1、试卷第 1 页，总 20 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线评卷人 得分三、解答题（题型注释）1 （本题满分 12 分）设数列 的前 项和为 ， 满足nanS*31()42nasN（1）求数列 的通项公式；na（2）令 ， 求数列 的前 项和 。bnbnT【答案】 （1） ；（2）1n 211(3).9【解析】试题分析：（1）求数列通项公式主要利用 分 求解，12nnSa1,2n最后验证两种情况能否合并；（2）整理 ，根据通项公式特点采用1nb错位相减法求和试题解析：（1） 31()42naSN113(2)4nnaS两式相减，得 1134nn 1,().4nna又 ，即 132
2、S11324aa是首项为 ，公比是 的等比数列 na 1214n（2） .nb 35211nT 2142()nn -，得 35).n 故 211(3).9nT考点：1数列求通项公式；2错位相减法求和2 （本题 12 分）已知数列 的前 项和 满足nanS21na（1）证明 为等比数列，并求 的通项公式；na试卷第 2 页，总 20 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线（2）设 ；求数列 的前 项和 212(log)(l)nnnbanbnT【答案】 （1） （2）1T【解析】试题分析：（）由 知 ，两式作差可求得 ，易nSa12nSa12na求 ，利用等比数列的定义即可求得 的通项公式；（）由
3、（）知1a，于是可得 ，从而可求得数列 的前 n 项和2n(1)nbnbT试题解析：（）由 知2nSa12nSa所以 ，即 ，从而11nS1n12na所以，数列 是以 2 为公比的等比数列a又 可得 ，故1211na（）由（）可知 ，故 ，1n12n12na所以 ， ，故而21logna2logna()nb所以 113nT考点：1等比数列通项公式；2裂项相消法求和3 （本小题满分 12 分）已知递增等差数列 满足 na14237,8a（1）求数列 的通项公式；na（2）设 ，求数列 的前 项和为 1nbnbnS【答案】 （1） （2）-na1()2nS【解析】试题分析：（1）将已知条件转化为用
4、等差数列的首项和公比表示，通过解方程组可求得基本量，从而求得通项公式；（2）将数列 的通项公式代入 得na1nba，结合特点采用裂项相消法求和1()nb试题解析：（1）由已知 2314aa试卷第 3 页，总 20 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线1487a解得： 14,ad2n（2） 11()(2)21nbann (.)(352nS考点：1等差数列通项公式；2裂项相消法求和4 （本小题满分 12 分） 在数列 中， 为常数， ，nacan(,1)Nn且 成公比不等于 1 的等比数列521,a（1）求 的值；c（2）设 ，求数列 的前 项和 1nbnbnS【答案】 （1） （2
5、）c1nS【解析】试题分析：（1）利用 成等比数列建立等式关系，将各项都用等差数列的首521,a项和公差表示，从而得到关于 的方程，求解 值；（2）将数列通项公式代入cc中得到通项公式，结合特点采用裂项相消法求和1nab试题解析：（1） 为常数，11,nac数列 是首项为 1，公差为 的等差数列，nca)( 4,52又 成等比数列， ，解得 或 1, c41)(202c当 时， 不合题意，舍去 0cna1（2）由（1）知， 2试卷第 4 页，总 20 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线 )12(1)2(1 nnabn )12()53(21 nbSnn 1)(考点：1等差等比数列；2裂项相消
6、法求和5已知数列a n的前 n 项和是 Sn，且 Sn an12（1）求数列a n的通项公式；（2）设 bnlog 3（1S n1 ） ，求适合方程 的 n 的值12b31nb25【答案】 （1） （2）100()na【解析】试题分析：（1）由已知条件求数列的通项公式主要利用关系式求解，最后验证两种情况是否能将通项公式合并；（2）由求1nnSa得的数列a n的通项公式得到 ，代入整理得 ，结合其特点在求1,nS1nb 得和时采用裂项相消法12b31nb试题解析：（1）当 n1 时，a 1S 1，由 S1 a11，得 a1 223当 n2 时，S n1 an，S n1 1 an1 ，2S nS
