1、1授课教师 授课对象授课时间 授课题目 比和比例教学目标 1、熟悉比与比例的基本概念2、灵活运用比例性质求数3、学会单位一的使用教学重点和难点 巩固与理解单位一的用法，解决有关单位一的应用题参考教材 人教版小学数学教材知识与技能要点分析，以前所做有关比的习题教学内容一、比基本知识梳理1、比的意义：两个数相除2、比的基本知识 1）比的两种表示： 2）比号前面的叫 比号后面的叫 3、比与除法和分数的关系4、比的性质：比的前项后项同时乘或除以相同的数（除 0），比值不变。5、比的应用 1）比例尺2）比的应用二、比例的基本知识1、比例的意义表示两个比例相等的式子叫比例，组成比例的四个数，叫做比例的项。
2、两端的两项叫外项，中间的两项叫内项。2 比例的基本性质在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，用式子表示 2题型一、巧用单位一在人教版小学数学十一册教科书中，分数应用题既是重点也是难点，令不少同学感到头疼。但是其中有一个小窍门，这就是-分析单位 1，这里我们再来研究下它例一：学校买来 100 千克白菜，吃了 4/5，吃了多少千克白菜？ 找单位 1。谁的 4/5？白菜的。白菜就是单位 1。记着，是谁的几分之几，谁就是单位 1。 看单位 1 知道不知道。本题中，白菜是单位 1。已知白菜有 100 千克，即 100 千克的 4/5，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几用乘法，所以这道题用 1004
3、/5=80 千克。例二：一个儿童提内所含的水分有 28 千克，占体重的 4/5。这个儿童体重多少千克？ 找单位 1。谁的 4/5？体重的。体重就是单位 1。 看单位 1 知道不知道。本题中，体重是单位 1。体重不知道，但已知体重的 4/5 是 280 千克。根据分数乘法的意义，即体重 4/5=28 千克。一个因数积另一个因数，所以求体重用 284/5=35 千克。以上是分数应用题的两种基本类型。通过这两道例题，我们应明白：单位一是解决问题的关键。单位一已知就用乘法，单位一不知就用除法。例三：人的心脏跳动次数随年龄而变化，青少年每分钟心跳 75 次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多 4/5，婴儿每
4、分钟心跳多少次？ 找单位 1。多 4/5，谁的 4/5？青少年的。青少年的心跳次数就是单位1。婴儿每分钟心跳的次数比单位 1 多 4/5，即单位 1 的 14/5=9/5 。 看单位 1 知道不知道。已知单位 1 是 75 次，所以根据分数乘法，婴儿每分钟心跳=759/5=135 千克。例四：小红家买来一袋大米，吃了 5/8，还剩 15 千克，买来大米多少千克？找单位 1。吃了 5/8，谁的 5/8？一袋大米的，那一袋大米就是单位 1。吃了 5/8，剩下的就是一袋大米的 15/8。3看单位 1 知道不知道。单位 1 虽然不知道，但是知道单位 1 的 15/8是 15 千克，所以用 15（15/
5、8） 。百分数也是分数，所以这种分析方法同样也适用于百分数应用题，即使在解决一些复杂的奥数题时，相信这种方法也会给你提供一些有益的帮助。如何从关键句中找准单位“1” 一、部分数和总数 在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。例如，我国人口约占世界人口的 1/5，世界人口是总数，我国人口是部分数，所以，世界人口就是单位“1”。食堂买来 100 千克白菜，吃了 2/5，吃了多少千克？ 解答这类分数应用题，只要找准总数和部分数，确定单位“1” 就很容易了。练一练1、一根绳子，第一次剪去全长的 ，第二次剪去余下的 ，两次共剪去4132全
6、长的几分之几？2、小芳三天看完一本书，第一天看了全书的 ，第二天看了余下的 ，314第二天比第一天多看了 20 页，这本书共有多少页？3、 某班共有学生 51 人，男生人数的 等于女生人数的 。这个班男、432女生各有多少人？二、两种数量比较 分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比 ”字，而是带有指向性特征的“占” 、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。5例如：六（2 ）班男生比女生多 1/2。就是以女生人数为标准（单位“1”），男生比女生多的人数作为比较量。在另外一种没有比字的两种量相比的时候，
7、我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量谁就是单位“！”。例如，一个长方形的宽是长的 5/12。在这关键句中，很明显是以长作为标准，宽和长相比较，也就是说长是单位“1”。今年的产量相当于去年的 4/3 倍。 练一练1、学校体育室有篮球、排球和足球，篮球的只数占三种球总数的 ，足53球的只数是排球的 ，足球比篮球少 11 只，这三种球一共有多少只？322、饲养场饲养着牛、羊、猪，牛的头数占总头数的 ，羊的头数比猪少31，牛比猪少 42 头。饲养场有多少头牛？413、牛的头数比羊的头数多 25%，羊的头数比牛的头数少百分之几？三、
