1、1.已知数列 的前 n 项和 ，数列 满足na21nSanb，且 113()nb13b(I)求 ， ；n()设 为数列 的前 n 项和，求 ，并求满足 7 时 nTnnTT的最大值23.已知数列 na中， 1， ，记 2nT为 a的前 2n项的1()nna和， ， 2bN（）判断数列 n是否为等比数列，并求出 ； nb（）求 2T.解：（） ， ，1()2nna112()nna，即 2nn2 分，21nnba211212nnna所以 b是公比为 的等比数列.5 分， ，1a122a123ba3()nnb6 分（）由（）可知 ，所以 是以 为首项，21nna135, , a 1a以 12为公比的
2、等比数列； 是以 为首项，以 2为公46, 2比的等比数列 10 分21321242()()nnnTaa )(32n12 分4. 某工厂为扩大生产规模，今年年初新购置了一条高性能的生产线，该生产线在使用过程中的维护费用会逐年增加，第一年的维护费用是 4 万元，从第二年到第七年，每年的维护费用均比上年增加 2 万元，从第八年开始，每年的维护费用比上年增加 25%(I)设第 n 年该生产线的维护费用为 ，求 的表达式；na()若该生产线前 n 年每年的平均维护费用大于 12 万元时，需要更新生产线,求该生产线前 n 年每年的平均维护费用，并判断第几年年初需要更新该生产线?5.已知数列 是一个公差大
3、于零的等差数列，且na，数列 的前 n 项和为 .36275,16b,2nnSb且（I）求数列 的通项公式；,n（II）设 ，试比较 的大小，并予12,nnnacTccb421nT与以证明.6.已知数列 na的前 项和为 nS，且满足24(1)()(N)nS（1）求 1， 2的值；（2）求 na；（3）设 nb，数列 nb的前 项和为 nT，求证： 34n解：（1）当 =1时，有 2114()+=aa） （ ） ，解得 1=8当 2n时，有 22)()，解得 2=7a2 分（2 ） （法一）当 2n时，有2()4(1)nnaS, 211()nn 得：221()4nnna，即：31()=na5
4、分122333=1()()nnaan(2)n8 分另解： 333121()42(1)1naann 又当 =时，有 18， 3=na8 分（法二）根据 1a， 27，猜想： 3=(1)na 3 分用数学归纳法证明如下： （）当 1n时，有 318()a，猜想成立（）假设当 k时，猜想也成立，即： 3=(1)ka那么当 1nk时，有 2114()()kkSa，即：214()kaS，又 2()()1kk， -得： 222231 11(3)()(3)()14=kkkkaaka ，解，得 33+1()()k当 n时，猜想也成立因此，由数学归纳法证得 3=(1)na成立8 分（3 ） 21=(1nbann)， 10 分1231nnTbb222211=34()n2(1)()n 111=()()434n 21n 14 分
