1、1、绪论11 弹性力学的研究对象和任务,总复习,12 弹性力学的基本量,直角坐标表示的基本量,13 弹性力学的基本假定,14 弹性力学问题 已知量： 物体的形状和大小（边界）；物体的弹性常数,物体的体力、面力；物体的边界约束。,待求量： 应力分量、形变分量、位移分量。超静定问题。,2、平面问题的基本理论21 两类平面问题的基本特征,22 平面问题的基本方程,23平面问题的边界条件弹性力学问题有三类边界问题：位移边界；应力边界；混合边界。,（2）应力边界条件 主要边界上必须满足严格边界条件,次要边界上应用圣维南原理，采用静力等效边界条件，简化应力边界条件,（3）混合边界问题,24 平面问题的两种
2、求解途经（1）按位移求解 基本未知函数：,定解条件：静力平衡微分方程；边界条件（应力、位移）。,（2）按应力求解 基本未知函数：,定解条件：平衡微分方程；相容方程；应力边界条件。,定解条件：,(2-24),平衡微分方程解,(2-25),相容方程,应力边界条件 主要边界（215）；次要边界可采用静力等效边界条件。,基本未知函数：,按应力函数求解,3、平面问题的直角坐标解答,（1）逆解法,对于多项式解答：线性应力函数对应于无体力、无面力、无应力状态；应力函数加上或减去一个线性函数不影响应力分量；应力函数,为三次以下（含三次）恒满足相容方程；,系数之间必须有一定关系。,（2）半逆解法,4、平面问题极
3、坐标解答,平衡微分方程：,几何方程：,物理方程：,41 极坐标中的基本方程,42 平面问题的极坐标（不计体力时）求解,（1）,由问题的条件求出满足式（46）的应力函数,（46）,（2）,由式（45）求出相应的应力分量：,（45）,位移边界条件：,应力边界条件：,为边界上已知位移，,为边界上已知的面力分量。,位移单值条件,（410）,（1）,应力函数,（2）,应力分量,（411）,（3）,位移分量,（4-12）,式中：A、B、C、H、I、K 由应力和位移边界条件确定。,43 轴对称问题,44 圆环或圆筒受均布压力 属于轴对称问题。 应力边界条件为：内边界,外边界,物体为多连体（有两条闭合的边界线
4、），引入位移单值条件 B0。,45 压力隧洞 属于轴对称问题。引入圆环或圆筒受均布压力的解，但由于两个弹性体在边界上互相接触的问题，必须考虑交界面上的接触条件。对于完全接触，应力接触条件：在接触面上正应力相等，剪应力相等。位移接触条件：在接触面上法向位移相等，切向位移相等。,46 圆孔的孔口应力集中 注意将直边界变换为圆边界，故取R（远大于圆孔半径r）为半径，以O为圆心作大圆，在大圆边上取单元体，由于远离圆孔处的应力不受圆孔的影响，故单元体上的应力可按不开孔时计算。 计算出单元体上的应力后，由坐标变换式（47）计算出大圆边上的应力，分别考虑轴对称问题和非轴对称问题。,轴对称问题,非轴对称问题,47 半平面体在边界上受荷载,应力边界条件：,一般情况下，仅由应力边界条件不能完全确定待定常数，需在荷载作用点附近取半圆形截面，割出半圆形脱离体，考虑该脱离体的平衡条件建立补充方程。,强调 按应力函数求解，在给出应力函数的情况下，求解有三个步骤： 校核相容方程是否满足； 由应力函数表示的应力分量计算式计算应力分量； 由应力边界条件确定待定系数。主要边界要精确满足应力边界条件式（215）；次要边界可采用静力等效边界条件。,应力函数为：,(2-24),(2-25),（45）,（46）,须记忆的公式,
