1、1第 21讲 多过程组合拳 2017新题赏析题一:如图所示,半径 R0.4 m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内,轨道的一个端点 B和圆心 O的连线与水平方向间的夹角 30,另一端点 C为轨道的最低点, C点右侧的光滑水平路面上紧挨 C点放置一木板,木板质量 M2 kg,上表面与 C点等高。质量 m1 kg的物块(可视为质点)从空中 A点以 v01 m/s 的速度水平抛出,恰好从轨道的 B端沿切线方向进入轨道,沿轨道滑行之后又滑上木板,当物块从木板右端滑出时的速度为 v12 m/s,已知物块与木板间的动摩擦因数 0.5,取 g10 m/s 2,求:(1)物块刚到达轨道上的 C点时对轨道的压力;(2
2、)木板的长度。题二:某校兴趣小组制作了一个游戏装置,其简化模型如图所示,在 A点用一弹射装置将小滑块以某一水平速度弹射出去,沿水平直线轨道运动到 B点后,进入半径 R0.1 m的光滑竖直圆形轨道,运行一周后自 B点向 C点运动, C点右侧有一陷阱, C、 D两点的竖直高度差 h0.2 m,水平距离 s0.6 m,水平轨道 AB长为 L10.5 m, BC长为 L21.5 m,小滑块与水平轨道间的动摩擦因数 0.4,重力加速度 g10 m/s 2。(1)若小滑块恰能通过圆形轨道的最高点,求小滑块在 A点弹射出的速度大小;(2)若游戏规则为小滑块沿着圆形轨道运行一周离开圆形轨道后,只要不掉进陷阱即
3、为胜出,求小滑块在 A点弹射出的速度大小范围。题三:如图所示,将质量为 m1 kg的小物块放在长为 L1.5 m的小车左端,车的上表面粗糙,物块与车上表面间动摩擦因数 0.5,直径 d1.8 m的光滑半圆形轨道固定在水平面上且直径 MON竖直,车的上表面和轨道最低点高度相同,距地面高度 h0.65 m,开始车和物块一起以 10 m/s的初速度在光滑水平面上向右运动,车碰到轨道后立即停止运动,取 g10 m/s 2,求:(1)小物块刚进入半圆轨道时对轨道的压力;(2)小物块落地点至车左端的水平距离。题四:如图所示,一质量为 m1 kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的 A点,随传送带运动到
4、 B点,小物块从 C点沿圆弧切线方向进入竖直光滑的半圆轨道恰能做圆周2运动。已知圆弧半径 R0.9 m,轨道最低点为 D, D点距水平面的高度 h0.8 m。小物块离开 D点后恰好垂直碰击放在水平面上 E点的固定倾斜挡板。已知物块与传送带间的动摩擦因数 0.3,传送带以 5 m/s恒定速率顺时针转动( g取 10 m/s2),试求:(1)传送带 AB两端的距离;(2)小物块经过 D点时对轨道的压力的大小;(3)倾斜挡板与水平面间的夹角 的正切值。3多过程组合拳 2017新题赏析题一:(1)50 N (2)1 m详解:(1)对于平抛过程,根据几何关系得 vB2 v0。从 B点运动到 C点的过程根
5、据动能定理有 mgR(1sin ) mvC2 mvB2,刚到达 C点12 12时有 FC mg m ,根据牛顿第三定律有 FC FC,可得 FC50 N。vC2R(2)木块在木板上滑行,根据牛顿第二定律有mg ma1, mg Ma2, v1 vC a1t, v2 a2t,对于物块和滑板整体,根据动能定理有 mgL mvC2 ,可得 L1 m。12 (12mv12 12Mv22)题二:(1)3 m/s (2)3 m/s vA4 m/s 或 vA5 m/s详解:(1)对从 A到 B的过程应用动能定理,则 mgL 1 mv mv ,由 B到最高点小滑块机械能守恒,则 mv 2 mgR mv2。12
6、2B 12 21 12 2B 12小滑块恰能通过圆轨道最高点的速度为 v,由牛顿第二定律有 mg m ,解得 A点的速度v2Rv13 m/s。(2)若小滑块刚好停在 C处,则从 A到 C由动能定理得 mg ( L1 L2)0 mv ,解12 2得 A点的速度为 v24 m/s,若小滑块停在 BC段,应满足 3 m/s vA4 m/s。若小滑块能通过 C点并恰好越过壕沟,对 A到 C的过程应用动能定理 mg ( L1 L2) mv mv 。12 20 12 2A根据平抛运动规律,在竖直方向有 h gt2,在水平方向有 s v0t,解得 vA5 m/s。12所以初速度的范围为 3 m/s vA4
7、m/s 或 vA5 m/s。题三:(1)104.4 N,方向竖直向下 (2)3.4 m详解:(1)车停止运动后取小物块为研究对象,设其到达车右端时的速度为 v1,由动能定理得 mgL mv mv ,解得 v1 m/s。12 21 12 20 85刚进入圆轨道时,设物块受到的支持力为 FN,由牛顿第二定律得 FN mg m ,解得v21RFN104.4 N,由牛顿第三定律 FN FN,得 FN104.4 N,方向竖直向下。(2)若小物块能到达圆轨道最高点,则由机械能守恒得 mv 2 mgR mv ,解得 v27 12 21 12 2m/s。设恰能过最高点的速度为 v3,则 mg m ,解得 v3
8、 3 m/s。因 v2 v3,故小物块从v23R gR圆轨道最高点做平抛运动, h d gt2, x v2t,联立解得 x4.9 m。故小物块距车左端12s x L3.4 m。题四:(1)1.5 m (2)60 N (3) 454详解:(1)对小物块,在 C点恰能做圆周运动,由牛顿第二定律得21vmgR,则3vgRm/s。由于 1v3 m/s5 m/s,小物块在传送带上一直加速,则由 A到 B有a g 3 m/s 2, ABax,代入数据解得 ABx1.5 m。(2)对小物块,由 C到 D有2212mgRv,在 D点2NvFgR,代入数据解得 FN60 N,由牛顿第三定律知小物块对轨道的压力大小为 60 N。(3)小物块从 点抛出后做平抛运动,则21hgt,解得 t0.4 s,将小物块在 E点的速度进行分解得235tan4vgt。