1、一线教育通项公式的十一种求法- 一线教育陈老师总结 1形如 =p +q（p、q 为常数）型1na 1()11nn nqqqapaap注 ： 利 用 待 定 系 数 的 方 法 得 到 ： 从 而 构 造 出 数 列为 等 比 数 列也可化为 - =p( - )，利用数列 - 求解1nan11n1(,0,)nqpqp也 可 化 为 为 常 数 且例 1已知数列 中， 求通项 .na,21,211nnana例 2.已知数列an满足 =1， =2 +1（1 ）求证：数列 是等比数列；（2）求数列 的通项公式.n n2.形如 型)(1fpan(1)若 (其中 k,b 是常数，且 )bkf)( 0k方法
2、：相减法例 1. 在数列 中， 求通项 .na,23,1nanna例 2. 在数列 中， ,求通项 .n 621(2)若 (其中 q 是常数，且 n 0,1)f)若 p=1 时，即： ，累加即可.na1若 时，即： ，pnp求通项方法有以下三种方向：i. 两边同除以 .1nii.两边同除以 . 即： ,1nqqapqnn11iii.待定系数法：设 .通过比较系数，求出 ，转化为等比数列求通项.)(11 nnnnapa 例 1. 设 为常数，且 0 )(231Nan证明：对任意 1， ；n 021(5annn 一线教育3.形如 型sraqpnn1（1） 即 取倒数或者消分母然后除以乘积式 0,s
3、rapn1（2）.形如 型 不动点法),(1为 定 值qmann例 1. 设数列 an满足 ,求 an的通项公式.7245,11nna4.形如 (其中 p,q为常数)型11nnqp（1）当 p+q=1 时 用转化法例 1.数列 中，若 ,且满足 ,求 .na2,81a03412nnaan把 变形为 .0342n )(1n（2）当 时 用待定系数法.qp例 2. 已知数列 满足 ，且 ,且满足,求 .na06512nnna5,21ana解：令 ,即)(112nxyx 0)(2nnxyx5. 形如 (其中 p,r为常数)型rnp（1）p0， 等式两边同时取对数.0a例 1. 设正项数列 满足 ， （n2）.求数列 的通项公式.1a21nana（2）p0 时 用迭代法注：更多详细资料请到一线教育都市花园教学点免费领取。
