1、1第 21讲 多过程组合拳 2017新题赏析题一：如图所示，半径 R0.4 m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点 B和圆心 O的连线与水平方向间的夹角 30，另一端点 C为轨道的最低点， C点右侧的光滑水平路面上紧挨 C点放置一木板，木板质量 M2 kg，上表面与 C点等高。质量 m1 kg的物块（可视为质点）从空中 A点以 v01 m/s 的速度水平抛出，恰好从轨道的 B端沿切线方向进入轨道，沿轨道滑行之后又滑上木板，当物块从木板右端滑出时的速度为 v12 m/s，已知物块与木板间的动摩擦因数 0.5，取 g10 m/s 2，求：（1）物块刚到达轨道上的 C点时对轨道的压力；（2
2、）木板的长度。题二：某校兴趣小组制作了一个游戏装置，其简化模型如图所示，在 A点用一弹射装置将小滑块以某一水平速度弹射出去，沿水平直线轨道运动到 B点后，进入半径 R0.1 m的光滑竖直圆形轨道，运行一周后自 B点向 C点运动， C点右侧有一陷阱， C、 D两点的竖直高度差 h0.2 m，水平距离 s0.6 m，水平轨道 AB长为 L10.5 m， BC长为 L21.5 m，小滑块与水平轨道间的动摩擦因数 0.4，重力加速度 g10 m/s 2。（1）若小滑块恰能通过圆形轨道的最高点，求小滑块在 A点弹射出的速度大小；（2）若游戏规则为小滑块沿着圆形轨道运行一周离开圆形轨道后，只要不掉进陷阱即
3、为胜出，求小滑块在 A点弹射出的速度大小范围。题三：如图所示，将质量为 m1 kg的小物块放在长为 L1.5 m的小车左端，车的上表面粗糙，物块与车上表面间动摩擦因数 0.5，直径 d1.8 m的光滑半圆形轨道固定在水平面上且直径 MON竖直，车的上表面和轨道最低点高度相同，距地面高度 h0.65 m，开始车和物块一起以 10 m/s的初速度在光滑水平面上向右运动，车碰到轨道后立即停止运动，取 g10 m/s 2，求：（1）小物块刚进入半圆轨道时对轨道的压力；（2）小物块落地点至车左端的水平距离。题四：如图所示，一质量为 m1 kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的 A点，随传送带运动到
4、 B点，小物块从 C点沿圆弧切线方向进入竖直光滑的半圆轨道恰能做圆周2运动。已知圆弧半径 R0.9 m，轨道最低点为 D， D点距水平面的高度 h0.8 m。小物块离开 D点后恰好垂直碰击放在水平面上 E点的固定倾斜挡板。已知物块与传送带间的动摩擦因数 0.3，传送带以 5 m/s恒定速率顺时针转动（ g取 10 m/s2），试求：（1）传送带 AB两端的距离；（2）小物块经过 D点时对轨道的压力的大小；（3）倾斜挡板与水平面间的夹角 的正切值。3多过程组合拳 2017新题赏析题一：（1）50 N （2）1 m详解：（1）对于平抛过程，根据几何关系得 vB2 v0。从 B点运动到 C点的过程根
5、据动能定理有 mgR（1sin ） mvC2 mvB2，刚到达 C点12 12时有 FC mg m ，根据牛顿第三定律有 FC FC，可得 FC50 N。vC2R（2）木块在木板上滑行，根据牛顿第二定律有mg ma1， mg Ma2， v1 vC a1t， v2 a2t，对于物块和滑板整体，根据动能定理有 mgL mvC2 ，可得 L1 m。12 (12mv12 12Mv22)题二：（1）3 m/s （2）3 m/s vA4 m/s 或 vA5 m/s详解：（1）对从 A到 B的过程应用动能定理，则 mgL 1 mv mv ，由 B到最高点小滑块机械能守恒，则 mv 2 mgR mv2。12
6、2B 12 21 12 2B 12小滑块恰能通过圆轨道最高点的速度为 v，由牛顿第二定律有 mg m ，解得 A点的速度v2Rv13 m/s。（2）若小滑块刚好停在 C处，则从 A到 C由动能定理得 mg （ L1 L2）0 mv ，解12 2得 A点的速度为 v24 m/s，若小滑块停在 BC段，应满足 3 m/s vA4 m/s。若小滑块能通过 C点并恰好越过壕沟，对 A到 C的过程应用动能定理 mg （ L1 L2） mv mv 。12 20 12 2A根据平抛运动规律，在竖直方向有 h gt2，在水平方向有 s v0t，解得 vA5 m/s。12所以初速度的范围为 3 m/s vA4
7、m/s 或 vA5 m/s。题三：（1）104.4 N，方向竖直向下 （2）3.4 m详解：（1）车停止运动后取小物块为研究对象，设其到达车右端时的速度为 v1，由动能定理得 mgL mv mv ，解得 v1 m/s。12 21 12 20 85刚进入圆轨道时，设物块受到的支持力为 FN，由牛顿第二定律得 FN mg m ，解得v21RFN104.4 N，由牛顿第三定律 FN FN，得 FN104.4 N，方向竖直向下。（2）若小物块能到达圆轨道最高点，则由机械能守恒得 mv 2 mgR mv ，解得 v27 12 21 12 2m/s。设恰能过最高点的速度为 v3，则 mg m ，解得 v3
8、 3 m/s。因 v2 v3，故小物块从v23R gR圆轨道最高点做平抛运动， h d gt2， x v2t，联立解得 x4.9 m。故小物块距车左端12s x L3.4 m。题四：（1）1.5 m （2）60 N （3） 454详解：（1）对小物块，在 C点恰能做圆周运动，由牛顿第二定律得21vmgR，则3vgRm/s。由于 1v3 m/s5 m/s，小物块在传送带上一直加速，则由 A到 B有a g 3 m/s 2， ABax，代入数据解得 ABx1.5 m。（2）对小物块，由 C到 D有2212mgRv，在 D点2NvFgR，代入数据解得 FN60 N，由牛顿第三定律知小物块对轨道的压力大小为 60 N。（3）小物块从 点抛出后做平抛运动，则21hgt，解得 t0.4 s，将小物块在 E点的速度进行分解得235tan4vgt。
