1、,第九章 扭 转,第一节 扭转外力和内力的计算,一、概述,二、外力偶矩的计算,当功率以千瓦(kW)为单位时：Me=9549P/n,当功率以马力(PS)为单位时：Me=7024P/n,三、扭矩的计算、扭矩图,由：MX=0 MT-M=0 得： MT=M,方向：按右手法则，把扭矩用矢量表示，矢量背离截面 时，扭矩为正。反之为负。,例：一传动轴的计算简图如图所示。主动轮A输入功率 为PA=36.8KW，从动轮B、C、D的输出功率分别为PB=PC=11.0KW，PD=14.8KW，轴的转速为=300r/min。试作该传动轴的扭矩图。,解：第一步：计算外力偶矩 MA=9549PA/n=954936.8/3
2、00=1171.3Nm MB=MC=9549PB/n=954911.0/300=350.1Nm MD=9549PD/n=954914.8/300=471.3Nm,第二步：计算各段扭矩 BC段：MX=0 MT1+MB=0 MT1=-MB=-350.1 Nm CA段： MT2=-700.2 Nm AD段： MT3=471.1 Nm,结论2：薄壁圆筒横截面沿圆周方向存在应力，即存在切应力。,第二节 圆轴扭转时的应力和强度条件,1、薄壁圆筒的扭转现象,结论1：横截面和纵向截面上均没有正应力 。,结论3：切应力的方向垂直于横截面半径 。,结 论： 薄壁圆筒扭转时，横截面上将产生切应力，其方向垂直于横截面
3、半径，沿圆周和壁厚均布。,一、圆轴扭转时的切应力,切应变：单元体直角产生的微小的改变量，称为切应变.。,纯剪切：在单元体各个平面上只有切应力而无正应力作用的应力状态。,2、切应力与切应变的大小,(1)切应力的大小,(2)切应变的大小,二、切应力互等定理,在单元体两两相垂直的平面上，切应力必同时存在，且它们的大小相等，方向同时指向（或背离）两截面的交线。,剪切虎克定律,定律内容：,G材料的切变模量,切应变的大小,切应力的大小,三、圆轴扭转时的应力分析,1、横截面上任一点的切应力计算公式：,(IP ：横截面的极惯性矩),2、横截面上最大应力：,WP：抗扭截面系数,：,极惯性矩和抗扭截面系数,实心轴
4、：,空心轴,四、圆轴扭转强度条件,例1：如图所示，阶梯形圆轴直径分别为d140mm，d2=70mm，轴上装有三个带轮。已知由轮3输入的功率为P330KW，轮1、轮2的输出功率分别为P113KW，P217KW，轴的转速n200r/min，材料的许用切应力60MPa。试校核轴的强度。,解（1）计算扭矩,AC段：MT1M19549（P1/n）954913/200=621NM,BD段：MT2M39549（P3/n）954930/200=1432NM,（2）校核强度,AC段：,BD段：,例2 已知汽车传动轴如图所示，传递的最大扭矩M1930Nm，传动轴用外径D89mm，壁厚2.5mm的无缝钢管做成，材料
5、为20号钢，其许用切应力70MPa。（1）试校核轴的强度。（2）如将传动轴改为实心轴，试在相同条件下确定轴的直径。（3）比较实心轴和实心轴的质量。,解：（1）,（2）用实心轴时 ：,得：,（3）比较质量（重量比等于横截面积比）,第三节 扭转时的变形与刚度条件,一、圆轴扭转时的变形,相距l两横截面扭转角：,二、圆轴扭转时的刚度条件,单位长度的扭转角：,(度/米),刚 度 条 件：,(弧度/米),例1：图中钢制圆轴的d70mm，切变模量G80GPa，l1=300mm， l2=500mm ，扭转外力偶矩分别为M21592Nm， M1955 Nm，M3637 Nm （1）试求C、B两横截面的相对 扭转
6、角BC。 （2）若0.3O/米，试校核此轴刚度。,解：（1）计算扭矩,BA段：MT1955 Nm,AC段：MT2637 Nm,（2）计算扭转角,（3）校核刚度,例2：某机器的传动轴 如图711所示，转速n 300r/min，主动轮输入功 率P1367KW，三个从动 轮输出功率分别为P2 P3110KW，P4 147KW。试设计轴的直径。 已知40MPa， 0.3O/m，G80GPa。,解：（1）计算外力偶矩 M19549（P1/n）9549367/300=11.680103NM M2M39549（P2/n）9549110/300=3.500103NM M49549（P4/n）9549147/300=4.68103NM,（2）计算扭矩并作扭矩图MT1-M2-3.500103NMMT2-M2-M3-（3.5001032）-7103NMMT3M44.68103NM,（3）确定直径按强度条件：,按刚度条件：,所以：d=115mm。,
