1、1考点规范练 55 几何概型基础巩固1.(2017 湖南邵阳一模)在区间 -1,4上随机选取一个数 x,则 x1 的概率为( )A. B. C. D.25 35 15 232.若将一个质点随机地投入到如图所示的长方形 ABCD 中,其中 AB=2,BC=1,则质点落在以 AB 为直径的半圆内的概率是( )A. B. C. D.2 4 6 83.北宋欧阳修在卖油翁中写道:“(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿 .因曰:我亦无他,唯手熟尔 .”可见技能都能通过反复苦练而达到熟能生巧之境 .若铜钱是半径为 1 cm 的圆,中间有边长为 0.5 cm 的正方形孔,随机
2、向铜钱上滴一滴油,则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率为( )A. B. C. D.1 14 12 144.已知地铁列车每 10 min(含在车站停车时间)一班,在车站停 1 min,则乘客到达站台立即乘上车的概率是( )A. B. C. D.110 19 111 185.已知在 ABC 中, ABC=60,AB=2,BC=6,在 BC 上任取一点 D,则使 ABD 为钝角三角形的概率为( )2A. B. C. D.16 13 12 236.有一个长、宽分别为 50 m,30 m 的长方形游泳池,一名工作人员在池边巡视,某时刻出现在池边任一位置的可能性相同 .一人在池中心(对角线的交点
3、)处呼唤工作人员,其声音可传出 15 m,则工2作人员能及时听到呼唤(出现在声音可传到区域)的概率是( )A. B.34 38C. D.316 12+3327.(2017 山东枣庄一模)已知点 P 是 ABC 所在平面内一点,且 =-2 ,在 ABC 内任取一点 Q,则 Q 落在 APC 内的概率为( )A. B. C. D.13 23 14 128.如图,在边长为 1 的正方形中随机撒 1 000 粒豆子,有 180 粒落到阴影部分,据此估计阴影部分的面积为 . 9.(2017 江苏,7)记函数 f(x)= 的定义域为 D.在区间 -4,5上随机取一个数 x,则 x D 的6+-2概率是 .
4、 10.在区间0,5上随机地选择一个数 p,则关于 x 的方程 x2+2px+3p-2=0 有两个负根的概率为 .能力提升11.在半径为 2 的圆内的一条直径上任取一点,过这个点作垂直该直径的弦,则弦长超过圆内接正三角形边长的概率是( )A. B.13 34C. D.12 3212.在区间 -,内随机取出两个数分别记为 a,b,则函数 f(x)=x2+2ax-b2+ 2有零点的概率为( )A.1- B.1-8 4C.1- D.1-2 34313.已知函数 f(x)=x2+bx+c,其中 0 b4,0 c4 .记函数 f(x)满足条件 为事件 A,则事(2)12,(-2)4件 A 发生的概率为(
5、 )A. B.14 58C. D.12 3814.设点( a,b)是区域 内的任意一点,则使函数 f(x)=ax2-2bx+3 在区间 内是增+-40,0,0 12,+)函数的概率为 . 15.在 Rt ABC 中, BAC=90,AB=1,BC=2.在 BC 边上任取一点 M,则 AMB90的概率为 . 16.张先生订了一份报纸,送报人在早上 6:307:30 之间把报纸送到他家,张先生离开家去上班的时间在早上 7:008:00 之间,则张先生在离开家之前能得到报纸的概率是 . 高考预测17.(2017 宁夏银川一中二模)已知实数 a,b 满足 00,05, 2或 1,0,23,05, 5所
6、以 0,0 的区域面积为 S AOB= 44=8.12若 f(x)=ax2-2bx+3 在区间 内是增函数,12,+)则0,-22=12,即 0,-20.则 A(0,4),B(4,0),由+-4=0,-2=0得 =83,=43.7即 C .(83,43)则使函数 f(x)=ax2-2bx+3 在区间 内为增函数的点( a,b)所构成的区域为 OBC,其面积12,+)为 4 .故所求的概率为 .12 43=83838=1315.解析如图, 在 Rt ABC 中, 作 AD BC,D 为垂足,由题意可得 BD= ,且点 M 在 BD 上时,满足14 12 AMB90,故所求概率为 .=122=14
7、16.解析以横坐标 x 表示报纸送到时间 ,纵坐标 y 表示张先生离家时间 ,建立如图所示的平面直角坐78标系 .因为随机试验落在正方形区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型 .根据题意只要点落到阴影部分,就表示张先生在离开家前能得到报纸,故所求的概率为.11-12121211 =7817. 解析对 y= ax3+ax2+b 求导数可得 y=ax2+2ax,令 ax2+2ax=0,可得 x=0 或 x=-2,00,(0)0,0. 8画出可行域如图,满足函数 y= ax3+ax2+b 有三个零点,如图深色区域 ,13实数 a,b 满足 0a1,-1b1,为长方形区域,所以长方形的面积为 2,深色区域的面积为,12(1+14)=58 所求概率为 P= ,故答案为 .582=516 516
