1、课时 1 有理数的运算【知识点】1 正数与负数 1) 正数：大于 0 的数叫正数。（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）2) 负数：在以前学过的 0 以外的数前面加上负号 “”的数叫负数。与正数具有相反意义。3) 0 既不是正数也不是负数。0 是正数和负数的分界点。注意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等2 有理数 1) 整数： 正整数、0、负整数统称整数。2) 分数：正分数和负分数统称分数（小数一律可以化为分数，是以小数和分数统称于分数）3) 有理数：整数和分数统称有理数 ；或说正数、负数、零统称整数。有理数的小数部分有限或为循环。不是有理数的实数遂称为无
2、理数。3. 数轴1) 定义 ：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。2) 数轴三要素：原点、正方向、单位长度。 3) 原点：在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫做原点。 4) 数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。4 相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数（例：2 的相反数是-2；0 的相反数是 0）5 绝对值数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作|a|。从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。两个负数，绝对值大的反而小。
3、6 有理数的加减法 1) 有理数加法法则： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝 互为相反数的两个数相加得 0。 一个数同 0 相加，仍得这个数。 2) 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。 7 有理数的乘除法 1) 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0 相乘，都得 0。 2) 倒数：乘积是 1 的两个数互为倒数。8 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac 或 a(b-c)=ab-ac 或 a(b+c+d)=ab+ac+ad 或 a(b-c-d)=ab-a
4、c-ad 等。9 有理数除法法则：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0。 10 有理数的乘方求 n 个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。在 an( a 的 n 次方中) ，a 叫做底数，n 叫做指数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0 的任何次幂都是 0。11 有理数的混合运算法则先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 12 科学计数法把一个大于 10 的数表示成 a10n 的形式
5、，使用的就是科学计数法，注意 a 的范围为1 a |-2.6| ( )4.若 a+b=0，则 a,b 互为相反数。 ( )二选择题（每小题 1 分，共 6 分）1相反数是它本身的数是（ ）A. 1 B. -1 C. 0 D.不存在2下列语句中，正确的是（ ）A.不存在最小的自然数 B.不存在最小的正有理数 C.存在最大的正有理数 D.存在最小的负有理数3两个数的和是正数，那么这两个数（ ）A.都是正数 B.一正一负 C.都是负数 D.至少有一个是正数4、下列各式中，等号成立的是 （ ）A、 =6 B、 =6 C、 =1 D、 =3.146()23.145、在数轴上表示的数 8 与2 这两个点之
6、间的距离是 （ ）A、6 B、10 C、-10 D-66、一个有理数的绝对值等于其本身，这个数是 （ ）A、正数 B、非负数 C、零 D、负数三、填空题（每空 1 分，共 32 分）1. 相反数是 2 的数是_,绝对值等于 2 的数是_2. |4| |2.5|+|10| _;|24|3| 2| _3. 最大的负整数是_; 最小的正整数是_4. 绝对值小于 5 的整数有_个；绝对值小于 6 的负整数有 _个5. 数轴三要素是_,_,_6. 若上升 6 米记作6 米，那么8 米表示 。7. 在数轴上表示的两个数， 总比 的数大。8. 的相反数是 4，0 得相反数是 ，（4）的相反数是 。9. 绝对
7、值最小的数是 ，3 的绝对值是 。110. = ，2 3 。3.14 111. 数轴上与表示2 的点距离 1 个单位长度的点所表示的数 。在有理数中最大的负整数是 ，最小的正整数是 ，最小的非负整数是 ，最小的非负数是 。12. 把下列各数填在相应的大括号里： ，6 ，0.54，7，0，3.14，200% ，3 万， ，3.4365， ，2.543。12 124413正整数集合 ，负整数集合 ，分数集合 ，自然数集合 ，负数集合 ， 正数集合 。四、计算题（每小题 2.5 分，共 20 分）（+3.41）（0.59） 75134 (0.6)+1.7+(+0.6 )+(1.7 )+(9 ) 85
8、.30)31(2 34 19112 5.13.4256.34.1 (8) 8（ ）5（0.25）215.2114五、画出数轴，把下列各组数分别在数轴上表示出来，并按从大到小的顺序排列，用“”连接起来：（每小题 3 分，共 6 分） 1，2 ，3，4 ，0 ，3，0.21六、把表示下列各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“ ”号把数连接起来。3.5，3， ，5.4，0，2 （分）1七、直接写出计算结果（本题共分，每题.5 分）1 （ -4.6）+（8.4）=_ 2 _3 3.6- (-6.4)= _ 4 （-5.93）-| -5.93|=_)542.0 4.1065 _ 6 _7312_