8、原数量与现数量 有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。例如，水结成冰后体积增加了 1/10，冰融化成水后，体积减少了 1/12。象这样的水和冰两种数量到底谁作为单位“1”？两句关键句的单位“1”是不是相同？用上面讲过的两种方法不容易找出单位“1”。其实我们只要看，原来的数量是谁？这个原来的数量就是单位“1”！比如水结成冰，原来的数量就是水，那么水就是单位“1”。冰融化成水，原来的数量是冰，所以冰的体积就是单位“1”。水结成冰体积增加 ，冰化成水体积减少几分之几？106题型二、利用比例的基本概念1、在一个比例里，两个外项的
9、积是最小的质数，一个内项是 0.5，另一个内项是（ ）。2、一个比例式，两个外项的和是 37，差是 13，比值是 ，这个比例式可65以是3、在一个比例式中。两个外项都质数，它们的积是 22，一个内项是这个积的 ，这个比例式可以是（ ）。104 已知一个比例的两个外项分别是 3 和 ，组成比例的两个比的比值是 ，4121这个比例是（ 5、一个比例的两个内项互为倒数，一个外项是 ，另一个外项是（ 8）。6、在一个比例里，两个外项互为倒数，一个内项是最小的质数，另一个内项是（ ）。题型三 利用比例的基本性质1,东风小学六年级人数是五年级人数的 ，五年级与六年级人数的比是982,甲数的 等于乙数的 ，
10、甲乙两个数的最简单的整数比是（ ），5341比值是（ ）。3,甲数 乙数60%，甲：乙（ ： ）。44,甲数的 是甲乙两数和的 ，甲乙两数的比是（ ）。53415,甲数比乙数多 ，甲数与乙数的比是（ ）。26,如果 a5=b8，那么 a:b=（ ）题型四、浓度问题1、在含糖 25%的糖水中，糖与水的比是（ ）。2、10 克糖溶解在 100 克水中，糖和糖水重量的比是（ ）。7题型五、比例的应用1、在 的图纸上，一个正方形的面积为 16 平方厘米，它的实际面积0是（ ）平方米。2、甲、乙两地之间的距离是 120 千米，在比例尺是 的地图上，301这段距离应该画（ ）厘米。3、昆明到西双版纳的实际
11、距离是 1200 千米，在一幅地图上量得两地之间的距离是 6 厘米。在这幅地图上量得泸西到丽江的图上距离是 4 厘米。泸西到丽江的实际距离是（ ）千米。题型六、学会用份数解决问题1、学校购到一批书，按 2：3：5 借给四、五、六三个年级。四年级借到这批书的（ ）%。2、甲数与乙数的比是 5：8，甲数比乙数少（ ）%，乙数比甲数多。（ ）（ ）3、一车水果重 1.8 吨，按 2：3：5 的比例分配给甲、乙、丙三个水果店，乙水果店分得这批水果的（ ）。 4、一个养鱼塘按 1：2：3 养殖草鱼、鲤鱼、白脸鱼，已知鲤鱼养了 6666尾，草鱼和白脸鱼各养了多少尾？作业 一、填空题1、甲数的 等于乙数的
12、，甲乙两个数的最简单的整数比是（ 5341），比值是（ ）。2、一个比的前项是 9，后项是 12，这个比是 ，比值是 3、 乘以的 的积与 除以 4 的商的比的比值是 。 510534、某班有学生 45 人，其中男生与女生人数之比为 2：3，则男生比女生少 人。 85、一个比例的前三项依次为 2,3,5,则第四比例项为_.6、一段绳子,原长 14 米,一次用去了 2.8 米, 余下的绳子长与原来绳子长的比为 7、一根绳子长 25 米，若按 剪成三段，则其中最短的一段长21:5.3_米.二、解答题1 已知 a : b = 3 : 2 , b : c = 4 : 5 , 求 a : b : c 2
13、.已知 , 求 a : b : c 5:6,43:21cbba3、甲、乙、丙三个同学体重总和是 110 千克，他们的体重比是6：9：7。最重的一个同学达多少千克？4 运送一批水泥，第一天运了这堆水泥的 ，第二天运的是第一天的 ，4132还剩 84 吨没有运，这堆水泥有多少吨？5 修路队修一条公路，第一天修了这条公路的 ，第二天修了余下的 ，5231已知这两天共修路 120 米，这条公路全长多少米？6 加工一批零件，甲先加工了这批零件的 ，接着乙加工了余下的 ，已3165知乙加工的个数比甲多 160 个，这批零件共有多少个？87、实验小学六年级三个班植树，一班植树的棵数占三个班总数的 ，二41班和三班植树棵数的比是 3：4，二班比三班少植树 24 棵，这三个班各植树多少棵？8、有一批商品，按 50%的利润定价，当售出这批服装的 80%以后，决定换季减价售出，剩下的商品全部按定价的八折出售，这批商品全部售完后实际可获利百分之几？9、男生比女生少 ，女生比男生多百分之几？7210、图书馆买来科技书和文艺书共 340 本，文艺书的本数的 等于科技书31本书的 。两种书各买来多少本5411、 7.5 千克盐完全溶解在 150 千克水中，（1） 求盐与水的比（2）求盐与盐水的比（3）要配置这种盐水 0.84 吨, 需要盐多少千克?
