1、家长无忧网（ ） 您的第二个家家长无忧网（ ） 您的第二个家- 1 -绝密启用前2010 年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数 学（理科）本试卷分第 I 卷（ 选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，第 I 卷第 1 至第 2 页，第 II 卷第 3至第 4 页 。全卷满分 150 分钟 ，考试时间 120 分钟。考生注意事项：1答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。2答第卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
2、黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3答第卷时，必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。4考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。参考公式：如果事件 与 互斥，那么AB如果 与 是两个任意事件， ，PPAB0PA那么如果事件 与 相互独立，那么 AB|PP第卷（选择题，共 50 分）一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项
3、中，只有一项是符合题目要求的。1、 是虚数单位， i3i家长无忧网（ ） 您的第二个家家长无忧网（ ） 您的第二个家- 2 -A、 B、 C、 D、1342i1342i1326i1326i1.B【解析】 ，选 B.(3)31924iii【规律总结】 为分式形式的复数问题，化简时通常分子与分母同时乘以分母的共轭i复数 ，然后利用复数的代数运算，结合 得结论.3i21i2、若集合 ，则12logAxARA、 B、 C、 D、(,0,2,2(,0,)2,)2.A家长无忧网（ ） 您的第二个家家长无忧网（ ） 您的第二个家- 3 -5、双曲线方程为 ，则它的右焦点坐标为21xyA、 B、 C、 D、,
4、05,06,023,05.C【解析】双曲线的 ， ， ，所以右焦点为 .21,ab23c66,02【误区警示】本题考查双曲线的交点，把双曲线方程先转化为标准方程，然后利用求出 c 即可得出交点坐标.但因方程不是标准形式，很多学生会误认为 或22cab 21b，从而得出错误结论.6、设 ，二次函数 的图象可能是0c2fxabc6.D【解析】当 时， 、 同号， （C） （D）两图中 ，故 ，选项（D ）0abc0c,02ba符合.【方法技巧】根据二次函数图像开口向上或向下，分 或 两种情况分类考虑.另外a还要注意 c 值是抛物线与 y 轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等.7、
5、设曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，直线 的方程为 ，C23cos1inxl320xy则曲线 上到直线 距离为 的点的个数为l70A、1 B、2 C、3 D、47.B【解析】化曲线 的参数方程为普通方程： ，圆心 到直线C22()(1)9xy(,1)家长无忧网（ ） 您的第二个家家长无忧网（ ） 您的第二个家- 4 -的距离 ，直线和圆相交，过圆心和 平行320xy|23(1)|7030dl的直线和圆的 2 个交点符合要求，又 ，在直线 的另外一侧没有圆上的点1l符合要求，所以选 B.【方法总结】解决这类问题首先把曲线 的参数方程为普通方程，然后利用圆心到直线的距C离判断直线与圆的位置关系，
6、这就是曲线 上到直线 距离为 ，然后再判断知l710，进而得出结论.71038、一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为A、280 B、292 C、360D、3728.C【解析】该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的 4 个侧面积之和。.2(1082)(682)360S【方法技巧】把三视图转化为直观图是解决问题的关键.又三视图很容易知道是两个长方体的组合体，画出直观图，得出各个棱的长度.把几何体的表面积转化为下面长方体的全面积加上面长方体的 4 个侧面积之和。9、动点 在圆 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转， 12 秒旋转一周。已,Axy21y知时间 时，
7、点 的坐标是 ，则当 时，动点 的纵坐标 关于 （单0t3(,)012tAyt位：秒）的函数的单调递增区间是A、 B、 C、 D、 和,11,77,0,17,29.D【解析】画出图形，设动点 A 与 轴正方向夹角为 ，则 时 ，每秒钟旋转 ，xt36家长无忧网（ ） 您的第二个家家长无忧网（ ） 您的第二个家- 5 -在 上 ，在 上 ，动点 的纵坐标 关于 都是单调递0,1t,327,137,2Ayt增的。【方法技巧】由动点 在圆 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，可知与,Axy2y三角函数的定义类似，由 12 秒旋转一周能求每秒钟所转的弧度，画出单位圆，很容易看出，当 t 在 变化时，点
