1、试卷第 1 页，总 4 页二次函数练习题及答案一、选择题1 将抛物线 先向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位后得到新的抛物线，23yx则新抛物线的解析式是 （ ）A B. C. D.2()12()123()yx23()1yx2将抛物线 向右平移 1 个单位后所得抛物线的解析式是（ xy） ； ； ； 3222)1(xy 2)1(xy3将抛物线 y= （x -1） 2 +3 向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位后所得抛物线的解析式为（ ）Ay= （ x -2） 2 By= （x -2） 2+6 Cy=x 2+6 Dy=x 24由二次函数 ，可知（ ）)3(yA其图象的开口向下 B
2、其图象的对称轴为直线 3xC其最小值为 1 D当 x3 时，y 随 x 的增大而增大5如图，抛物线的顶点 P 的坐标是（1，3） ，则此抛物线对应的二次函数有（ ）A最大值 1 B最小值3 C最大值3 D最小值 16把函数 = 的图象向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位，所()yfx246得图象对应的函数的解析式是（ ）A B C D2(3)2(3)yx2()3yx1yx7抛物线 cbx2图像向右平移 2 个单位再向下平移 3 个单位，所得图像的解析式为 3y，则 b、c 的值为A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2二、
3、填空题8二次函数 y=2（x5） 23 的顶点坐标是 9已知二次函数 中函数 与自变量 之间的部分对应值如下表所示，ybxcyx点 、 在函数图象上，当 时，则 （填1(,)A2(,)B120,31y2“ ”或“ ”） x0 1 2 3 y2 3 2 试卷第 2 页，总 4 页10在平面直角坐标系中，将抛物线 绕着它与 y 轴的交点旋转 180，23yx所得抛物线的解析式为 11求二次函数 的顶点坐标()对称轴。245yx12已知(2,y 1),(1,y 2),(2,y3)是二次函数 y=x24x+m 上的点,则 y1,y2,y3 从小到大用 “”排列是 _ .13 （2011 攀枝花）在同一
4、平面内下列 4 个函数；y=2（x+1）21； y=2x2+3；y= 2x21； y= 的图象不可能由函数 y=2x2+1 的图象通2/1x过平移变换得到的函数是 （把你认为正确的序号都填写在横线上）14已知抛物线 ，它的图像在对称轴_（填“左侧”或“右侧”）的2yx部分是下降的15x 人去旅游共需支出 y 元，若 x,y 之间满足关系式 y=2x2 - 20x + 1050,则当人数为_时总支出最少。16若抛物线 y=x24x+k 的顶点的纵坐标为 n，则 kn 的值为 _ 17若二次函数 y=（x-m） 2-1，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是_三、解答题18已
5、知二次函数 .286yx（1）求二次函数 的图象与两个坐标轴的交点坐标；（2）在坐标平面上，横坐标与纵坐标都是整数的点(x,y) 称为整点. 直接写出二次函数的图象与 x 轴所围成的封闭图形内部及边界上的整点的个数286yx19 （8 分）张大爷要围成一个矩形花圃花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32 米的篱笆恰好围成围成的花圃是如图所示的矩形 ABCD设 AB 边的长为 x米矩形 ABCD 的面积为 S 平方米（1）求 S 与 x 之间的函数关系式（不要求写出自变量 x的取值范围）（2）当 x 为何值时，S 有最大值？并求出最大值20如图，矩形 ABCD 中，AB=16cm ，AD=4c
