1、1第 5 讲 经典动量守恒之碰撞题一：质量为 M 的物块以速度 v 运动，与静止的质量为 m 的物块发生正碰，碰后二者的动量正好相等，则两物块的质量之比 M/m 可能为（ ）A2 B3 C4 D5题二：两个质量相等的小球在光滑水平面上沿同一直线同方向运动， A 球的动量是 8 kgm/s， B 球的动量是 5 kgm/s， A 球追上 B 球时发生碰撞，碰后 A、 B 两球的动量可能是（ ）A pA6 kgm/s， pB7 kgm/s B pA3 kgm/s， pB10 kgm/sC pA2 kgm/s， pB14 kgm/s D pA7 kgm/s， pB6 kgm/s题三：在光滑的水平面上
2、有 a、 b 两个小球，其质量分别为 ma、 mb，两球在 t0时刻发生正碰，并且在碰撞过程中无机械能损失，两球碰后的 vt 图象如图所示，下列关系正确的是（ ）A ma mb B ma mb C ma mb D无法判断题四：如图所示，一表面光滑的斜面静止于足够长的光滑水平面上，斜面的质量为 M，高度为 h，倾角为 。一质量为 m（ m M）的小物块以一定的初速度沿水平面向右运动冲上斜面，不计冲上斜面过程中的机械能损失。如果斜面固定，则小物块恰能冲到斜面顶端。如果斜面不固定，则小物块冲上斜面后能达到的最大高度为（ ）A h B mM（h C h D Mm（h题五：如图所示，质量为 M 的滑槽内
3、有半径为 R 的半圆轨道，将滑槽放在水平面上，左端紧靠墙壁，一质量为 m 的物体从半圆轨道的顶端 a 点无初速度释放， b 点为半圆轨道的最低点， c 点为半圆轨道另一侧与 a 等高的点，不计一切摩擦，下列说法正确的是（ ）2A m 释放后能够到达 c 点B m 运动的全过程中，机械能不守恒C当 m 首次从右向左到达最低点 b 时， M 的速度达到最大D m 从 a 点运动到 b 点的过程中， m 与 M 系统的机械能守恒、水平方向动量守恒题六：质量为 M 的小车静止在光滑水平面上，车上是四分之一圆周的光滑轨道，轨道下端切线水平，质量为 m 的小球沿水平方向从轨道下端以初速度 v0滑上小车，重
4、力加速度为g，如图所示。已知小球未从小车上端离开，与小车分离时，小球与小车速度方向相反，大小之比为 13，则 m M 的值为（ ）A13 B31 C35 D53题七：如图所示，在沙堆表面放置一质量为 M6.0 kg 的长方形木块，其上再放一质量为m0.10 kg 的爆竹，当爆竹爆炸时，因反冲作用而使爆竹上升，木块下陷。已知从爆竹爆炸到木块停止下陷历时 t0.1 s，木块在下陷过程中受到的平均阻力 f90 N，不计空气的阻力和火药的质量， g 取 10 m/s2，求爆竹能上升的最大高度。题八：如图所示，用不可伸长的轻质细线将 A、 B 两木球（可视为质点）悬挂起来， A、 B之间的距离 l3.2
5、 m，其中木球 A 的质量 mA90 g，木球 B 的质量 mB100 g。现用打钉枪将一颗质量为 m010 g 的钉子以竖直向上的初速度 v0100 m/s 打入并且停留在木球 A中，木球 A 沿细线向上与木球 B 正碰后粘在一起竖直向上运动，恰好能够达到悬点 O 处。3若钉子打入木球的时间和 A、 B 两球碰撞的时间都极短，不计空气阻力， g 取 10 m/s2，求：（1）钉子打入木球 A 的过程中系统损失的机械能；（2）木球 B 到悬点 O 的距离。题九：在原子核物理中，研究核子与核关联的最有效途径是“双电荷交换反应” 。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似。两个小球 A 和 B 用
6、轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板 P，右边有一小球 C 沿轨道以速度 v0射向 B 球，如图所示。 C 与 B 发生碰撞并立即结成一个整体 D。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后， A 球与挡板P 发生碰撞，碰后 A、 D 都静止不动， A 与 P 接触而不粘连。过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失） 。已知 A、 B、 C 三球的质量均为 m。（1）求弹簧长度刚被锁定后 A 球的速度。（2）求在 A 球离开挡板 P 之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。题十：某同学设计了如图所示
7、的趣味实验来研究碰撞问题。用材料和长度相同的不可伸长的轻绳依次将 N 个大小相同、质量不等的小球悬挂于水平天花板下方，且相邻的小球静止时彼此接触但无相互作用力，小球编号从左到右依次为 1、2、3、 N，每个小球的质量为其相邻左边小球质量的 k 倍（ k1）。在第 N 个小球右侧有一光滑轨道，其中 AB 段是水平的， BCD 段是竖直面内的半圆形，两段光滑轨道在 B 点平滑连接，半圆轨道的直径 BD 沿竖直方向。在水平轨道的 A 端放置一与第 N 个悬挂小球完全相同的 P 小球，所有小球的球心等高。现将 1 号小球由最低点向左拉起高度 h，保持绳绷紧状态由静止释放 1 号小球，使其与 2 号小球