7、n1 （a n1 a n） ，即 an （a n1 a n） ，a n an1 23a n是以 为首项， 为公比的等比数列，3故 an 21()nn（2）1S n an ，b nlog 3（1S n1 ）= =n1，() 3log ，1nb22 1231nb解方程 ，得 n10025试卷第 5 页，总 20 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线考点：1由前 n 项和求数列求通项公式；2裂项相消法求和6在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，已知 2cos（A+B）=1，且满足 a、b 是方程 x22 x+2=0 的两根（1）求角 C 的大小和边 c 的长度；（2
8、）求ABC 的面积【答案】 （1） ， （2）363【解析】试题分析：（1）已知等式表示求出 cosC 的值，确定出 C 的度数，由 a，b 为已知方程的解，利用韦达定理求出 a+b 与 ab 的值，利用余弦定理求出 c 的值即可；（2）由ab，sinC 的值，利用三角形面积公式求出三角形 ABC 面积即可试题解析：（1）依题意得，2cos（A+B）=2cos（C）=2cosC=1，cosC= ，0C，C= ，a、b 是方程 x22 x+2=0 的两个根，a+b=2 ，ab=2，由余弦定理得 c2=a2+b22abcosC=（a+b） 22ab2abcosC=1242=6，c= ；（2）由（1
9、）知 C= ，ab=2，则 SABC = absinC= 2 = 考点：1余弦定理；2两角和与差的余弦函数7 （本题满分 12 分）已知 分别为 三个内角 的对边，,abcABC,cos3in0aC（1）求 A（2）若 ， 的面积为 ；求 B3,bc【答案】 （1） ；（2） 602【解析】试题分析：（1）用正弦定理将已知条件转化为角间的关系式再用化一公式将其化简根据角的三角函数值求角 （2）由三角形面积公式可得 的值,再由余弦定理可bc得 的值,从而可解得 的值bc,bc试题解析：解析：（1）由正弦定理得： os3in0sinco3sinsinaCACBCicsi()1s1323060Aa试
10、卷第 6 页，总 20 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线（2） 1sin34SbcAbc2oa所以考点：1 正弦定理,余弦定理；2 三角形面积8 （本题 12 分）在锐角 中， 分别为角 所对的边，且ABC,abc,ABC3sinac（1）求角 的大小；（2）若 ，且 的面积为 ，求 的值7CAB32ab【答案】 （1） （2）560【解析】试题分析：（1）由正弦定理将已知条件 化为内角的正弦值表示，从而32sinacA得到角 的大小；（2）由角 C 及 c 边利用余弦定理得到关于 的方程，由三角形面C,ab积得到关于 的方程，解方程组求解 的值,abb试题解析：（1） 3sin2Ac3
11、sini2A3sin602C（2） 又 C=i606Sabab7c 2=a2+b2-2abcos60 7=a2+b2-2ab 7=（a+b） 2-2ab-ab1（a+b） 2=7+3ab=25 a+b=5考点：1正余弦定理解三角形；2三角形面积公式9 （本小题满分 12 分） 在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，且cosBbCac（1）求角 B 的大小；（2）若 ，求实数 b 的取值范围1【答案】 （1） （2）3,1【解析】试题分析：（1）利用正弦定理将 转化为三内角的三角函数关系，借cos2BbCac助于三角函数基本公式求解 B 角大小；（2）借助于三角形余弦定理将 边
12、用 边表示，借助于二次函数性质求解 的取值范围22cosbab b试卷第 7 页，总 20 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线试题解析：（1）由正弦定理可得 ，代入已知2sin,si,2sinaRAbBcRC得cossin2BCAC即 icosin0B即 ssi() B in()iA故 ，即 2scosn0sin(2co1)0B ，i01B又 ,B23（2）解法一：因为 ， ，1ac1os2 22bBac 2()ac1ac34 ， 3b又 1ac ，即 的取值范围为 2b3,12解法二： 由 ，得ca22osbaB22()()2134又 ， 0a21b ，即 的取值范围为 31
