1、12013 级高一分班数学试题（一试）注意：1、本试卷满分 120 分，考试时间为 90 分钟。2、必须将答案写在答题纸上，否则不给分。一、选择题（每小题 3 分，共 10 各小题，共 30 分）1、如图，线段 AB、CD 相交于 E 点，AD/EF/BC，若AE:EB=1:2， =1，则 等于（ ） ADESAFA. 4 B. C. 2 D. 3432、如图所示，AB 为 的一条固定直径，它把 分成上、OOA下两个半圆，自上半圆上一点 C 做弦 CD AB， 的平CD分线交 于点 P，当点 C 在上半圆（不包括 A、B 两点）上A移动时，点 P （ ）A 位置不变 B. 等分 C. .到 C
2、D 的距离保持不变 D. 随点 C 的移动而移动3、已知二次函数 y=ax2+bx+c（ ）的图象如图所示，0a下列结论：b0；4a+2b+c0；ab+c0；（a+c） 2b 2其中正确的结论是（ ） A. B. C D. 4、已知点 P 是 内一点， 的半径为 5,OP=3，在OA过点 P 的所有 的弦中，弦长为整数的弦的条数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 无数条5、如图，已知 中，BC=8，BC 边上的高ABCh=4，D 为 BC 上一点，做 EF/BC，交 AB 于E（点 E 不与点 A、B 重合） ，交 AC 于点 F。设 E到 BC 的距离为 ,则 的面积 关于 的函x
3、Eyx数的图像大致为（ ）26、一次函数 、二次函数 和反yaxb02yaxb比例函数 在同一直角坐标系中图象如图，A 点k的坐标为（2，0） 。则下列结论中，正确的（ ）A B aabkC Db27、在矩形 ABCD 中，AB=6，BC=4 ，有一个半径为 1 的硬币与边 AB、AD 相切，硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边 AB、BC、CD、DA 滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的圈数大约是（ ）A. 1 圈 B. 2 圈 C. 3 圈 D. 4 圈8、如图，在正方形 ABCD 中，点 P 是 AB 上一动点（不与 A、B 重合） ，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 P 分别
4、作 AC、BD 的垂线，分别交 AC、BD 于点 E、F ，交 AD、BC 于点 M、N。下列结论： APE AME； PMPN=AC； ； POF BNF； 22PE当 PMN AMP 时，点 P 是 AB 的中点。其中正确 的结论有（ ） A. 2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个9、如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第 1 个图案需 7 根火柴，第 2 个图案需 13 根火柴，依此规律，第 11 个图案需（ ）根火柴3A156 B 157 C 158 D15910、如图，A 与B 外切于点 D，PC ，PD ，PE 分别是圆的切线，C，D，E 是切点，若 ，Ex
5、，B 的半径为 R，则 的长度是（ yA）A B (90)x(180)xRC D 18y9y二、填空题（每小题 4 分，共 10 个小题，共 40 分）11、已知下列命题：若 ab，则 cac b；若 a0，则 ；2对角线互相平分且相等的四边形是菱形；如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等其中原命题与逆命题均为真命题的是 （填序号即可） 12、若 ，则 abckca。13、一条弦的长度等于它所在圆的半径，那么这条弦所对的圆周角的度数为 。 14、在等边 中，P 为 BC 上一点，D 为 AC 上一点，ABC且 ,BP=1，CD= ,则 的边长为60D2ABC。 15、如图，在矩形纸片 ABC
6、D 中，AB 的长度为 ，BC 的长度为 ，其abEPABCD图10图图4中 .将此矩形纸片按下列顺序折叠，则 的长度为23baCD（用含 、 的代数式表示）. ab16、如图，E，F 是正方形 ABCD 的边 AD 上两个动点，满足 AEDF 连接 CF 交 BD 于 G，连接 BE 交 AG 于点 H若正方形的边长为 2，则线段 DH 长度的最小值是 17、如图，反比例函数 y= （x0）的图象与矩形 OABC 的边 AB、BC分别交于点 E、F，且 AE=BE，则 OEF 的面积的值为 18、在平面直角坐标系 中，已知点 A（2，3） ，在坐标xOy轴上找一点 P，使得 是等腰三角形，则
7、这样的点 P 共A有个。 19、如图，ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CFAE 于F，AB=5，AC=2，则 DF 的长为 20、如图，点 E 是正方形 ABCD 内的一点，连接 AE、BE、CE，将ABE 绕点 B 顺时针旋转 90到 CBE的位置若 AE=1，BE=2，CE=3 ，则 = 度 CA/D/C/ CBD/A/DCBA/DCBADCBA图16图图H GFE DCBA5三、解答题（要求有必要的解答过程，共 50 分）21（12 分） 、某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完，该公司的年产量为 6 千件，若在国内市场销售，平均每件产
8、品的利润 （元）与国内销售数量 （千件）的关系1yx为： 。若在国外销售，平均每件产品的利润1590(2)36xyx（元）与国外的销售数量 （千件）的关系为：2 t210(2)56ty（1）用 的代数式表示 t 为： t= ；当 0 4 时， 与x x2y的函数关系式为： = ；2y当 时， =100；x2y（2）求每年该公司销售这种健身产品的总利润 （千元）与国内的销售w数量 （千件）的函数关系式，并指出 的取值范围；x（3）该公司每年国内、国外的销量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多少？22（12 分）如图，在平面直角坐标系中，点 P（0， ） （m 0）在2轴正半轴上，过点
9、 P 作平行于 x轴y的 直线，分别交抛物线 :1C于点 A、B，交抛物线 :214yx2于点 C、D。原点 O 关于直9线 AB 的对称点为点 Q，分别连接 OA，OB，QC 和 QD.6猜想与证明 填表：m 1 2 3CDAB由上表猜想：对任意 m（m0）均有 = 。 .请ABCD证明你的猜想。探究与应用 （1）利用上面的结论，可 得 AOB 与 CQD 面积比为 ；（2）当 AOB 和 CQD 中有一个是等腰直角三角形时，求 CQD 与AOB 面积之差。联想与拓展 如图过点 A 作 轴的平y行线交抛物线 于点 E，过点 D 作 轴2C的平行线交抛物线 于点 F。在 轴上1y任取一点 M，
10、连接 MA、ME、MD 和MF，则 MAE 与 MDF 面积的比值为 。 .23（13 分）如图， 的半径 ，四边形O25r内接圆 ， 于点 ， ABCDACBDH为 延长线上的一点，且 .PP（1）试判断 与 的位置关系，并说明理由;7（2）若 ， ，求 的长；3tan4ADB3PAHBD（3）在（2）的条件下，求四边形 的面积.C24（13 分）已知，如图， 中，AD=3cm ，CD=1cm，B=45，AB点 P 从点 A 出发，沿 AD 方向匀速运动，速度为 3cm/s；点 Q 从点 C 出发，沿 CD 方向匀速运动，速度为 1cm/s，连接并延长 QP 交 BA 的延长线于点 M，过 M 作 MNBC，垂足是 N，设运动时间为 t（s） （0t 1） ，解答下列问题：（1）当 t 为何值时，四边形 AQDM 是平行四边形？（2）设四边形 ANPM 的面积为 （cm） ，求 y 与 t 之间的函数关系式；y（3）是否存在某一时刻 t，使四边形 ANPM 的面积是 面积的一ABCD半？若存在，求出相应的 t 值；若不存在，说明理由（4）连接 AC，是否存在某一时刻 t，使 NP 与 AC 的交点把线段 AC 分成 的两部分？若存在，求出相应的 t 值；若不存在，说明理由。2:1OPB CA DMN Q8
