1、第 1 页 共 9 页大庆市 2015 届高三第一次模拟考试数学（文）试题一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.若集合 20,1,ABAxBx则A B C D 1或 01x02x2.已知复数 （其中 i 是虚数单位） ，则 =,zi zA. 0 B. C. 2i D. 2i23.已知命题 p: 则,cosx1,xR有A. B. 00:p使 0:,cos1pxRx有C. D. ,csxx有 有4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.6 B. C.3 D. 2335.将函数 y=sinx 的图像上所有点向右平行移动
2、 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原10来的 2 倍（纵坐标不变） ，所得图像的函数解析式是A. B. C. D. sin()10yxsin(2)5yxsin()2xysin()20xy6.一直两个非零向量 ，其中 为 的夹角，若 ,abab与 定 义 ab与 3,4a则 的值为,2bA.8 B.6 C.8 D.67.已知抛物线 的准线经过双曲线 的一个焦点，则双曲线的离心率为243xy2yxm第 2 页 共 9 页A. B. C. D. 36232438.若 为等差数列， 是其前 n 项和，且 ，则 的值为nanS1S6tanA. B. C. D. 33339.若 x,y 满足约束条件
3、 则 z=4x+3y 的最小值为21048xyA.20 B.22 C. 24 D.2810.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 63，则判断框中应填A B. C. D. 7nn66n11.直线 y=kx+3 与圆 相交于 M,N 两点。若 ，则 k 的取值范围2234xy23MN是A. B. C. D. 3,04,0,43,2,0312.不等式 的解集为 P,且 ，则实数 a 的取值范围是xea,2PA. B. C. D. ,1,1e,第卷二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。13.甲、乙两名同学各自等可能地从数学、物理、化学、生物四个兴趣小组中选择一个小组参加活第 3 页 共 9
4、 页动，则他们选择相同小组的概率为 。14.设函数 ，若存在这样的实数 ，对任意的 ，都有sin23fxxR 12,xxR成立，则 的最小值为 。1fff1215.奇函数 y=f(x)的图像关于直线 x=1 对称，f(1)=2,则 f(3)= 。16.定义：如果函数 y=f(x)在定义域内给定区间 上存在 ，满足,ab0xab，则称函数 y=f(x)是 上的“平均值函数” ， 是它的一个均值点。0fbafx, 0例如 是 上的平均值函数，0 就是它的均值点。现有函数 是4y1, 21fxmx上的平均值函数，则实数 m 的取值范围是 。1,三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.
5、(本小题满分 10 分)在 ABC 中，a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边，已知 a= , .23A()若 b= ，求角 C 的大小；（）若 c=2,求边 b 的长。218. (本小题满分 12 分)已知各项均为证书的数列 前 n 项和为 ，首项为 ，且 是 ans1an12和 的等差中项。ns()求数列 的通项公式；na（）若 ，求数列 的前 n 项和 。12bnT19. (本小题满分 12 分)如图：四棱柱 - 中，侧棱垂直与底面，ABCD1，E 为 CD 上一点，DE=1,EC=3,1,2,3ABCDAB()证明： ；1EC平 面（）求点 到平面 的距离。1第 4 页 共 9 页2
6、0. (本小题满分 12 分)已知某单位由 50 名职工，将全体职工随机按 1-50 编号，并且按编号顺序平均分成 10 组，先要从中抽取 10 名职工，各组内抽取的编号依次增加 5 进行系统抽样。()若第五组抽出的号码为 22，写出所有被抽出职工的号码；（）分别统计这 10 名职工的体重（单位：公斤） ，获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的平均数；（）在（）的条件下，从体重不轻于 73 公斤（ 公斤）的职工中随机抽取两名职工，求73被抽到的两名职工的体重之和等于 154 公斤的概率。21(本小题满分 12 分)在平面直角坐标系 xoy 中，已知点 E 为动点，且2,0,AB直线 EA 与
7、直线 EB 的斜率之积为 。12()求动点 E 的轨迹 C 的方程；（）设过点 F(1,0)的直线 l 与曲线 C 相交于不同的两点 M,N.若点 P 在 y 轴上，且 MPN，求点 P 的纵坐标的取值范围。22. (本小题满分 12 分)已知函数 ，且函数 321,xfxxabgecdfx的导函数为 ，若曲线 和 都过点 A(0,2)，且在点 A 处有相同的切线 y=4x+2.fxg()求 a,b,c,d 的值；（）若 时， 恒成立，求实数 m 的取值范围。22mgfx第 5 页 共 9 页数学答案（文科）一选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5
