1、1第 3 讲 功能互考题一：如图所示，一半径为 R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高，质量为 m的质点自轨道端点 P由静止开始滑下，滑到最低点 Q时，对轨道的正压力为2 mg，重力加速度大小为g。质点自 P滑到 Q的过程中，克服摩擦力所做的功为（ ）A mgR B mgR C mgR D mgR14 13 12 4题二：如图所示，一内壁粗糙的环形细圆管，位于竖直平面内，环形的半径为 R（比细管的直径大得多）。在圆管中有一个直径比细管内径略小的小球（可视为质点），小球的质量为 m，设某一时刻小球通过轨道的最低点，对管壁的压力为6 mg。此后小球做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则此过程
2、中小球克服摩擦力所做的功为（ ）A mgR B mgR C2 mgR D mgR12 52题三：如图所示，一足够长的直螺线管竖直放置，螺线管两端通过电阻可忽略的导线连接，现将一质量为 m 的小条形磁铁沿该螺线管的中轴线从紧靠螺线管上方的 A 点由静止释放，一段时间后小磁铁匀速下落。若条形磁铁沿螺线管轴线下落的过程中始终沿竖直方向且不发生翻转，螺线管的总电阻为 R，小磁铁匀速下落的速度大小为 v，取 g10 m/s2，则（ ）A若小磁铁的磁性增强，则其最终在螺线管中匀速下落的速度大于 vB若小磁铁的磁性增强，则其最终在螺线管中匀速下落的速度小于 vC当小磁铁以速度 v 匀速下落时，螺线管中产生的
3、感应电动势大小为 mgRD当小磁铁以速度 v 匀速下落时，螺线管中产生的感应电流大小为 v 题四：竖直放置的平行金属导轨上端连接一电阻 R，质量为 m的金属棒与导轨接触良好，并能无摩擦下滑。在金属棒的下方有一垂直于纸面向里的磁感应强度为 B的匀强磁场，磁场上边界距金属棒的高度为 H，如图所示。把金属棒由静止释放，金属棒在磁场中的运动情况如何？（金属棒与导轨的电阻不计，两平行导轨的间距为 L）2题五：如图所示，在水平地面上有一木板 A，木板 A长 L6 m，质量 M8 kg。在水平地面上向右做直线运动，某时刻木板 A速度 v06 m/s，在此时刻对木板 A施加一个方向水平向左的恒力 F32 N，
4、与此同时，将一个质量 m2 kg的小物块 B轻放在木板 A上的 P点（小物块可视为质点，放在 P点时相对于地面的速度为零）， P点到木板 A右端的距离为1 m，木板 A与地面间的动摩擦因数为 0.16， A、 B间光滑，不存在相互作用的摩擦力，不计空气阻力，取g10 m/s 2。（1）小物块 B从轻放到木板 A上开始，经多长时间木板 A与小物块 B速度相同？（2）小物块 B从轻放到木板 A上至离开木板 A的过程中，求恒力 F对木板 A所做的功及小物块 B离开木板 A时木板 A的速度。题六：如图所示，质量为 M 且足够长的小车沿光滑水平面以速度 v 向左匀速运动，质量为m 的小木块也以速度 v
5、从左端冲上车面，小木块与小车间的动摩擦因数一定，由于摩擦力的作用，小车的速度将发生变化，为使小车继续以速度 v 匀速运动，需及时给小车施加一水平力，当小车与小木块的速度相等时，撤去水平力。求：（1）从开始到小木块速度减为零的过程中，小木块和小车的位移之比；（2）从开始到撤去水平力的过程中，水平力对小车做的功 WF。题七：如图所示是建筑工地常用的一种“深穴打夯机”。工作时，电动机带动两个紧压夯杆的滚轮匀速转动将夯从深为 h的坑中提上来，当两个滚轮彼此分开时，夯杆被释放，最后夯在自身重力的作用下，落回深坑，夯实坑底。然后，两个滚轮再次压紧，夯杆再次被提上来，如此周而复始工作。已知两个滚轮边缘线速度
6、 v恒为4 m/s，每个滚轮对夯杆的正压力 FN为210 4 N，滚轮与夯杆间的动摩擦因数为0.3，夯杆质量 m为110 3 kg，坑深 h为6 m。假定在打夯的过程中坑的深度变化不大，且夯杆底端升到坑口时，速度正好为零，取g10 m/s 2，求：（1）每个打夯周期中，电动机对夯杆所做的功；（2）夯杆在上升过程中，被滚轮释放时夯杆底端距坑底的高度；（3）打夯周期。题八：如图为某生产流水线工作原理示意图。足够长的工作平台上有一小孔 A，一定长度的操作板（厚度可忽略不计）静止于小孔的左侧，从某时刻开始，将零件（可视为质点）无初速度地放在操作板的中点处，同时操作板在电动机的带动下向右做匀加速直线运动