8、的纵坐标 关于 （单位：秒）的函数的单调性的变化，从而得0,12 t单调递增区间.10、设 是任意等比数列，它的前 项和，前 项和与前 项和分别为 ，则下nan23n,XYZ列等式中恒成立的是A、 B、2XZYYXZC、 D、10.D【分析】取等比数列 ,令 得 代入验算，只有选项 D 满足。124n1,37XYZ【方法技巧】对于含有较多字母的客观题，可以取满足条件的数字代替字母，代入验证，若能排除 3 个选项，剩下唯一正确的就一定正确；若不能完全排除，可以取其他数字验证继续排除. 本题也可以首项、公比即项数 n 表示代入验证得结论.第卷（非选择题，共 90 分）家长无忧网（ ） 您的第二个家
9、家长无忧网（ ） 您的第二个家- 6 -13.4【解析】不等式表示的区域是一个四边形，4 个顶点是，易见目标函数在 取最大值 8，1(0,)2,(0),4(1,4)所以 ，所以 ，在 时是等号成立。所以8ab2ab2ab的最小值为 4.【规律总结】线性规划问题首先作出可行域，若为封闭区域（即几条直线围成的区域）则区域端点的值是目标函数取得最大或最小值，求出直线交点坐标代入得 ，要想求4ab的最小值，显然要利用基本不等式.ab14、如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值 _。x14.12【解析】程序运行如下: ,输出 12。1,24,5,89,10,2x x【规律总结】这类问题，通常由开始一步
10、一步运行，根据判断条件，要么几步后就会输出结家长无忧网（ ） 您的第二个家家长无忧网（ ） 您的第二个家- 7 -果，要么就会出现规律，如周期性，等差或等比数列型.15、甲罐中有 5 个红球，2 个白球和 3 个黑球，乙罐中有 4 个红球，3 个白球和 3 个黑球。先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以 和 表示由甲罐取出的球是红球，白球和12,A黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结B论中正确的是_（写出所有正确结论的编号） 。 ； ； 事件 与事件 相互独立；25PB15|PBA1A 是两两互斥的事件； 123,A 的值不能确定，因为它与 中哪一个
11、发生有关123,15.【解析】易见 是两两互斥的事件，而123,A。2352439()|10102PBPBA【方法总结】本题是概率的综合问题，掌握基本概念，及条件概率的基本运算是解决问题的关键. 本题在 是两两互斥的事件，把事件 B 的概率进行转化123,A，可知事件 B 的概率是确定的.23()|PBPBA三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。16、 （本小题满分 12 分）设 是锐角三角形， 分别是内角 所对边长，并且ABC,abc,ABC。2 2sini() sin() sin3A() 求角 的值；()若 ，求
12、 （其中 ） 。1,7ABCa,bcc家长无忧网（ ） 您的第二个家家长无忧网（ ） 您的第二个家- 8 -17、 （本小题满分 12 分）设 为实数，函数 。a2,xfeaR() 求 的单调区间与极值；fx()求证：当 且 时， 。ln21a0x21xea家长无忧网（ ） 您的第二个家家长无忧网（ ） 您的第二个家- 9 -18、 （本小题满分 12 分）如图，在多面体 中，四边形 是正方形， ， ，ABCDEFABCDEFABF， ， ， 为 的中点。2ABEF90HAB() 求证： 平面 ；FHED()求证： 平面 ；C()求二面角 的大小。家长无忧网（ ） 您的第二个家家长无忧网（ ）
13、 您的第二个家- 10 -19、 （本小题满分 13 分）已知椭圆 经过点 ，对称轴为坐标轴，焦点E2,3A在 轴上，离心率 。12,Fx1e() 求椭圆 的方程；()求 的角平分线所在直线 的方程；12Al()在椭圆 上是否存在关于直线 对称的相异两点？E若存在，请找出；若不存在，说明理由。家长无忧网（ ） 您的第二个家家长无忧网（ ） 您的第二个家- 11 -家长无忧网（ ） 您的第二个家家长无忧网（ ） 您的第二个家- 12 -20、 （本小题满分 12 分）设数列 中的每一项都不为 0。12,na 证明： 为等差数列的充分必要条件是：对任何 ，都有n nN。12311nnaa家长无忧网
14、（ ） 您的第二个家家长无忧网（ ） 您的第二个家- 13 -21、 （本小题满分 13 分）品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出 瓶外观相n同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这 瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试。根据一轮测n试中的两次排序的偏离程度的高低为其评为。现设 ，分别以 表示第一次排序时被排为 1,2,3,4 的四种酒在第二次排序41234,a时的序号，并令，1234Xaa则 是对两次排序的偏离程度的一种描述。X() 写出 的可能值集合；家长无忧网（ ） 您的第二个家家长无忧网（ ） 您的第二个家- 14 -()假设 等可能地为 1,2,3,4 的各种排列，求 的分布列；1234,a X()某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有 ，2(i)试按() 中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立） ；(ii)你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由。