6、m，点P、Q 分别从 A、B 同时出发，点 P 在边 AB 上沿 AB 方向以 2cm/s 的速度匀速运动，点 Q 在边 BC 上沿 BC 方向以 1cm/s 的速度匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.设运动时间为 x 秒，PBQ 的面积为 y（cm 2）.（1）求 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围；（2）求PBQ 的面积的最大值.21如图，已知二次函数 22)(mky的图象与 x轴相试卷第 3 页，总 4 页交于两个不同的点 1(0)Ax， 、 2()B， ，与 y轴的交点为 C设 AB 的外接圆的圆心为点 P（1）求 与 y轴的另一个交点 D 的坐标；（
7、2）如果 AB恰好为 P 的直径，且 ，求 m和 k的值5ABCS22已知关于 x 的方程 mx2+(3m+1)x+3=0（m0） （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数 m 的值；（3）在（2）的条件下，将关于 的二次函数 y= mx2+(3m+1)x+3 的图象在 x 轴下方的x部分沿 x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象请结合这个新的图象回答：当直线 y=x+b 与此图象有两个公共点时，b 的取值范围23已知点 M，N 的坐标分别为（0，1） ， （0，-1） ，点 P 是抛物线 y= x2 上的一个动点4（1）求证：以点 P 为圆心，
8、PM 为半径的圆与直线y=-1 的相切；（2）设直线 PM 与抛物线 y= x2 的另一个交点为点14Q，连接 NP， NQ，求证： PNM=QNM24研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为 x（吨）时，所需的全部费用 y（万元）与 x 满足关系式 y= x2+5x+90，10投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价 p 甲 、p 乙 （万元）均与 x 满足一次函数关系 （注：年利润=年销售额- 全部费用）（1）成果表明，在甲地生产并销售 x 吨时，p 甲 =- x+14，请你用含 x 的代数式表示120甲地当年
9、的年销售额，并求年利润 W 甲 （万元）与 x 之间的函数关系式；（2）成果表明，在乙地生产并销售 x 吨时，p 乙 =- x+n（n 为常数） ，且在乙地当年的最大年利润为 35 万元试确定 n 的值；（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18 吨，根据（1） 、 （2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得最大的年利润？25 （12 分）已知抛物线 经过 A（1，0） ，2yxbcB（3，0）两点，与 y 轴相交于点 C，该抛物线的顶点为点D（1）求该抛物线的解析式及点 D 的坐标；（2）连接 AC，CD，BD ，BC，设AOC，
10、BOC，BCD 的面积分别为 ， 和1S2试卷第 4 页，总 4 页，用等式表示 ， 、 之间的数量关系，并说明理由；3S1S23（3）点 M 是线段 AB 上一动点（不包括点 A 和点 B） ，过点 M 作 MNBC 交 AC 于点 N，连接 MC，是否存在点 M 使AMN=ACM？若存在，求出点 M 的坐标和此时刻直线 MN 的解析式；若不存在，请说明理由26如图，抛物线 （a0）经过点 A（3，0） 、B（1，0） 、C （2，1） ，2yaxbc交 y 轴于点 M（1）求抛物线的表达式；（2）D 为抛物线在第二象限部分上的一点，作 DE 垂直 x 轴于点 E，交线段 AM 于点 F，求
11、线段 DF 长度的最大值，并求此时点 D 的坐标；（3）抛物线上是否存在一点 P，作 PN 垂直 x 轴于点N，使得以点 P、A、N 为顶点的三角形与 MAO 相似？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由如图，在平面直角坐标系中，等腰直角AOB 的斜边 OB 在 x 轴上，顶点 A 的坐标为(3，3)，AD 为斜边上的高抛物线 yax 22x 与直线 y x 交于点 O、C，点 C 的12横坐标为 6点 P 在 x 轴的正半轴上，过点 P 作 PEy 轴，交射线 OA 于点 E设点P 的横坐标为 m，以 A、B 、D、E 为顶点的四边形的面积为 S27求 OA 所在直线的解析式28求
