1、1. 已知方程 x2+y2-2x-4y+m=0。（）若此方程表示圆，求 m 的取值范围；（）若（）中的圆与直线 x+2y-4=0相交于 M，N 两点，且 OMON （O 为坐标原点） ，求 m 的值；（）在（）的条件下，求以 MN 为直径的圆的方程。解：（） ，D=-2，E=-4，F=m，=20-4m0，解得：m5。（） ，将 x=4-2y 代入得 ， ， ，OMON ，得出： ， ， 。（）设圆心为（a，b） ， ，半径 ，圆的方程为 。法 2. 2. 已知圆 C 方程为 x+y-2x-4y-20=0，直线 l 的方程为：（2m+1）x+（m+1 ）y-7m-4=0. 证明：无论 m 取何圆
2、 C 恒有两个公共点。2、求直线 l 被圆 C 截得的线段的最短长度，并求出此时 m 的值1、将直线方程化为：m(2x+y-7)+(x+y-4)=0，不论 m 取何值，直线总过定点，令2x+y-7=0，x+y-4=0解得 x=3，y=1，所以直线过定点(3，1） ，将点(3,1)代入圆方程左边可知0 ，所以点(3,1) 在圆内所以直线与圆相交，直线与圆恒有两个公共点2、当直线与过 A(3,1)点的直径垂直时，直线 l 被圆 C 截得的线段的最短，圆心 C(1,2)，AC 的斜率= -1/2，所以 L 的斜率=2 ，所以 - (2m+1)/(m+1)=2，所以 m= - 3/43、 已知圆 C：
3、（x-1） 2+（y-2） 2=25，直线 l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（） 证明：不论 m 为何值时，直线 l 和圆 C 恒有两个交点；（） 判断直线 l 被圆 C 截得的弦何时最长、何时最短？并求截得的弦长最短时 m 的值以及最短长度4. 已知圆 C：x 2+y2-2x-4y-20=0，直线 l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（）求圆 C 的圆心坐标和圆 C 的半径；（）求证：直线 l 过定点；（）判断直线 l 被圆 C 截得的弦何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时 m 的值，以及最短长度（I）将圆的方程化为标准方程，可得圆 C 的圆心坐标和圆 C 的半径
4、；（）分离参数可得（2x+y-7）m+（x+y-4）=0，再建立方程组，可得结论；（）直线 l 被圆 C 截得的弦最长时，圆心（1，2）在直线 l 上，圆 C 截得的弦为直径；当圆心 C（1，2）与 A（3，1）的连线与 l 垂直时，直线 l 被圆 C 截得的弦最短，由此可得结论5. 求与圆 x2+y2-2x=0外切，且与直线 x+根号3y0相切与点（3，-根号3）的圆的方程所求圆心（x,y),半径 r圆 x2+y2-2x=0圆心（1,0), 半径1圆心距等于半径和（x-1)2+y2=(1+r)2到直线距离 r|x+ 3y|/2=r（x-1)2+y2=|x+3y|/2+1化简：x2-23xy-y2-8x-3y-2=0或 x2-23xy-y2+3y-2=0
