1、 第 1 页 共 10 页第 22 章二次函数单元检测题一、选择题：（每题 3，共 30 分）1.抛物线 的顶点坐标是 ( ).2(1)yxA （1，2） B （1，） C （1，） D （1，）2. 把抛物线 向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，得到抛物线( ).2=+A B C D231yx2yx231yx3、抛物线 y=(x+1)22 的对称轴是（ ）A直线 x=1 B直线 x=1 C直线 y=1 D直线y=14、二次函 数 2yx与 x 轴的交点个数是（ ）A0 B1 C2 D35、若 为二次函数 的图象上的三点，则,12335yy442yx45的大小关系是 （ 12y）A.
2、 B. C. D.3y213y312y132y6、在同一直角坐标系中，一次函数 y=ax+c 和二次函数 y=ax2+c 的图象大致为（ ） OxyOxyOxyOxy(A)(B)(C)(D)7.常州二次函数 y=ax2+bx+c（a、b、c 为常数且 a0）中的 x 与 y 的部分对应值如下表： x 3 2 1 0 1 2 3 4 5y 12 5 0 3 4 3 0 5 12给出了结论：（1）二次函数 y=ax2+bx+c 有最小值，最小值为3；（2）当 x 2 时， y0；第 2 页 共 10 页（3）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴有两个交点，且它们分别在 y 轴两侧.则其
3、中正确结论的个数是（ ）A.3 B.2 C.1 D.08.南宁已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图 3 所示，下列说法错误的是（ ）A.图象关于直线 x=1 对称B.函数 y=ax2+bx+c（a0）的最小值是4C.1 和 3 是方程 ax2+bx+c=0（a0）的两个根 D.当 x1 时， y 随 x 的增大而增大 9、二次函数与 的图像与 轴有交点，则 的取值范围是（ 82xkyk）A. B. C. D.0且 2k0且10. 如图，菱形 ABCD 中，AB=2，B =60，M 为 AB 的中点动点 P 在菱形的边上从点 B 出发，沿 BCD 的方向运动，到达点 D 时停止连
4、接 MP，设点 P 运动的路程为 x，MP 2 y，则表示 y 与 x 的函数关系的图象大致为（ ）. 二、填空题：（每题 3，共 30 分）11.已知函数 ，当 m= 时，它是二次函数.xym1212、抛物线 的开口方向向 ，对称轴是 ，最高84点的坐标是 ，函数值得最大值是 。13、如图，四个二次函数的图象中 ，分别对应的是：y=ax 2；y=bx 2；y=cx 2；y=dx则 a、b、c、d 的大小关系为 PMDCBA Cxy74 Dxy74Ax74 47yxB第 3 页 共 10 页14、二次函数 y=x2-3x+2 的图像与 x 轴的交点坐标是 ,与 y 轴的交点坐标为 15、已知抛
5、物线 与 轴一个交点的坐标为 ，则一yaxc,10元二次方程 的根为 .2016、把抛物线 y=ax2+bx+c 的图象先向右平移 3 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度,所得图象的解析式是 y=x2-4x+5,则 a+b+c= .17、如图，用 20 m 长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其养殖场的最大面积为_m 2.18、如图是某公园一圆形喷水池，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，建立如下图所示的坐标系，如果喷头所在处 A(0,1.25)，水流路线最高处M（1，2.25） ，则该抛物的解析式为 。如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要 m，才能使喷 出的水流不至落到池外。1
6、9、 如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 y 轴正半轴相交，其顶点坐标为 ，下列1,2结论：abc0；a+b=0；4acb 2=4a；a+b+c0.其中正确的有_个。20(2014 广安) 如图，把抛物线 y x2 平移得到抛物线 m，抛物线 m 经过点12第 4 页 共 10 页A( 6， 0)和原点 O(0，0)，它的顶点为 P，它的对称轴与抛物线 y x2 交于点12Q，则图中阴影部分的面积为_三、解答题：（共 60 分）21、 （本题 10 分）求出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标。（1） （配方法） （2） （公式法）32xy 213yx22、 （本题 12 分）已知二
7、次函数 y = 2x2 -4x -6.（1）用配方法将 y = 2x2 -4x -6 化成 y = a (x - h) 2 + k 的形式；并写出对称轴和顶点坐标。（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）当 x 取何值时，y 随 x 的增大而减少？（4）当 x 取何值是， ，ybcd ，14、 （1,0） 、 （2,0） 、（0,2） ，15、x 1=-1、x 2=3，16、7, 17、50， 18、 y=-x2 +2x+1.25, 19、3 个20、 。21、 （1）开口向上，对称轴 x=-1，顶点坐标（-1，-4）第 8 页 共 10 页（2）开口向上，对称轴 x=1，顶点
8、坐标（1， ）2522、 （1） x=1， （1，-8）;2()8,yx（2）图略;（3）x3，-1x3;（3） （5） ;（6） 12.023解：（1）二次函数的图象与 x 轴有两个交点，=22+4m0m1 ；（2）二次函数的图象过点 A（3，0） ，0=9+6+mm=3，二次函数的解析式为：y=x 2+2x+3，令 x=0，则 y=3，B（0，3） ，设直线 AB 的解析式为：y=kx+b， ，解得： ，直线 AB 的解析式为： y=x+3，抛物线 y=x2+2x+3，的对称轴为：x=1，把 x=1 代入 y=x+3 得 y=2，P（ 1，2） (3) x0 或 x324、解：（1）依题意
9、得自变量 x 的取值范围是 0x10 且 x 为正整数；（2）当 y=2520 时，得 （元） 解得 x1=2，x 2=11（不合题意，舍去） 当 x=2 时，30+x=32（元） 所以，每件玩具的售价定为 32 元时，月销售利润恰为 2520 元；（3） a=-100 第 9 页 共 10 页当 x=6.5 时，y 有最大值为 2722.5 0x10(1x10 也正确)且 x 为正整数当 x=6 时，30+x=36，y=2720（元） 当 x=7 时，30+x=37，y=2720（元）所以，每件玩具的售价定为 36 元或 37 元时，每个月可获得最大利润.最大的月利润是 2720 元.25、
10、 解答：解：（1）设抛物线的为 y=ax2+11，由题意得 B（8，8） ，64a+11=8，解得 a= ，y= x2+11；（2）水面到顶点 C 的距离不大于 5 米时，即水面与河底 ED 的距离 h 至多为 6，6= （t19） 2+8，解得 t1=35，t 2=3，353=32（小时） 答：需 32 小时禁止船只通行26解：（1）抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（ 1，0） ，B（3，0）两点，方程 x2+bx+c=0 的两根为 x=1 或 x=3，1+3=b，13=c，b=2，c= 3，二次函数解析式是 y=x22x3（2）y= x22x3=（x1） 24，抛物线的对称轴 x=1，顶点坐标（1，4） （3）设 P 的纵坐标为 |yP|，SPAB=8， AB|yP|=8，AB=3+1=4，|yP|=4，yP=4，第 10 页 共 10 页把 yP=4 代入解析式得， 4=x22x3，解得，x=12 ，把 yP=4 代入解析式得，4=x 22x3，解得，x=1 ，点 P 在该抛物线上滑动到（1+2 ，4）或（1 2 ，4）或（1， 4）时，满足SPAB=8.