7、，直至运动到 A孔的右侧（忽略小孔对操作板运动的影响），最终零件运动到 A孔时速度恰好为3零，并由 A孔下落进入下一道工序。已知零件与操作板间的动摩擦因数 10.05，零件与工作台间的动摩擦因数 20.025，不计操作板与工作台间的摩擦。重力加速度 g10 m/s2。（1）求操作板做匀加速直线运动的加速度大小；（2）若操作板长为2 m，质量 M3 kg，零件的质量为0.5 kg，则操作板从 A孔左侧完全运动到右侧的过程中，电动机至少做多少功？题九：如图甲所示，劲度系数为 k 的轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个物体A、 B， B的质量为 m。初始时物体处于静止状态，现用竖直向上的拉力作
8、用在物体 A上，使物体 A开始向上做匀加速直线运动，测得两个物体的 t图象如图乙所示，图中 1、 2、 t1、 t2已知，重力加速度为 g，求 t1至 t2时间内，弹簧的弹性势能减少了多少？题十：如图所示，用轻弹簧将质量均为 m1 kg的物块 A和 B连接起来，将它们固定在空中，弹簧处于原长状态， A距地面的高度 h10.15 m。同时释放两物块，设 A与地面碰撞后速度立即变为零，由于 B压缩弹簧后被反弹， A刚好能离开地面（但不继续上升）。已知弹簧的劲度系数 k100 N/m，取 g10 m/s 2。（1）求物块 A刚到达地面时的速度大小；（2）求物块 B反弹到最高点时弹簧的弹性势能；（3）
9、若将物块 B换为质量为2 m的物块 C（图中未画出），仍将它与 A固定在空中且弹簧处于原长，从 A距地面的高度为 h2处同时释放， C压缩弹簧被反弹后， A也刚好能离开地面，求此时 h2的大小。4功能互考题一：C详解：在 Q点质点受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力，两力的合力充当向心力，所以有 FN mg m ， FN2 mg，联立解得 v 。在下滑过程中，根据动能定理可得v2R gRmgR W mv2，解得 W mgR，所以克服摩擦力做功 mgR，C正确。12 12 12题二：A详解：小球恰好能通过最高点，则小球在最高点的速度为零；小球在最低点，对下管壁的压力为6 mg，则有6 mg mg
10、 m 。v2R在此过程中重力、摩擦力做负功，根据动能定理可得2 mgR Wf 0 mv2，12联立解得 Wf mgR，故A正确。12题三：BC解析：小磁铁的磁性增强后，假设小磁铁最终匀速下落的速度为 v，则螺线管内的磁通量的变化率增大，产生的感应电流增大。由楞次定律可知，小磁铁受到的阻力大于重力，假设不成立，因此小磁铁的磁性增强后，最后匀速运动的速度小于 v，选项A错误、B正确。当小磁铁以速度 v匀速下落时，设在时间 t内小磁铁下落的高度为 h，由能量守恒定律可知mgh I2R t，而 I E， t hv，以上各式联立可得 E mgR，选项C正确。由 IE可知感应电流 I mgR，选项D错误。
11、题四：见解析详解：金属棒从静止释放后先做自由落体运动，下落 H时的速度为 v 2gH。如果刚进入磁场时安培力与重力平衡，即 mg BIL20BLR，解得 v0mRBL。所以金属棒进入磁场的运动情况有三种可能：（1）当 v v0，即 H24mgRBL时，金属棒进入磁场后以速度 v0做匀速运动；（2）当 vv0，即 H24gRBL时，金属棒进入磁场后先做减速运动，当速度减小到 v0时，加速度为零，此后以速度 v0做匀速运动。题五：（1）1 s （2）32 J；4 m/s详解：（1）由于小物块 B与木板 A间不存在摩擦力，小物块 B离开木板 A前始终相对地面静止。木板 A在恒力和摩擦力的共同作用下，
12、先向右做匀减速运动后向左做匀加速运动，当木板 A向右速度减为零时两者同速。设木板 A做匀减速运动的时间为 t1，加速度为 a1，由牛顿第二定律得F （ M m） g Ma1，解得 a16 m/s 2，木板 A做匀减速运动的时间 t1 0v1 s。5（2）木板 A做匀减速运动的位移 x120va3 m L1 m5 m，则两者同速时小物块 B还在木板 A上。小物块 B离开木板 A时，木板 A向左做匀加速运动的位移 x2 x11 m4m。小物块 B从轻放到木板 A上至离开木板 A的过程中，恒力 F对木板 A所做的功 W Fx1 Fx232 J 。对于木板 A向左做匀加速运动的过程，设加速度为 a2，
