(1)3，解得33.综上，f(x)f(1)的解集为x | 33答案： x| 338(2009 年高考山东卷)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)Error!则 f(3)的值为_解析：f(3)f(2) f(1) ，又 f(2)f(1)f (0)，f (3)f(0)，f(0)log 242，f(3)2.答案：29有一个有进水管和出水管的容器，每单位时间进水量是一定的，设从某时刻开始，5 分钟内只进水，不出水，在随后的 15 分钟内既进水，又出水，得到时间 x 与容器中
10、的水量 y之间关系如图再随后，只放水不进水，水放完为止，则这段时间内(即 x20) ，y 与 x 之间函数的函数关系是_解析：设进水速度为 a1 升/分钟，出水速度为 a2 升/ 分钟，则由题意得 Error!，得Error!，则 y353(x20) ，得 y3x95，又因为水放完为止，所以时间为 x ，又953知 x20，故解析式为 y 3x95(20 x )答案：y3x95(20 x )953 95310函数 f(x) .(1 a2)x2 3(1 a)x 6(1)若 f(x)的定义域为 R，求实数 a 的取值范围；(2)若 f(x)的定义域为 2,1，求实数 a 的值解：(1)若 1a 2
11、0，即 a1，()若 a1 时，f( x) ，定义域为 R，符合题意；6()当 a1 时，f( x) ，定义域为1，)，不合题意6x 6若 1a 20，则 g(x)(1a 2)x23(1a) x6 为二次函数由题意知 g(x)0 对 xR 恒成立，Error! Error! af(x2)”的是_f(x) f(x )(x 1) 2 f(x)e x f (x)ln(x1)1x解析：对任意的 x1，x 2(0，)，当 x1f(x2)，f( x)在(0 ，) 上为减函数答 案：2函数 f(x)(x R)的图象如右图所示，则函数 g(x)f(log ax)(00 时，f (x)e x ，则满足 f( x
12、)e x 0 在 x0,1 上恒aex aex成立只需满足 a(e 2x)min 成立即可，故 a1，综上1a1.答案：1a15(原创题) 如果对于函数 f(x)定义域内任意的 x，都有 f(x)M(M 为常数)，称 M 为 f(x)的下界，下界 M 中的最大值叫做 f(x)的下确界，下列函数中，有下确界的所有函数是_f(x)sin x；f(x)lgx；f (x)e x；f (x)Error!解析：sinx 1，f(x) sinx 的下确界为1，即 f(x)sin x 是有下确界的函数；f(x)lgx 的值域为 (， )，f(x)lgx 没有下确界； f(x) e x 的值域为(0，)，f(x
13、)e x 的下确界为 0，即 f(x)e x 是有下确界的函数；f(x)Error!的下确界为1.f (x)Error!是有下确界的函数答案：6已知函数 f(x)x 2，g( x) x1.(1)若存在 xR 使 f(x)0 b4.(2)F(x)x 2mx1m 2，m 24(1 m 2)5m 24，当 0 即 m 时，则必需255 255Error! m0.255当 0 即 m 时，设方程 F(x)0 的根为 x1，x 2(x1x2)，若 1，则255 255 m2x10.Error!m2.若 0，则 x20，m2Error!1m .综上所述：1m 0 或 m2.255B 组1(2010 年山东东营模拟)下列函数中，单调增区间是(，0的是_y y(x 1) yx 22 y |x|1x解析：由函数 y|x| 的图象可知其增区间为(，0 答案：