9、8+5 -（+8.3）=_八、计算（本题共 24 分，每题 4 分）)35(1)83(25.0(.0-29.8-17.5+16.5-2.2+7.5乘除一、判断：（1 ）同号两数相乘，符号不变。 （ ）（2 ）两数相乘，积一定大于每一个乘数。 （ ）（3 ）两个有理数的积，一定等于它们绝对值之积。 （ ）（4 ）两个数的积为 0，这两个数全为 0。 （ ）（5 ）互为相反数的两数相乘，积为负数。 （ ）二、选择题1五个数相乘，积为负数，则其中正因数的个数为（ ）A0 B2 C4 D0，2 或 42x 和 5x 的大小关系是（ ）|)43|15(|)32(1| )2()73(6.84)32()2(
10、)702.1()64()576()51(Ax5x Cx=5x D以上三个结论均有可能3如果 ，那么(x)y=( )x2y50A100 B100 C50 D504两个有理数的积是负数，和是正数，那么这两个有理数是( )A都是正有理数 B都是负有理数C绝对值大的那个有理数是正数，另一个有理数是负数D绝对值大的那个有理数是负数，另一个有理数是正数5a、b 互为相反数且都不为 0，则(a+b 一 1) 的值为( )a1bA0 B1 C1 D26 的倒数与绝对值等于 的数的积为( )27A B C D3334177已知 abc0，acc，则下列结论正确的是( )Aa0 Ba0，b0，c0，b0，c0 图
11、 1-308如图 1-30，a、b、c 是数轴上的点，则下列结论错误的是( )Aac+b09如果三个数的积为正数，和也为正数，那么这三个数不可能是( )A三个都为正数 B三个数都是负数C一个是正数，两个是负数 D不能确定三、填空1(+6)(1)= ；(6)(5)0= 。2 (3)=21；7 =0； = 。1313133绝对值大于 37 且不大于 6 的所有整数的积为 。4已知 a+b0,a-b0,ab0，则 a 0；b 0； ；ab5 的积的符号是 ；决定这个符号的根据是 112345；积的结果为 。6如果 a、b、c、d 是四个不相等的整数，且 abcd=49，那么 a+b+c+d= 。7(
12、17)43(17)20(17)163=(17)( 十 )=(17) = 。8某地气象统计资料表明，高度每增加 1000 米，气温就降低大约 6，现在地面气温是37则 10000 米高空气温约为 四、计算（1） )1(2.8 （2） )80(5.( （3） （4）032)5.(（5）712).(（6）2817)30(五、用简便方法计算 )71(5)7(2)1.05213()0()74(6)(41.2)7(59.3)1(439)2(38()6382()382( 1380.4乘方一选择题1、11 8表示（ ）A、11 个 8 连乘 B、11 乘以 8 C、8 个 11 连乘 D、8 个别 1 相加2
13、、3 2的值是（ ）21A、9 B、9 C、6 D、63、下列各对数中，数值相等的是（ ）A、 3 2 与 2 3 B、2 3 与 (2) 3 C、3 2 与 (3) 2 D、(32) 2与32 24、下列说法中正确的是（ ）A、2 3表示 23 的积 B、任何一个有理数的偶次幂是正数 C、3 2 与 (3) 2互为相反数 D、一个数的平方是 ，这个数一定是94325、下列各式运算结果为正数的是（ ）A、2 45 B、(12)5 C、(12 4)5 D、1(35) 6二、填空题1、(2) 6中指数为 ，底数为 ；4 的底数是 ，指数是 ； 的底数是 ，指数是 ，结果是 ；5232、根据幂的意义
14、，(3) 4表示 ，4 3表示 ；3、平方等于 的数是 ，立方等于 的数是 ；61614、一个数的 15 次幂是负数，那么这个数的 2003 次幂是 ；5、平方等于它本身的数是 ，立方等于它本身的数是 ；三、计算题1、 2、 42313、 4、03 335、 6、 222一选择题1、如果一个有理数的平方等于(2) 2，那么这个有理数等于（ ）A、2 B、2 C、4 D、2 或22、一个数的立方是它本身,那么这个数是（ ）A、 0 B、0 或 1 C、1 或 1 D、0 或 1 或13、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（ ）A、正数 B、负数 C、 非负数 D、任何有理数4、2 4
15、(2 2)(2) 3=（ ）A、 2 9 B、2 9 C、2 24 D、2 245、两个有理数互为相反数，那么它们的 次幂的值（ ）nA、相等 B、不相等 C、绝对值相等 D、没有任何关系6、一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（ ）A、正数 B、负数 C、正数或负数 D、奇数7、(1) 2001(1) 2002 (1) 2003的值等于（ ）1A、0 B、 1 C、1 D、2二、填空题1、 ， ， ；3434432、 ， ， 572的大小关系用“”号连接可表示为 37；3、如果 ，那么 是 ；4a4、 ；2013215、如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是 ；如果一个数的平方是它的
16、倒数，那么这个数是 ；6、若 ，则 0032ba计算题1、 2、 32345143、 4、7213246 332201混合运算一、填空题1. 有理数的混合运算顺序是先算_，再算_，最后算_，如果有括号，就先算_.2. 若 x264，则 _.3. 已知 ，则 2_， 3x=_.4. 平方得 81 的数是_，立方得27 的数是_.5. 若 0)()1(22ba，则 3204ba_.6. 8_ 37)(_)3(92_ 2310=_22_ . )5(4)(_.二、计算题 （1） )318(43 （2） 16)9(42)81( （3） 5)2(56 （4） 22)()73(5) 2)3(9.0().( (6) 32 )(15.01三、解答题8.当 21,3yx时，求 )()(322yxyx的值.9 .如果 01)3()(2cba，那么 bca的值是多少？10.已知 ,互为相反数， d,互为倒数，且 m是最大的负整数，求2)(bacdm的值？