12、a 的值29当 m3 时，求 S 与 m 的函数关系式30如图，设直线 PE 交射线 OC 于点 R，交抛物线于点 Q以 RQ 为一边，在 RQ的右侧作矩形 RQMN，其中 RN 直接写出矩形 RQMN 与AOB 重叠部分为轴对32称图形时 m 的取值范围O OA AB BC CP DE QP DNMREy yx x图 图答案第 1 页，总 11 页参考答案1.【答案】B【解析】分析：根据函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可解答：解：由“左加右减” 的原则可知，将抛物线 y=3x2 先向左平移 2 个单位可得到抛物线y=3（x+2） 2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线
13、 y=3（x+2） 2 先向下平移 1 个单位可得到抛物线y=3（x+2） 2-1故选 B点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键2D【解析】此题考查抛物线的上下左右平移问题；0| 2()kkyaxyaxk 当 时 ， 向 左 平 移 个 单 位当 时 ， 向 右 平 移 个 单 位|2hhh 当 时 ， 向 上 平 移 个 单 位当 时 ， 向 下 平 移 个 单 位所以将抛物线 向右平移 1 个单位后所得抛物线的解析式是 ，选2xy 2(1)yxD3D. 【解析】试题分析：将 y=（x-1 ） 2+3 向左平移 1 个单位所得直线解析式为：y=x2
14、+3；再向下平移 3 个单位为：y=x 2 故选 D.考点：二次函数图象与几何变换4C【解析】试题分析：由二次函数 ，可知：1)3(22xyA a0，其图象的开口向上，故此选项错误；B其图象的对称轴为直线 x=3，故此选项错误；C其最小值为 1，故此选项正确；D当 x3 时，y 随 x 的增大而减小，故此选项错误考点：二次函数的性质5B【解析】试题分析：因为抛物线开口向上，顶点 P 的坐标是（ 1， 3） ，所以二次函数有最小值是3故选 B考点：二次函数的性质6C【解析】试题分析：抛物线 的顶点坐标为（2，2） ，246()yxx把点（2，2）向左平移 1 个单位，向上平移 1 个单位得到对应
15、点的坐标为（1，3） ，所以平移后的新图象的函数表达式为 故选 C2()考点：二次函数图象与几何变换7B【解析】 方法 1， 由平移的可逆性可知将 32xy，的图像向左平移 2 个单位再向上平移 3 个单位， 所得图像为抛物线 的图像，又 bc3yx答案第 2 页，总 11 页的顶点坐标（1，-4）向左平移 2 个单位再向上平移 3 个单位，得到（-1 ，-1） ，即 b=2,c=0; 2yxbc(1)xx方法 2， 的顶点 向右平移 2 个单位再向下平移 3 个单位，224,bc得 的顶点（1，-4）即 b=2, ,c=0, 故选 B2yxbc124bc8(5,3).【解析】试题分析：因为顶
16、点式 y=a（xh） 2+k,其顶点坐标是（h,k）,对照求二次函数 y=2（x5） 23 的顶点坐标(5,3). 故答案是(5,3)考点：二次函数的顶点坐标. 9 （小于） 【解析】试题分析：代入点（0，-1） （1,2） （2,3）有21, 441cbyx，因为在 0 到 1 递增，所以 y1 的222433yxx最大值是 2，y2 的最小值是 2，所以小于考点：二次函数解析式点评：本题属于对二次函数的解析式的顶点式的求法和递增、递减规律的考查10 （顶点式为 ） 23yx2(1)4yx【解析】试题分析： ， 顶点坐标为（ 1，2） ，当 x=0 时，23y=3，与 y 轴的交点坐标为（
17、0，3） ， 旋转 180后的对应顶点的坐标为（1，4） ，旋转后的抛物线解析式为 ，即 22(1)4xx23yx考点： 二次函数图象与几何变换11(1,-7) x=1 【解析】先把 y=2x2-4x-5 进行配方得到抛物线的顶点式 y=2（x-1） 2-7，根据二次函数的性质即可得到其顶点坐标和对称轴解： y=2x2-4x-5=2（x 2-2x+1）-5=2（x-1） 2-7，二次函数 y=2x2-4x-5 的顶点坐标为（ 1，-7），对称轴为 x=1，故答案为（1，-7），x=1 12y 3 y2y1【解析】由于点的坐标符合函数解析式，将点的坐标代入直接计算即可解：将（-2，y 1），（-
