1、大小（或模）：,方向：,2. 位矢直角坐标系中的数学表示,第一节 质 点 运 动 学,力 学 导 论,质点从起端指向末端的有向线段，,或质点在t时间内位矢的增量,2. 位移在直角坐标系中的数学表示,思考：注意这几个量之间的区别,1. 平均速度,2. （瞬时）速度,3. 速度在直角坐标系中的数学表示,2. 加速度在直角坐标系中的数学表示,沿逆时针转动，取正值， 沿顺时针转动， 取负值。,角位置(或角坐标）,3. 角量与线量之间的对应关系,作用于物体上的合外力的冲量等于物体动量的增量,受内力：,受外力：,三式相加，由于成对的内力互相抵消,故内力的冲量抵消,对m1:,对m3:,对m2:,一般言之：设
2、有n个质点，则：,上式表明：作用于系统合外力的冲量等于系统动量的增量,3、动量守恒定律,一个孤立的力学系统（系统不受外力作用）或合外力为零的系统，系统内各质点间动量可以交换，但系统的总动量保持不变。即：动量守恒定律。,(2)如果系统所受外力的矢量和并不为零，但合外力在某个坐标轴上的分矢量为零，此时，系统的总动量虽不守恒，但在该坐标轴的分动量则是守恒的。,(3)动量守恒定律是物体学最普遍、最基本的定律之一;动量定理和动量守恒定律只在惯性系中才成立。,在应用动量守恒定律时应该注意以下几点：,(1)有时系统所受的合外力虽不为零，但与系统的内力 相比小得多，这时可以略去外力对系统的作用，认为系统的动量
3、是守恒的。如碰撞、打击、爆炸等。,解：取球为研究对象,由于作用时间很短,忽略重力影响,取坐标系，将上式投影，有：,为平均冲力与x方向的夹角。,直角坐标系中,力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积。（功的定义）,注意：a、功是过程量，通常是与路径有关的。b、功是标量，有正负。 c、合力的功为各分力的功的代数和。,作功不仅与始末位置有关，而且与路径有关!,例（练习一4）. 一质量为5 kg的物体，其所受的作用力F随时间的变化关系如图所示设物体从静止开始沿直线运动，则20秒末物体的速率v _,10,10,t(s),20,O,F(N),-5,例（练习一5）. 一质量为m的质点在Oxy
4、平面上运动，其位置矢量为 (SI),式中a、b、是正值常量，且ab (1)求质点在A点(a，0)时和B点(0，b)时的动能； (2)求质点所受的合外力 以及当质点从A点运动到B点的过程中 的分力 和 分别作的功,三.质点系动能定理 功能原理 机械能守恒定律,1. 质点的动能定理,即合外力对质点所做的功等于质点动能的增量,2. 质点系的动能定理,即所有外力的功与内力的功之和等于质点系动能的增量.,注意:(a)外力的功是指所有分外力的功的代数和.,(b)一对内力的功等于其中一个质点受到的内力点乘该质点相对于施力质点的位移.,四. 功能原理,1. 保守力,2. 保守力做功等于相应势能的减少,3. 功
5、能原理,即所有外力的功与非保守内力的功之和等于系统机械能的增量.,和 均是矢量： 的方向可由右手法则确定：把右手的拇指伸直，其余四指弯曲，使弯曲的方向与刚体转动方向一致，这时拇指所指的方向就是角速度 的方向。 的方向与 一致,对于定轴转动， 都沿轴向，故可以用代数量来表示 。正负代表矢量方向。,力矩是矢量，其大小为 M = F r sin,的方向垂直于 和 所构成的平面。 满足右手螺旋关系：把右手拇指伸直，其余四指弯曲，弯曲的方向是由径矢 通过小于180的角转向力 的方向，这时拇指所指的方向就是力矩的方向。,几个力的合力矩为这几个力的力矩的矢量和; 刚体内各质点间的内力矩相互抵消，故合内力矩为
6、零。,三. 转动定律 转动惯量,对任意的质量元mi:,质量连续分布的刚体的转动转量,转动惯量与刚体的几何形状, 质量密度的分布以及转轴的位置有关。,转动定律：,例：质量为m，长度为l的均匀细棒的转动惯量：,（1）转轴过端点,（2）转轴过中点,四. 刚 体 的 转 动 动 能,刚体的转动动能,刚体绕定轴的角动量为,3. 物体绕定轴转动的角动量定律,即物体绕定轴转动时合外力矩的冲量矩（或角冲量）等于物体角动量的增量,4. 物体定轴转动的角动量守恒定律,当物体所受合外力矩为零时，角动量守恒，即,艺术美、人体美、物理美相互结合,力 ，质量 m,转动惯量,牛顿第二定律,转动定律,动量定理,动量守恒定律F
7、=0,角动量定理,角动量守恒定律M=0,力的功,动能定理,功能定理,力矩的功,动能定理,功能定理,解：(1)棒由水平位置下落到竖直位置时棒与地球系统能量守恒。,(2)棒与物块碰撞时,角动量守恒、机械能守恒,(3) 物块滑行中满足动能定理,例（练习二3）. 一质量为m的质点沿着一条曲线运动，其位置矢量在空间直角座标系中的表达式为 ，其中a、b、w 皆为常量，则此质点对原点的角动量L =_；此质点所受对原点的力矩M = _,由于角动量守恒,所以M =0,例（练习二4）如图所示,钢球A和B质量相等,正被绳牵着以w0=4rad/s的角速度绕竖直轴转动，二球与轴的距离都为r1=15cm现在把轴上环C下移,使得两球离轴的距离缩减为r2=5cm.钢球的角速度w=_,系统对竖直轴的角动量守恒,