13、23,12考点：1正余弦定理解三角形；2二次函数求最值10 （本小题满分 12 分）已知函数 （23()cosin()cos+134fxxx） xR试卷第 8 页，总 20 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线（1）求 的最小正周期；()fx（2）求 在区间 上的最大值和最小值，并分别写出相应的 的值f,4 x【答案】 （1） ；（2） 时， ； 时，Txmax3()4f12min3()fx【解析】试题分析：（1）先利用两角和与差的正弦与二倍角公式简化表达式，再用 求2T得最小正周期；（2）根据 的范围求得 的范围，从而求得最值x23x试题解析：（1） 2()cosin()cos4f233c
14、os(in)12xxx21icos4313sin214xx1icos，sin(2)13x所以 的最小正周期为 f 2T（2） ， ，,4x5,36x当 ，即 时， ；36max13()24f当 ，即 时， 2x1xin()12考点：1、两角和与差的正弦；2、二倍角；3、三角函数的图象与性质【方法点睛】三角函数的性质由函数的解析式确定，在解答三角函数性质的综合性问题时，首先要抓住函数，而函数解析式往往要通过三角恒等变换公式把函数解析式化为一个角的一个三角函数形式，再利用正弦（余弦）函数的性质求解11如图，四边形 ABCD 为平行四边形，四边形 ADEF 是正方形，且 BD平面 CDE，H是 BE
15、 的中点，G 是 AE，DF 的交点试卷第 9 页，总 20 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线（1）求证：GH平面 CDE；（2）求证：面 ADEF面 ABCD【答案】 （1）详见解析（2）详见解析【解析】试题分析：（1）欲证 GH平面 CDE，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证 GH与平面 CDE 内一直线平行，而 G 是 AE，DF 的交点，G 是 AE 中点，又 H 是 BE 的中点，则 GHAB，而 ABCD，则 GHCD，CD平面 CDE，GH 平面 CDE，满足定理所需条件 （2）利用线面垂直的判定定理证明 ED面 ABCD，即可证明面 AFED面 ABCD试
16、题解析：（1）四边形 ADEF 是正方形，G 是 AE，DF 的交点，G 是 AE 中点，又 H 是 BE 的中点，EAB 中，GHAB，ABCD 为平行四边形ABCDGHCD，又CD平面 CDE，GH平面 CDEGH平面 CDE（2）BD平面 CDE，BDED，四边形 AFED 为正方形，EDAD，ADBD=D，ED面 ABCD，ED面 AFED，面 AFED面 ABCD考点：1平面与平面垂直的判定；2直线与平面平行的判定12 （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 SABCD 中，底面 ABCD 是菱形，其对角线的交点为 O，且 SASC，SABD（1）求证：SO平面 ABCD；（2）设BA
17、D60，ABSD2，P 是侧棱 SD 上的一点，且 SB平面 APC，求三棱锥 APCD 的体积【答案】 （1） 详见解析 （2） 12试卷第 10 页，总 20 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线【解析】试题分析：（1）证明线面垂直一般证明直线垂直于平面内两条相交直线，本题中需通过证明 来证明线面垂直；（2）将所求所棱锥 APCD 转化为以 P,SOACBD为顶点，三角形 ACD 为地面的三棱锥，底面积为菱形面积的一般，结合 SB平面 APC可知 P 为 SD 中点，因此棱锥的高为 SO 的一半，将底面积和高代入公式计算即可得到体积试题解析：（1）证明：底面 ABCD 是菱形，ACBD又
18、BDSA，SAACA，BD平面 SAC又SO平面 SAC BDSO （3 分）SASC，AOOC，SOAC又ACBDO，SO平面 ABCD （6 分）（2）连接 OP，SB平面 APC，SB平面 SBD，平面 SBD平面 APCOP，SBOP又O 是 BD 的中点，P 是 SD 的中点由题意知三角形 ABD 为正三角形OD1由（1）知 SO平面 ABCD， （9 分）SOOD又SD2，在 RtSOD 中，SO 3P 到面 ABCD 的距离为 ，2V APCDV PACD （ 22sin 120） （12 分）13321考点：1线面垂直平行的判刑与性质；2棱锥体积13 （本小题满分 12 分）如