18、1，y 2），（2，y 3）分别代入二次函数 y=x2-4x+m 得，y1=（-2） 2-4（ -2）+m=12+m， y2=（-1 ） 2-4（-1）+m=5+m， y3=22-42+m=-4+m，125 -4， 12+m5+m-4+m， y1y 2y 3按从小到大依次排列为 y3y 2y 1故答案为 y3y 2y 113 ，【解析】找到二次项的系数不是 2 的函数即可答案第 3 页，总 11 页解：二次项的系数不是 2 的函数有故答案为， 考点：二次函数的变换问题用到的知识点为二次函数的平移，不改变二次函数的比例系数14右侧【解析】本题实际是判断抛物线的增减性，根据解析式判断开口方向，结合
19、对称轴回答问题解： 抛物线 y=-x2-2x+1 中， a=-10，抛物线开口向下，抛物线图象在对称轴右侧，y 随 x 的增大而减小（下降）填：右侧15【解析】考点：二次函数的应用分析：将 y=2x2-20x+1050 变形可得：y=2（x-5 ） 2+1000，根据二次函数的最值关系，问题可求解答：解：由题意，旅游的支出与人数的多少有关系，y=2x2-20x+1050，y=2（x-5 ） 2+1000，当 x=5 时，y 值最小，最小为 1000点评：本题考查利用二次函数来求最值问题，将二次函数解析式适当变形即可164 【解析】试题解析：y=x 2-4x+k=（x-2） 2+k-4，k-4=
20、n，即 k-n=4考点：二次函数的性质17m1.【解析】试题分析：根据二次函数的解析式的二次项系数判定该函数图象的开口方向、根据顶点式方程确定其图象的顶点坐标，从而知该二次函数的自变量的取值范围试题解析：二次函数的解析式 y=（x-m） 2-1 的二次项系数是 1，该二次函数的开口方向是向上；又 该二次函数的图象的顶点坐标是（m，-1） ，当 xm 时，即 y 随 x 的增大而减小；而已知中当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，m1.考点: 二次函数的性质18 （1） （1，0）和（3，0） （2）5【解析】解: （1）令 0，则 6y，二次函数 的图象与 y 轴的交点坐标为（ 0，-6 ）
21、.1 分28yx令 y=0，则 ，求得 ，12,3x二次函数 的图象与 轴的交点坐标为 (1,0)和(3,0)3 分26yx（2）5 个 . 4 分19(1)S=-2x 2+32x (2)x=8 时最大值是 128【解析】考点：二次函数的应用。分析：在题目已设自变量的基础上，表示矩形的长，宽；用面积公式列出二次函数，用二次函数的性质求最大值。解答：（1）由题意，得 S=ABBC=x（32-2x ），S=-2x 2+32x。（2）a=-20，S 有最大值x=-b/2a=-32/2(-2)=8 时，有 S 最大 =（4ac-b 2）/4a=-32 2/4(-2)=128。答案第 4 页，总 11
22、页x=8 时，S 有最大值，最大值是 128 平方米。点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次项系数 a 的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如 y=-x2-2x+5，y=3x 2-6x+1 等用配方法求解比用公式法简便。20 （1）y=-x 2+8x，自变量取值范围：0x4； （2）PBQ 的面积的最大值为16cm2【解析】试题分析：（1）根据矩形的对边相等表示出 BC，然后表示出 PB、QB，再根据三角形的面积列式整理即可得解，根据点 Q 先到达终点确定出 x 的取值范围即可；（2）利用二次函数的最值问题
23、解答试题解析：（1）四边形 ABCD 是矩形， BC=AD=4，根据题意，AP=2x，BQ=x ， PB=16-2x，SPBQ= ， y=-x2+8x 自变量取值范围： 0x4；PBQ（2）当 x=4 时，y 有最大值，最大值为 16 PBQ 的面积的最大值为 16cm2考点：二次函数的最值21 （1） （0，1） ；（2） .m1k【解析】试题分析：（1）令 x=0，代入抛物线解析式，即求得点 C 的坐标由求根公式求得点 A、B 的横坐标，得到点 A、B 的横坐标的和与积，由相交弦定理求得 OD 的值，从而得到点 D 的坐标（2）当 AB 又恰好为 P 的直径，由垂径定理知，点 C 与点 D