13、由牛顿第二定律得F （ M m） g Ma2，解得 a22 m/s 2，此时木板 A 速度 v x4 m/s。题六：（1） 1 （2）2 mv2详解：（1）小木块在时间 t 内做匀减速运动，初速度为 v，末速度为 0。根据运动学规律，小木块的位移大小 s1 02vt，小车在时间 t 内做匀速运动的位移大小 s2 vt，则小木块和小车的位移之比 12s。（2）最终小木块与小车的速度相等，说明二者的速度大小均未发生变化，则力 F 做的功等于系统产生的内能，即 WF Q mgs 相对 。木块做初速度为 v、加速度为 g 、末速度为 v 的运动，整个过程对地位移为零，所用时间 t g，故 s 相对 s
14、 车 vt2vg，则 WF mgs 相对 2 mv2。题七：（1）610 4 J （2）5.2 m （3）3.8 s详解：（1）因为夯杆底端升到坑口时，速度正好为零，所以每个打夯周期中，电动机对夯杆所做的功 W mgh610 4 J。（2）由题意可知，夯杆先做匀加速运动，然后做匀速运动，再做竖直上抛运动。夯杆以 v4 m/s的初速度竖直上抛，上升高度为 h32vg0.8 m，此时夯杆底端距坑底的高度 h h h35.2 m。（3） 对夯杆做匀加速运动的过程进行分析。以夯杆为研究对象， Ff12 F N1.210 4 N， a1 fF2 m/s 2，当夯杆与滚轮相对静止时， v a1t14 m/
15、s，解得 t12 s， h1 a1t4 m。夯杆匀速上升的高度 h2 h h1 h31.2 m。夯杆匀速上升的时间 t2 0.3 s，夯杆做竖直上抛运动的时间 t3 vg0.4 s，夯杆做自由落体运动的时间 t4 h1.1 s，故打夯周期 T t1 t2 t3 t43.8 s。题八：（1）2 m/s 2 （2） 7 J详解：（1）设零件向右运动距离为 x 时与操作板分离，此过程经历的时间为 t，此后零件在工作台上做匀减速运动直至运动到 A孔处速度减为零。设零件质量为 m，操作板长为 L，取水平向右为正方向。6对零件：分离前有 1mg ma1， x 2a1t2，分离后有 2mg ma2， L x
16、210()at；对操作板： 2L x at2。联立以上各式解得 a 12()g2 m/s 2。（2）将 a2 m/s 2， L2 m代入 12a1t2 at2，解得 t 1La 3s，操作板从 A孔左侧完全运动到右侧的过程中，动能的增加量 Ek1 M（ ） 212 J；零件在时间 t内动能的增加量 Ek2 12m（ 1gt） 2 J，零件在时间 t内与操作板摩擦产生的内能Q1 1mg 2L0.25 J。根据能量守恒定律，电动机做的功至少为 W Ek1 Ek2 Q1 37J。题九： mv m 21 1gvkt详解： A和 B一起做匀加速直线运动的加速度 a 1vt。t1时刻， A和 B刚分离，对
17、 B有 F1 mg ma，t2时刻， B速度达到最大，有 F2 mg，根据胡克定律，有 F1 kx1， F2 kx2。t1至 t2时间内，对 B，根据动能定理有mv m 21 mg（ x1 x2） W，解得 W m 2 m 2v 1gkt。由功能关系可知，弹簧做的功等于弹簧弹性势能的改变量，即弹簧的弹性势能减少了 12m2v 1m 2 1gvkt。题十：（1）1.73 m/s （2）0.5 J （3）0.125 m详解：（1）依题意， A、 B两物块一起做自由落体运动，设 A物块落到地面时速度为 v1，此时 B的速度也为 v1，则有 v1 12gh 3m/s1.73 m/s 。（2）设 A刚好离地时，弹簧的形变量为 x，此时 B物块到达最高点，对 A物块，有mg kx。从 A落到地面到 A刚好离开地面的过程中， A、 B及弹簧组成的系统机械能守恒，有 12mv mgx Ep，解得 Ep0.5 J。（3）将 B换成 C后，设 A落地时 C的速度为 v2，则有 v2 2gh。从 A落到地面到 A刚好离开地面的过程中， A、 C及弹簧组成的系统机械能守恒，则有 122m2v2 mgx Ep，解得 h20.125 m。