19、图所示， 是正方形， ，ABCDPABCD、是 的中点EF、ACP、（1）求证： ；D（2）若 ，求三棱锥 的体积2,1BE试卷第 11 页，总 20 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线【答案】 （1）详见解析（2） 16【解析】试题分析：（1）证明线线垂直线面垂直常利用线面线面垂直的判定定理，本题中得到 进而得到 ，结合 可得到PABCD、PAEFACDEA，从而 ；（2）将所求三棱锥转换顶点和底面EF平 面，由已知条件可得到CDE 的面积和棱锥的高 PA，利用体积计算公式CPDCV可得到棱锥体积试题解析：（1）连接 ， 是正方形， 是 的中点，ABCDEACEDAC又 分别
20、是 的中点,EF,PFP又 ， ，A平 面 E平 面 , CB平 面 AEF平 面又 故DF平 面 CDF（2） ， 是 三棱锥 的高，PA平 面 PCD2PA 是正方形， 是 的中点， 是等腰直角三角形BCEE，故 ,121124CEDSA故 13346CPEDCVPA考点：1线面垂直的判定和性质；2三棱锥体积求解14 （本题 12 分）如 图 ， 三 棱 柱 中 ,侧 棱 与 底 面 垂 直 , , ,B1 09BAC1A2点 为 的 中 点 M1A（1）证明: 平面 ;AC（2）问在棱 上是否存在点 ，使 平面 ？若存在，试确定点1BN/M1AC的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理
21、由N试卷第 12 页，总 20 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线【答案】 （1）详见解析 （2） 为 中点N1BC【解析】试题分析：（1）证明线面垂直一般证明直线垂直于平面内两条相交直线，本题中只需证明 与 ，从而可得到线面垂直；（2）判断线面平行可采用线AMC1A线平行或面面平行来推导，本题中借助于中点 M，取 中点 , 中点 ，连1ABP1CN，通过中点出现的中位线平行得到面面平行，从而证明线面平行,PN试题解析：（1）在 中，RtABC2BC在 中，1RtA2,1BC即 为等腰三角形 A又点 为 的 中 点 ,M11C又 四边形 为正方形, 为 的中点, 1ABM1AB1MA平面
22、, 平 面 CC平面 1M（2）当 为 中点 N1B取 中点 ,连 ,1AP而 分别为 与 的中点, 平 面 , 平 面,1A1MPA ， 1AC11C平 面 ,同理可证 平 面 MP 1N 1C又 N平 面 平 面 1AC平 面 ， P平 面 M 1试卷第 13 页，总 20 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线考点：1线面垂直的判定与性质；2线面平行的判定15 （本题 12 分）如图， 是圆柱的轴截面， 是底面圆 周上异于 ， 的一点，BA1CAB21（1）求证：平面 平面 1BA1（2）求几何体 的体积 的最大值CAV【答案】 （1）详见解析 （2） 23【解析】试题分析：
23、（1）证明 ACBC，推出 BC平面 AA1C，然后利用平面与平面垂直的判定定理证明即可；（2）在 RtABC 中，设 AC=x，表示出 BC，求出几何体的体积的表达式，利用二次函数的最值求解即可试题解析：（1）证明： C 是底面圆周上异于 A，B 的一点，AB 是底面圆的直径,ACB1 1A平 面平 面1111BACBC平 面 平 面 平 面平 面（2）在 Rt 中,设 ,x则 22401 211433ABCABVSx当 ,即 时, 的最大值为 2x21ABCV3考点：1棱柱、棱锥、棱台的体积；2平面与平面垂直的判定16如图，在四棱锥 中，底面 为矩形， 平面 ， 为PDPABCDE的中点P