24、 关于 x 轴对称，故得到点C 的坐标及 k 的值根据一元二次方程的根与系数的关系式表示出 AB 线段的长，由三角形的面积公式表示出ABC 的面积，可求得 m 的值（1）易求得点 的坐标为 (0)k，由题设可知 是方程 022x即 02kx 的两根，12x，所以 12()4mk， ，所 1212xm，P 与 y轴的另一个交点为 D，由于 AB、CD 是 P 的两条相交弦，设它们的交点为点 O，连结 DB，AOCDOC，则 .121kxCBA由题意知点 在 y轴的负半轴上，从而点 D 在 y轴的正半轴上，所以点 D 的坐标为C（0，1） ；（2）因为 ABCD， AB 又恰好为P 的直径，则 C
25、、D 关于点 O 对称，所以点 的坐标为 (01)， ，即 k又 22222114()41ABxxmkkm，所以 25CSO 解得 .答案第 5 页，总 11 页考点：一元二次方程求根公式，根与系数的关系，相交弦定理，垂径定理，三角形面积公式点评：本题知识点较多，综合性强，难度较大，是中考常见题，如何表示 OD 及 AB 的长是本题中解题的关键22 （1）证明略；（2）m=1；（3）1b3，b 134【解析】试题分析：（1）求出根的判别式总是非负数即可；（2）由求根公式求出两个解，令这两个解是整数求出 m 即可；（3）先求出 A、B 的坐标，再根据图像得到 b 的取值范围试题解析：（1）证明：
26、m0，mx 2+(3m+1)x+3=0 是关于 x 的一元二次方程.=(3m+1)212m =(3m1) 2 (3m1) 20， 方程总有两个实数根.（2）解：由求根公式，得 x1=3，x 2= 1方程的两个根都是整数，且 m 为正整数， m=1（3）解：m=1 时，y=x 2+4x+3抛物线 y=x2+4x+3 与 x 轴的交点为 A（3，0） 、B （1，0） 依题意翻折后的图象如图所示当直线 y=x+b 经过 A 点时，可得 b=3 当直线 y=x+b 经过B 点时，可得 b=1 1b3当直线 y=x+b 与 y=x 24x3 的图象有唯一公共点时，可得 x+b=x 24x3，x2+5x
27、+3+b=0， =524(3+b) =0，b= b 134综上所述，b 的取值范围是 1b3，b 考点：根的判别式，求根公式的应用，函数的图像.23(1)证明见解析 （2）证明见解析【解析】试题分析：（1）可先根据抛物线的解析式设出 P 点的坐标，那么可得出 PM 的长的表达式，P 点到 y=-1 的长就是 P 点的纵坐标与-1 的差的绝对值，那么可判断得出的表示PM 和 P 到 y=-1 的距离的两个式子是否相等，如果相等，则 y=-1 是圆 P 的切线（2）可通过构建相似三角形来求解，过 Q，P 作 QR直线 y=-1，PH直线 y=-1，垂足为R，H，那么 QRMNPH，根据平行线分线段
28、成比例定理可得出 QM：MP=RN：NH （1）中已得出了 PM=PH，那么同理可得出 QM=QR，那么比例关系式可写成QR：PH=RN：NH，而这两组对应成比例的线段的夹角又都是直角，因此可求出QNR=PNH，根据等角的余角相等，可得出QNM=PNM试题解析：（1）设点 P 的坐标为（x 0， x20） ，则 PM= x20+1；14201()4x又因为点 P 到直线 y=-1 的距离为， x20-（-1）= x20+1所以，以点 P 为圆心，PM 为半径的圆与直线 y=-1 相切（2）如图，分别过点 P，Q 作直线 y=-1 的垂线，垂足分别为 H，R由（1）知，PH=PM ，同理可得，
29、QM=QR因为 PH，MN，QR 都垂直于直线 y=-1，答案第 6 页，总 11 页所以，PHMNQR，于是 ， 所以 ，因此，RtPHNRtQRNQMPRNHQRPHN于是HNP= RNQ，从而PNM=QNM考点：二次函数综合题24 （1） （- x2+14x）万元；w 甲 =- x2+9x-90 （2）n=15 （3）应选乙地030【解析】试题分析：（1）依据年利润=年销售额- 全部费用即可求得利润 W 甲 （万元）与 x之间的函数关系式；（2）求出利润 W 乙 （万元）与 x 之间的函数关系式，根据最大年利润为 35 万元求出 n的值；（3）分别求出 x=18 时，W 甲 和 W 乙