8、 6 7 8 9 10 11 12答案 B C C D C D B B B D A A二填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 142 15 16 4 20,2三解答题（本题共 6 大题，共 70 分）17（本小题满分 10 分）解：（I）由正弦定理 ，得 ，解得 . . siniabAB3sin2B2sinB2 分由于 为三角形内角， ，则 ， 4 分Bba4所以 ， . . . 5 分53412C（II）依题意， ，即 ，整理得 . coscAb214b280b7 分又 ，所以 . 10 分0b4另解：由于 ,所以 ，解得 , 7 分siniacAC23sinC1s
9、i2由于 ，所以 ， . . . . 8 分c6由 ，所以 .32B由勾股定理 ，解得 . . 10 分2bca4b18 （本小题满分 12 分）解：（1）由题意知 ， 1 分12,0nnaS当 时， ； 2 分n112第 6 页 共 9 页当 时， ，2n1,2nnSaSa两式相减得 ，整理得： ， 5 分1n12na数列 是以 为首项，2 为公比的等比数列.na1， 6 分1n（）由 得 ， 9 分224nba2n所以， ，*1()nN所以数列 是以 2 为首项， 为公差的等差数列，b. 12 分3nT19. （本小题满分 12 分）解：（I）证明：过 作 的垂线交 于 ，则 BCDF2,
10、1,2BADEFBDFC在 中， ，在 中， .RtEF3RtC6在 中，因为 ，所以 .229E C由 平面 ，得 ，所以 平面 . 1BAB1BE1BC 6 分（II）三棱锥 的体积 ，1EABC123ABCVS在 中，RtD2211D = 同理， 211E =3， 22113E因此 . - 15ACS10 分设点 到平面 的距离为 ，则三棱锥 的体积1B1d11BEAC FD CBA 1 B1D1 C1A E第 7 页 共 9 页,从而 -153AECVdSd 102,5d12 分20（本小题满分 12 分）解： （I）由题意，第 5 组抽出的号码为 22.因为 25(51)22，所以第
11、 1 组抽出的号码应该为 2，抽出的 10 名职工的号码依次分别为：2,7,12,17,22,27,32,37,42,47. - 4 分（II）这 10 名职工的平均体重为： (81707376787962656759)x 11071 - 7 分（III）从这 10 名职工中随机抽取两名体重不轻于 73 公斤的职工，共有 10 种不同的取法：(73,76)，(73,78)，(73,79)，(73,81)，(76,78)，(76,79)，(76,81)，(78,79)，(78,81)，(79,81)，其中体重之和大于等于 154 公斤的有 7 种故所求概率 P . 710-12 分21. （本小
12、题满分 12 分）解：（I）设动点 E的坐标为 ,依题意可知 122yx, (,)2)xy整理得21()x,所以动点 E的轨迹 C的方程为21(2)xy,4 分（II）当直线 l的斜率不存在时,满足条件的点 P的纵坐标为 0 ； 5 分当直线 l的斜率存在时,设直线 l的方程为 ()ykx. 将 (1)ykx代入21y并整理得, 2240k. 280k 第 8 页 共 9 页设 1(,)Mxy, 2()N,则21241kx, 设 的中点为 Q,则 2k, 2()1Qkyx, 所以22(,)1k. 8 分由题意可知 0, 又直线 MN的垂直平分线的方程为221()kkyx. 令 0x解得 21P
13、kyk 10 分当 k时,因为 k,所以 1204Py; 当 0时,因为 122,所以 2P 综上所述,点 P纵坐标的取值范围是 ,412 分22. （本小题满分 12 分）解：（I）由已知得 ，(0)2,(),(0)4,()fgfg而 4xxaecd故 4 分,bdc（2）令 ，2()2(1)xmex则 4(2)1xme因 ，则(0) 令 得 6 分x12ln,mx第 9 页 共 9 页 若 ，则 ，从而 时 ；当 时 即21me 10x 1(2,)x(0x1(,)x(0,x在 单调递减，在 单调递增，故 在 的最小值()x1,)1(,)2,122111112(44(2)xexxxx故当 时 即 恒成立。 8 分 )0, ()mgf 若 ，则 ，从而当 时 ，即 在2me22(xxee 2x ()0x ()x单调递增，而 ，故当 时 即 恒成立。,) (), 2mgf若 ，则 ，从而当 时，2e22()(0meex不可能恒成立。 11 分()mgxf综上： 的取值范围是 12 分21,欢迎访问“ 高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