24、D（1）求证： 平面 ;/E（2）设 求三棱锥 的体积。1,3,2,ABBCD试卷第 14 页，总 20 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线【答案】 （1）详见解析；（2） 。3【解析】试题分析：（1）想要证明 平面 ，根据线面平行的判定定理，需要在平面/PBAEC内找到一条直线与 平行，需要引辅助线，连接 BD，交 AC 于点 O，连接 OE，AEC由于地面 ABCD 为矩形，所以 O 为 BD 中点，又因为 E 为 PD 中点，所以 OE 为 的PBD中位线，所以 ，而 平面 ， 平面 ，所以 平面/EAC/；（2）根据锥体体积公式 ，需要找到底面积及高，根据三棱锥的几何13VSh特征
25、， ，而三棱锥 是以 为底面，因为已知条件中，BPCDBVPBCD平面 ，所以 PA 为三棱锥 的高。根据已知条件底面 ABCD 为矩A形，且 所以 ，3,2,1=232BCABCS矩 形13.BPCDBBDVP试题解析：（1）证明：连接 ,交 于点 ,连接 OE四边形 为矩形A 为 的中点。O又 为 的中点E /PB 平面 ， 平面CEAC 平面 A（2）解：四边形 为矩形， 。BD3,2D 12.BCDS 13.3PBBCDVSPA考点：1线面平行的判定；2三棱锥的体积。17 （本小题满分 12 分）已知 2)(,ln)(3xaxgxf（）求函数 的单调区间；f（）对一切的 时， 恒成立，
26、求实数 的取值范围),0(x)(xgf a试卷第 15 页，总 20 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线【答案】 （） 单调递增区间是 ；（） 的取值范围是 ,2)(xf ，e1a【解析】试题分析：（）首先求出函数 的定义域，然后对函数 进行求导 ，)(xf )(xf()fx分别令导函数 大于()fx0 和小于 0，即可求出函数 的单调增和减区间；（）首先将问题“对一切的)(f时，),(x恒成立”转化为“ 123ln2axx”，进一步转化为“22gfxa13ln，对一切的 ”，于是构造函数 xxh2l,运用导函数求出 xh的最),0(大值，进而求出实数 a的取值范围试题解析：（
27、） ，令 ，解得 ， 单调递1ln)(xf 0)(xf e1)(xf减区间是 ；e1,0令 ，解得 ， 单调递增区间是 ；)(xfx)(xf ，e1（）由题意: 213ln22a即 23lnaxx，,0x可得 x，设 h1,则 22 1xh，令 0x,得 3x（舍） ，所以当 时, 0h;当 1时, ， 当 1时, h取得最大值,xma=-2 的取值范围是 ,2考点：1、导函数在研究函数的单调性中的应用；2、导函数在研究函数的最值中的应用18 （本小题满分 12 分）已知函数 以 为切点的切线nmxxf 231a,0方程是 02yx（1）求实数 ， 的值；mn试卷第 16 页，总 20 页外装
28、订线请不要在装订线内答题内装订线（2）若方程 在 上有两个不等实根，求实数 的取值范围bxf23, b【答案】 （1） ；（2） 或 ,nm6194b2134【解析】试题分析：（1）利用导数的几何意义求曲线在点 处的切线方程，注意这个点的a,0切点,利用导数的几何意义求切线的斜率 ；（2）求函数 的极值的一般fkxf步骤：（1）确定函数的定义域；（2）求导数 ；（3)解方程 ，求出函x0数定义域内的所有根；（4）列表检验 在 的根 左右两侧的符号，如f0f果在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是极大值；如果在 附近0x0xfxx0x的左侧 ，右侧 ，那么 是极小值；（3）利用数形结合求解问f 0f
29、题试题解析：（1） ，切线的斜率 ，mxf2 2k由导数的几何意义得 ，由切点 在切线 上得0a,00yx2a，2n2,nm（2）由（1）知方程 在 上有两个不等实根可化为方程bxf3,2在 上有两个不等实根，令xx232, xg，12， ，122xxg3,2当 变化时，函数 变化情况如下表：f,x231,232,13,2g 00x单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增所以 ，415231323g 619gx极 大 值试卷第 17 页，总 20 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线， ，由于 ，342gx极 小 值 2132g由方程 在 上有两个不等实根，得 或bx1323