30、的值，通过比较 W 甲 和 W 乙 大小就可以帮助投资商做出选择试题解析：（1）甲地当年的年销售额为（- x+14）x=（- x2+14x）万元；12010w 甲 =（ - x2+14x）- （ x2+5x+90）=- x2+9x-900103（2）在乙地区生产并销售时，年利润：w 乙 =- x2+nx-（ x2+5x+90）=- x2+（n-5）x-9015由 =35，解得 n=15 或-54()90()51nacb经检验，n=-5 不合题意，舍去， n=15（3）在乙地区生产并销售时，年利润w 乙 =- x2+10x-90， 将 x=18 代入上式，得 w 乙 =252（万元） ；15将
31、x=18 代入 w 甲 =- x2+9x-90， 得 w 甲 =234（万元） 30W 乙 W 甲 ， 应选乙地考点：二次函数的应用25 （1） ，D （1，4） ；（2） ；（3）M（ ，0） ， 23yx12S23【解析】 试题分析：（1）把 A、B 的坐标代入即可求出抛物线的解析式，用配方法把一般式化为顶点式求出点 D 的坐标；（2）利用勾股定理的逆定理判断BCD 为直角三角形，分别求出 AOC， BOC，BCD的面积，计算即可得到答案；（3）假设存在，设点 M 的坐标为（m ，0） ，表示出 MA 的长，由 MNBC，求出 AN，根据偶AMN ACM，求出 m，得到点 M 的坐标，从而
32、求出 BC 的解析式，由于MNBC，设直线 MN 的解析式为 ，求解即可yxb试题解析：（1）抛物线 经过 A（ 1，0） ，B（3，0）两点，2c答案第 7 页，总 11 页，解得： ，抛物线的解析式为： ，1093bc23bc23yx= ，点 D 的坐标为：（1，4） ；2yx2(1)x（2） 证明如下：132S过点 D 作 DEx 轴于点 E，DF y 轴于 F，由题意得，CD= ，BD= ，BC= ，2532，BCD 是直角三角形， = OAOC= ， = OBOC= ，22CB1S32S19= CDBC=3， ；3S1132S（3）存在点 M 使AMN=ACM，设点 M 的坐标为（m
33、，0） ，1m 3，MA=m+1，AC= ，MN BC， ，即 ，解得，ABNC140mAAN= ，AMN=ACM， MAN=CAM，AMN 0()4ACM， ，即 ，解得， AMNC210()()4mm， （舍去） ，点 M 的坐标为（ ，0） ，设 BC 的解析132m132式为 ，把 B（3， 0） ，C （0，3）代入得， ，解得ykxbkb，则 BC 的解析式为 ，又 MNBC，设直线 MN 的解13yx析式为 ，把点 M 的坐标为（ ，0）代入得，b= ，直线 MN 的解析式为yxb32322考点：1二次函数综合题；2存在型；3探究型；4和差倍分；5动点型；6综合题；7压轴题26
34、（1）（2）点 D 的坐标为2yx133524 ，（3）满足条件的点 P 的坐标为（8，15） 、 （2， ） 、 （10，39） 。【解析】分析：（1）把点 A、B、C 的坐标分别代入已知抛物线的解析式列出关于系数的答案第 8 页，总 11 页三元一次方程组，通过解该方程组即可求得系数的值。（2）由（1）中的抛物线解析式易求点 M 的坐标为（0，1） 所以利用待定系数法即可求得直线 AM 的关系式为 。由题意设点 D 的坐标为 ，则点1yx32001xx13 ，F 的坐标为 ，易求 DF 关于 的函数表达式，根据二次函数最值原理来求线0x ， 0段 DF 的最大值。（3）对点 P 的位置进行
35、分类讨论：点 P 分别位于第一、二、三、四象限四种情况。利用相似三角形的对应边成比例进行解答。解：（1）把 A（3，0） 、B （1，0） 、C （2，1）代入 得，2yaxbc解得 。 9abc0421a3bc1抛物线的表达式为 。2yx3（2）将 x=0 代入抛物线表达式，得 y=1 点 M的坐标为（0，1） 。 设直线 MA 的表达式为 y=kx+b，则 ，解得 。 直线 MA 的表达式为 。b3k01k3b1yx3设点 D 的坐标为 ，则点 F 的坐标为 。2001xx13， 01 ， 。22 200001 13F x334当 时，DF 的最大值为 。 此时 ，即点 D 的坐标为0x4