8、碰撞，2 号小球再与 3 号小球碰撞所有碰撞均为在同一直线上的正碰且无机械能损失。已知重力加速度为 g，忽略空气阻力，小球每次碰撞的时间均可忽略不计。（1）求 1 号小球与 2 号小球碰撞之前的速度 v1的大小；（2）若 N3，求第 3 个小球与 P 小球发生第一次碰撞前的速度 v3的大小；（3）若 N5，当半圆形轨道半径 hR52时， P 小球第一次被碰后恰好能通过轨道的最高点 D，求 k 值的大小。45经典动量守恒之碰撞题一：AB详解：设碰撞后两者的动量都为 p，根据动量守恒知总动量为 2p，根据 2kmE以及能量的关系得224pMm，解得 3M，所以 A、B 正确。题二：A详解：碰撞过程
9、中两小球组成的系统动量守恒，故 C 错误；碰后两物体若同向运动，后面物体的速度不能大于前面物体的速度，故 D 错误；碰撞后的动能不能增加，由计算得228567（，2285310m（，则 A 正确，B 错误。题三：B详解：由题图知 a 球以一定的初速度与静止的 b 球碰撞，碰后 a 球反向，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有 mava mava mbvb 和 122vmvb（ ，可得bva（， 2（。因为 va0，所以 ma mb，选项 B 正确。题四：D详解：若斜面固定，由机械能守恒定律可得 12mv2 mgh；若斜面不固定，系统水平方向动量守恒，有 mv（ M m） v1，由机械能守恒定律可
10、得 2 21vghMv（ ） ，联立以上三式可得 h （h。题五：BC详解： m 第一次经过 b 点后对 M 做正功， m 的机械能减小，不能够到达 c 点，A 错误、B 正确； M 离开墙壁后， m 与 M 系统水平方向动量守恒，故当 m 首次从右向左到达最低点 b 时，M 的速度达到最大，C 正确； m 从 a 点运动到 b 点的过程中， m 与 M 系统的机械能守恒、水平方向动量不守恒，D 错误。题六：C详解：设小球的初速度方向为正方向，由动量守恒定律可知 m v0 M v1 m v2，又 13（，对整体由机械能守恒定律可得 22201v（，联立解得 35（，C 正确。题七：45 m解析
11、：设爆炸后爆竹的速度为 v1，木块的速度为 v2，爆竹上升的最大高度为 h，取向下为正方向。对木块，由动量定理有 ()Mgft（，解得 v20.5 m/s。在爆炸瞬间，根据动量守恒定律得 210m（，则 v130 m/s。爆竹做竖直上抛运动的最大高度 vh45 m。题八：（1）45 J （2）0.45 m详解：（1）规定竖直向上为正方向，设钉子打入木球后的瞬间木球 A 的速度为 v，由动量守恒定律得 m0v0（ mA m0） v。6根据能量守恒定律可知，钉子打入木球的过程中系统损失的机械能 E 22001Amvv（，代入数据联立解得 E45 J。（2）设木球 A 与木球 B 碰撞前瞬间速度大小
12、为 v1，由运动学知识得 21 v2 2gl，解得 v16 m/s。设木球 A 与木球 B 碰撞后的速度大小为 v2，根据动量守恒定律有（ mA m0） v1（ mA m0 mB） v2，解得 v23 m/s。设木球 B 到悬点 O 的距离为 h，由运动学知识得 2v 2gh，代入数据联立解得 h0.45 m。题九：（1） 03（2） 06详解：（1）设 C 球与 B 球结成整体 D 时， D 的速度为 v1，由动量守恒定律有 01()vv。当弹簧压至最短时， D 与 A 的速度相等，设此速度为 v2，由动量守恒定律有 12m。联立得 203v。（2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为
13、EP，由能量守恒有 2213v EP。撞击 P 后， A 与 D 的动能都为零，解除锁定后，当弹簧恢复到自然长度时，弹性势能全部转变成 D 的动能。设 D 的速度为 3，则有 EP 231mv。以后弹簧伸长， A 球离开挡板 P 并获得速度，当 A、 D 的速度相等时，弹簧伸至最长。设此时的速度为 4v，由动量守恒有 342v。当弹簧伸到最长时，其弹性势能最大，设为 EP，由能量守恒有22341m EP。解以上各式得 EP 016v。题十：（1） 2gh （2） 2()ghk （3） 12k详解：（1）设 1 号小球的质量为 ，碰前的速度为 v1。对于 1 号小球，在由 h 高处运动到最低点的
14、过程中，根据机械能守恒有 211vmgh，解得 gv2。（2）设 1 号、2 号小球碰撞后的速度分别为 1v和 v2，2 号小球的质量为 m2，取水平向右为正方向。对于 1、2 号小球碰撞的过程，根据动量守恒定律有 1vm，根据机械能守恒有 2211vm，解得 ghkv2。设 2 号、3 号小球碰撞后的速度分别为 2v和 v3，3 号小球的质量为 m3，7对于 2、3 号小球碰撞的过程，根据动量守恒定律有 322vmv，根据机械能守恒有 2232vmv，同理可得 3 号小球被碰后的速度 3()1ghk（。（3）设 4 号、5 号小球碰撞后，5 号小球的速度为 v5，同理可得 452()1+vghk。因为 5 号小球与 P 小球质量相等，可知二者发生碰撞后交换速度，所以 P 小球第一次被碰后的速度 42()1+vghk。设 P 小球的质量为 mP，则 mP m5 41k。P 小球第一次被碰后恰好能通过圆轨道的最高点 D，设其通过最高点的速度为 ，根据牛顿第二定律 P 小球在 D 点有 Rvg21414，解得 gRD。P 小球由 A 到 D 的运动过程机械能守恒，有2PPmv，解得 5vgR。将 h2代入上式联立解得 12k。