30、, 6194b4b故方程 在 上有两个不等实根，实数 的取值范围bxx21323, b或 694b4考点：1、导数的几何意义；2、导数与函数的单调性、极值；3、函数与方程19 （本小题满分 14 分）设函数 ， ，其图象在点3()(0)fxabc(f处的切线与直线 垂直，导函数 的最小值为 ()f， 670yx12（1）求 的值；abc， ，（2）求函数 的单调递增区间，并求函数 在 上的最大值和最小值()fx()fx13，【答案】 （1） ；（2） 和 ； ，2,1,0c,2)(318f()8f【解析】试题分析：（1）本题可先由 求出 ；然后利用导数求出所求切线的斜率，0)(fc又因为和已知
31、直线垂直，所以斜率相乘等于-1，得方程；最后又考查了一下二次函数最值问题，其中需特别注意隐含条件，该二次函数开口向上，顶点纵坐标即为 ，12从而得方程，这样解方程组就可以求出 的值abc， ，（2）本题可求导，利用 解得增区间；再由解得的增区间可知，函数0)(/xf的极小值点应在区间 上，所以这个极小值就是最小值，最大值应为端点值)(xf 13，中的一个试题解析：（1）由题意可得， baxf2/)(由题意可得 得 06312abc,1,0c（2） 即 ，令 得3()12fxx/2()fx)(/xf2x或试卷第 18 页，总 20 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线所以 的单调增区间为 和
32、；)(xf(2,)(,2)当 时， 上单调递减，在 的单调递增31)xf1(,3且 ，()0,(8,(f因此 的最小值为 ，最大值为x2)f()18f考点：1待定系数法求解析式；2导数与单调性、极值20 （本小题满分 10 分）已知向量 ， ，函数(sin)ax， (3cos)2bx，2)()abxf（）求函数 的最小正周期 ；xfT（）已知 、 、 分别为 内角 、 、 的对边，其中 为锐角，cABCA， ,且 ，求 ， 和 的面积 32a41)(fbS【答案】 （） ；（） ， ， 2T323【解析】试题分析：（）首先根据平面向量的数量积的坐标运算计算函数 的表达式，然)(xf后运用倍角公
33、式和两角的和或差的正弦或余弦公式以及辅助角公式将函数 的表达式化为同一角的正弦)(xf或余弦，再运用公式即可求出函数 的最小正周期 ；（）首先由 并结合（）中2T)(xfT1)(Af函数 的表达式以)(xf及三角形内角的取值范围，可得出角 的大小，然后在 中应用余弦定理并结合ABC已知 和 的值，可ac求出边长 的大小，最后由 的面积公式即可求出所求的答案bBC试题解析：（） 2()fxabab21sin13sincox因为 ，所co3i2sin2cosin(2)6xxx 2以 2T（） ，因为 ， ，所以()sin)16fA(0)2A， 5()6， 则 ，所以 ，2632cosab21142
34、bb试卷第 19 页，总 20 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线即 ，则 ，从而 240b2b1sin24sin6023SbcA考点：1、平面向量数量积的坐标运算；2、余弦定理；3、三角恒等变换【方法点晴】本题考查了平面向量数量积的坐标运算、三角函数中的恒等变换与余弦定理，属中档题解决这类问题最关键的一步是运用降幂公式、倍角公式及三角函数的和差公式等将函数 的表达式化简为同角的正弦或余弦形式其次是在)(xf中解三角函数的恒等式，尤其要注意三角形内角的取值范围，进而确定其角的ABC大小21 （本小题 10 分）已知 （cos sin ，sin ） ，（cos sin ，2cos
35、 ） （1）设 f（x） ，求 f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）设有不相等的两个实数 x1，x 2 ，且 f（x 1）f（x 2）1，求 x1x 2的值【答案】 （1）最小正周期 ； 的单调递减区间是；（2） 【解析】试题分析：（1）根据数量积公式可得函数 的解析式，将其化简整理为或 的形式，根据周期公式求周期根据化简可得 ，再将整体角 代入余弦函数的单调递减即可求得所求减区间 （2）解 可得两根 的值，从而可得所求试题解析：解：（1）由 得，所以 的最小正周期 又由 ，试卷第 20 页，总 20 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线得 故 的单调递减区间是 （2）由 得 ，故 又 ，于是有 ，得 ，所以 考点：1 向量的数量积公式；2 三角函数的化简，周期，单调性