36、2051。3524 ，（3）存在点 P，使得以点 P、A、N 为顶点的三角形与MAO 相似。 设 P，21m3，在 RtMAO 中， AO=3MO，要使两个三角形相似，由题意可知，点 P 不可能在第一象限。答案第 9 页，总 11 页设点 P 在第二象限时， 点 P 不可能在直线 MN 上， 只能 PN=3NM。 ，即 ，解得 m=3 或 m=8。21m332m140此时 3m0 ，此时满足条件的点不存在。当点 P 在第三象限时， 点 P 不可能在直线 MN 上， 只能 PN=3NM。 ，即 ，解得 m=3（舍去）或 m=8。21332140当 m=8 时， ， 此时点 P 的坐标为（ 8，1
37、5） 。2m15当点 P 在第四象限时，若 AN=3PN 时，则 ，213m3即 m2+m6=0。解得 m=3（舍去）或 m=2。当 m=2 时， ，215m3此时点 P 的坐标为（2， ） 。若 PN=3NA，则 ，即 m27m30=0。2133解得 m=3（舍去）或 m=10。当 m=10 时， ，此时点 P 的坐标为（10，39） 。21m39综上所述，满足条件的点 P 的坐标为（8，15） 、 （2， ） 、 （10，39） 。5327设直线 的解析式为 . 点 的坐标为（3，3）. . 解得 .OAykxA3k1k直线 的解析式为28当 时， . 点的坐标为(6，3) ，6x162y
38、xC抛物线过点 （6，3） . 解得C32a14a29根据题意， .0DB， ， ，答案第 10 页，总 11 页点 的横坐标 ， 轴交 于点 ，PmEy OAE.当 时，如图，E， 03 .7 分OABEDS -136922m当 时，如图，3m1632OBCDAS -93.230 或 或 . 提示：m943m如图 ，RQ=RN 时， ，11 分如图 ，AD 所在的直线为矩形 RQMN 的对称轴时， ，12 分9/4m如图 ，RQ 与 AD 重合时，重叠部分为等腰直角三角形， ；13 分3如图 ，当点 R 落在 AB 上时，m=4. 所以 .14 分3图 图【解析】 （1）已知了 A 点的坐标
39、，即可求出正比例函数直线 OA 的解析式；（2）根据 C 点的横坐标以及直线 OC 的解析式，可确定 C 点坐标，将其代入抛物线的解析式中即可求出待定系数 a 的值；（3）已知了 A 点的坐标，即可求出 OD、AD 的长，由于 OAB 是等腰直角三角形，即可确定 OB 的长；欲求四边形 ABDE 的面积，需要分成两种情况考虑：0m 3 时，P 点位于线段 OD 上，此时阴影部分的面积为AOB、ODE 的面积差；图答案第 11 页，总 11 页m3 时，P 点位于 D 点右侧，此时阴影部分的面积为 OAB、 OAD 的面积差；根据上述两种情况阴影部分的面积计算方法，可求出不同的自变量取值范围内，
40、S、m 的函数关系式；（4）若矩形 RQMN 与AOB 重叠部分为轴对称图形，首先要找出其对称轴；由于直线 OA 的解析式为 y=x，若设 QM 与 OA 的交点为 H，那么 QEH=45，QEH是等腰直角三角形；那么当四边形 QRNM 是正方形时，重合部分是轴对称图形，此时的对称轴为 QN 所在的直线；可得 QR=RN，由此求出 m 的值；以 QM、RN 的中点所在直线为对称轴，此时 AD 所在直线与此对称轴重合，可得PD=1/2RN=3/4，由 OP=OD-PD 即可求出 m 的值；当 P、D 重合时，根据直线 OC 的解析式 y=x/2 知：RD=3/2；此时 R 是 AD 的中点，由于 RNx 轴，且 RN=3/2=DB/2，所以 N 点恰好位于 AB 上，RN 是ABD 的中位线，此时重合部分是等腰直角三角形 REN，由于等腰直角三角形是轴对称图形，所以此种情况也符合题意，此时 OP=OD=3，即 m=3；当 R 在 AB 上时，根据直线 OC 的解析式可用 m 表示出 R 的纵坐标，即可得到 PR、PB 的表达式，根据 PR=PB 即可求出 m 的值；根据上述三种轴对称情况所得的 m 的值，及 R 在 AB 上时 m 的值，即可求得 m 的取值范围
