1、 高三 年级 数学 学科 总计 20 课时 第 14 课时课题 数列的求和 知识导学1、数列的通项及前 n 项和的关系2、求前 n 项和3、求通项4、求参数范围例题导讲例 1、设 nS是等差数列 na前 n 项的和，已知 31S与 4的等比中项为 51S， 3与4的等差中项为 1，求等差数列 n的通项 na。例 2、已知数列 na为等差数列，公差 0d，其中 knkaa,21 恰为等比数列，若,17,5,13kk求和 .21nkk例 3、数列 na满足 n= .95,21331ana（1）求 1， 2；（2）是否存在一个实数 t，使得,3tabnnb为等差数列？若有，则求出 t 的值，并予以证
2、明；若没有，则说明理由。（3）求数列 na的前 n 项和 nS。习题导练1设 na是等差数列， ,9,6531aa则这个数列的前 6 项和等于 _。2在等比数列 n中， =2，前 n 项和为 nS，若数列 1na也是等比数列，则nS=_。3在各项均不为零的等差数列 na中，若 ,20121nn则n412_。4已知 ,102na则当数列 n的前 n 项和取得最小值时，n=_。5数列 n满足 1= 3，且对任意的正整数 m，n 都有 ,nma则数列 n的所有项的和为 _。6已知数列 na， b都是公差为 1 的等差数列，其首项本别是 1、 b，且 1+ =5，1、 b,*N设 *Ncn则数列 nc
3、的前 10 项和等于 _。7在等差数列 na中， 1=1，前 n 项和 nS满足条件.,124*2Nnn（1）求数列 的通项公式；（2）设 ,0pbnan求数列 nb的前 n 项和 .T8设等差数列 na的首项 1及公差 d 都为整数，前 n 项和为 nS。（1）若 1=0， ,9814S，求 na；（2）若 ,70,6，求所有可能的数列 na的通项公式。9已知数列 na中，.2,1nan（1）令 ,1b求证：数列 nb是等比数列；（2）求数列 n的通项公式；（3）设 S、 .T分别为数列 na、 的前 n 项和，是否存在实数 ，使得数列n为等差数列？若存在，试求出 ；若不存在，则说明理由。1
4、0已知数列 na中， 1=2， .21nna（1）求证：数列 是等比数列；)lg(（2）设 ,21nnT 求 T；（3） nnab求数列 nb的前 n 项和 nS。11已知 na是首项为 2，公比为1的等比数列， nS为其前 n 项和。（1）用 nS表示 ;1（2）是否存在正整数 c 和 k，使得21cSk成立？证明你的论断。12设点 221, ynByB 顺次为直线 124xy上的点，点 ,01xA0,0,2nxAx顺次为 x 轴上的点，其中 .01a对于任意 ,*Nn点n， ， 1n均成以 为顶点的等腰三角形，（1）求证数列 y是等差数列；（2）求证 nx2是常数，并求数列 nx的通项公式
5、；（3）上述等腰 1AB是否存在直角三角形？若可能，求出此时 a 的值；若不可能，请说明理由。13在数列 na中， 21， ,21nan则 10_。14在等比数列 n中， ,1且前 n 项和 nS满足,1liman那么 1的取值范围是_。15等差数列 na中， 1=2，公差不为零，且 1a、 3、 1恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列的公比等于_。16在点列 nA0,中，若 n与 1A分布在原点两侧，则称此点列在第 n 个元素与第 n+1个元素之间发生了一次跳跃，则当 a= _ 时，对任意的 ,*NA与 1两点之间都发生跳跃，且.0limna（只需写出一个答案）17已知.,1*2Nnyx
6、（1）当 n=3 时，求 x+y 的最小值；（2）若 *n，当 x+y 取最小值时，设 ,ybxan求 na， b；（3）在 的条件下，设 nS是 的前 n 项和， nT是 的前 n 项和，求值：.limnTS18在数列 na中，.32,6111naan（1）求 2， 3， 4；（2）猜想数列 n的通项公式并用数学归纳法证明；（3）若 S是数列 a的前 n 项和，求极限.1321limnn SaSa19在数列 na， ,1前 n 项和 nS满足关系：.,432032tSttn（1）求证数列 n是等比数列；（2）数列 na的公比为 ,tf数列 nb，使 ,1,4,321nbfn求;lgimnb（3）求和 .11321 nb
