1、正弦、余弦定理一. 教学内容：正弦、余弦定理二. 教学重、难点：1. 重点：正弦、余弦定理。2. 难点：运用正、余弦定理解决有关斜三角形问题。【典型例题】例 1 已知在 ABC中， 45， 2a， 6c解此三角形。解：由正弦定理得 23sin6si 6sinAc322a， ， 6 有两解，即 0C或 1207546180B或 1548B由 Aabsin得 3b或 13， 60C， 75或 13b， 20C， 15B例 2 不解三角形，判断下列三角形解的个数。（1） 5a， 4b， 12A（2） 7， ， 50（3） 9， ， 6（4） 50c， 2b， 13C解：（1） 2354120sini
2、 abB， ABC有一解。（2）ii 无解（3） 935210sini AabB而19352 当 B 为锐角时，满足iB的 06B，故对应的钝角 B 有1209，也满足 A+B 180，故 AC有两解。（4） 2sini572sini cCb 5B 180 AB无解例 3 已知在 AC中， 45， 2a， 6c解此三角形。解：由余弦定理得： 45os)6(2 bb 032b 13又 Cbcos2)6(2 21cs， 60C或 120 75B或 1 3b， 60， 75B或 13b， ， 5B例 4 已知 a、 、 c是 AC中， 、 、 C的对边，S 是 AC的面积，若 4a，5b， 3S，求
3、 的长度。解： 4a， 5b，35sin21CabS 3sinC 60或 1 当 60时， 222abc 21c当 1时， 6例 5 在 ABC中，A、B、 C 成等差数列， 1b，求证： 2ca证明：方法一：由正弦定理： CcBasinisin得bABbcaiis)120sin(32)sin(32 AC0siA 120 150 )3sin(方法二： 60B， b 60cos22abca ac12 12 4)(3)(2 )(34)( |0c 3)(02c )(42ca即 )(2a a又 1 例 6 在 ABC中，已知 )13(ab， 0C，求 A、B。解：由余弦定理， abc20cos )13
4、()324(222a 22)(c ac由正弦定理： 30sin21si)(inBaA 30i2siB ba B 为锐角 45B 105)345(180A例 7 已知 BC中， BbaCAsin)()sin(i22，外接圆半径为 2。（1）求 （2）求 A面积的最大值解：（1）由 BbaCsin)()sin(i22 RcRa422 2 b abca22 1cos2caC又 180C 60（2）BAababSsin32sin)sin120cos120(i)10i(3 AA 3csin23sicosin A)302i(A 当 1 即 6时， 23maxS例 8 在 ABC中，角 A、B、C 所对的边
5、分别为 a、b、c 依次成等比数列，求ycosin21的取值范围。解： ab2 21)(21cos 222 acaccbB 30)4sin(2cosincosin)(cosin212 BBBBy 74 1)4i(2 y例 9 在 ABC中，若三边长为连续三个正整数，最大角是钝角，求此最大角。解：设 1ka， b， 1kc， *N且 1k C 是钝角 0)(24os2abcC解得 41k *k k或 3当 2时， 1cos（舍去）当 3k时， 4C )41arcos( 最大角为)1arcos(【模拟试题】（答题时间：60 分钟）一. 选择题：1. 在 ABC中，一定成立的等式是（ ）A. bas
6、ini B. BbAacos C. D. 2. 在 ABC中，若 acos，则 ABC是（ ）A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰或直角三角形3. 已知 中，AB=1，BC=2 ，则 的取值范围是（ ）A. 6,0(B. )2,0(C. 2,6(D. 3,6(4. ABC中，若 Abasin3，则 B 为（ ）A. B. 6 C. 或 D. 6或55. 的三边满足 abcba3)(，则 C等于（ ）A. 15 B. 30 C. 45 D. 606. 在 ABC中，AB=3，BC= 13，AC=4，则边 AC 上的高为（ ）A. 2 B. C. 2 D. 7. 中，
7、“ Bsini”是“A=B”的（ ）条件A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要8. ABC中， C222 siniii ，则 A 等于（ ）A. 30 B. 6 C. 10 D. 59. 中， ， 3b， c，则这个三角形是（ ）A. 等边三角形 B. Rt三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形10. 在 ABC中，kCcBasinisin，则 =（ ）A. 2R B. R C. 4R D. 21R二. 填空：1. 在 ABC中，已知 7a， 8b， 143cosC，则最大角的余弦值为 。2. 在 中， Bins2sin，则三角形为 。3. 在 中，
8、:6)3(:c2，则最小角为 。4. 若(34122abS，则 A= 。三. 解答题：1. 在 ABC中，BC= a， bA，a，b 是 0232x的两个根，且 )cos(2BA=1，求（1）角 C 的度数 （2）AB 的长 （3） ABC的面积。2. 在 AB中， 10c， 45A， 0，求 a、 b和 。3. 若 2，3，x 为三边组成一个锐角三角形，求 x的范围。4. 在 中，若 Bcosin2si， BA222siniin，试判断 ABC形状。【试题答案】一.1. C 2. D 3. A 4. C 5. D 6. B 7. C 8. C 9. D 10. A二.1. 712. 等腰三角形 3. 45 4. 30三.1. 解：（1） 21)cos()(cos BAC 20C（2） a、 b是 0232x的两个根 3ba 10)(cos22 abCBACAB 10（3） 23sin2baSABC2. 解： csii 2103in45iCAa)(180B CcBbsini )26(5sin2b3. 解： ABC为锐角 0cosCA且 51x 5103222xx 5132x 13x4. 解： CBA222sinisin cba 为 Rt且 90A 90CB， CBcosi由 Acosin2si 2sin1 21in B为锐角 iB 45 45C C是等腰直角三角形
