1、1考点规范练 25 平面向量基本定理及向量的坐标表示基础巩固1.向量 a=(3,2)可以用下列向量组表示出来的是( )A.e1=(0,0),e2=(1,2)B.e1=(-1,2),e2=(5,-2)C.e1=(3,5),e2=(6,10)D.e1=(2,-3),e2=(-2,3)2.(2017广东揭阳一模)已知点 A(0,1),B(3,2),向量 =(-7,-4),则向量 =( ) A.(10,7) B.(10,5)C.(-4,-3) D.(-4,-1)3.已知平面向量 a=(1,-2),b=(2,m),且 ab,则 3a+2b=( )A.(7,2) B.(7,-14)C.(7,-4) D.(
2、7,-8)4.已知在 ABCD中, =(2,8), =(-3,4),对角线 AC与 BD相交于点 M,则 =( ) A. B.(-12,-6) (-12,6)C. D.(12,-6) (12,6)5.在 ABC中,点 P在 BC上,且 =2 ,点 Q是 AC的中点 ,若 =(4,3), =(1,5),则 等于( ) A.(-2,7)2B.(-6,21)C.(2,-7)D.(6,-21)6.已知平面直角坐标系内的两个向量 a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面内的任一向量 c都可以唯一地表示成 c= a+ b( , 为实数),则 m的取值范围是( )A.(- ,2)B.(2,+ )C.(-
3、 ,+ )D.(- ,2)(2, + )7.若平面内两个向量 a=(2cos ,1)与 b=(1,cos )共线,则 cos 2 等于( )A. B.112C.-1 D.08.在平面直角坐标系 xOy中,已知 A(1,0),B(0,1),C为坐标平面第一象限内一点,且 AOC= ,且4|OC|=2,若 = + ,则 += ( )A.2 B.2 2C.2 D.4 29.(2017福建龙岩一模)已知平面内有三点 A(0,-3),B(3,3),C(x,-1),且 ,则 x的值为 . 10.设 e1,e2是平面内一组基向量,且 a=e1+2e2,b=-e1+e2,则向量 e1+e2可以表示为另一组基向
4、量 a,b的线性组合,即 e1+e2= a+ b. 11.若平面向量 a,b满足 |a+b|=1,a+b平行于 x轴,b =(2,-1),则 a= .12.(2017湖南模拟)给定两个长度为 1的平面向量 ,它们的夹角为 .如图所示,点 C在以和 23O为圆心的 上运动 .若 =x +y ,其中 x,yR,则 x+y的最大值为 . 能力提升13.已知 a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则 c等于 ( )A.- a+ b B. a- b12 32 12 32C.- a- b D.- a+ b32 12 32 12314.设 O在 ABC的内部,且有 +2 +3 =0,则 ABC
5、的面积和 AOC的面积之比为( )A.3 B. C.2 D.53 3215.如图,在 OAB中, P为线段 AB上的一点, =x +y ,且 =2 ,则( )A.x= ,y=23 13B.x= ,y=13 23C.x= ,y=14 34D.x= ,y=34 1416.(2017河北武邑中学一模)在 Rt ABC中, A=90,点 D是边 BC上的动点,且 | |=3,| |=4, = + ( 0, 0),则当 取得最大值时, | |的值为( ) A. B.3 C. D.72 52 12517.在 ABC中, a,b,c分别是内角 A,B,C所对的边,且 3a +4b +5c =0,则 abc=
6、 . 高考预测18.(2017辽宁大连模拟)在 ABC中, P是 BC边的中点,角 A,B,C的对边分别是 a,b,c,若c +a +b =0,则 ABC的形状为( )A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形,但不是等边三角形参考答案4考点规范练 25 平面向量基本定理及向量的坐标表示1.B 解析由题意知,A 选项中 e1=0,C,D选项中两个向量均共线,都不符合基底条件,故选 B.2.C 解析由点 A(0,1),B(3,2),得 =(3,1).又由 =(-7,-4),得 =(-4,-3).故选 C. =+3.B 解析因为 ab,所以 m+4=0,所以 m=-4.所以 b=(2
7、,-4).所以 3a+2b=(7,-14).4.B 解析因为在 ABCD中,有 ,所以 )= (-1,12)=+,=12 =12(+12,故选 B.(-12,6)5.B 解析如图, =3 =3(2 )=6 -3 =(6,30)-(12,9)=(-6,21). 6.D 解析因为平面内的任一向量 c都可以唯一地表示成 c= a+ b( , 为实数),所以 a,b一定不共线,所以 3m-2-2m0,解得 m2,所以 m的取值范围是( - ,2)(2, + ),故选 D.7.D 解析由向量 a=(2cos ,1)与 b=(1,cos )共线,知 2cos cos- 11=0,所以 2cos2- 1=0
8、,所以 cos2= 0,故选 D.8.A 解析因为 |OC|=2, AOC= ,C为坐标平面第一象限内一点,所以 C( ).4 2, 2又 = + ,所以( )= (1,0)+ (0,1)=( , ). 2, 2所以 = ,所以 += 2 .2 29.1 解析由题意,得 =(3,6), =(x,2). , 6x-6=0,解得 x=1.10. - 解析设 e1+e2=ma+nb.23 13因为 a=e1+2e2,b=-e1+e2,所以 e1+e2=m(e1+2e2)+n(-e1+e2)=(m-n)e1+(2m+n)e2.5由平面向量基本定理,得 所以-=1,2+=1, =23,=-13.11.(
9、-1,1)或( -3,1) 解析由 |a+b|=1,a+b平行于 x轴,得 a+b=(1,0)或 a+b=(-1,0),则 a=(1,0)-(2,-1)=(-1,1)或 a=(-1,0)-(2,-1)=(-3,1).12.2 解析以 O为坐标原点, 所在的直线为 x轴建立平面直角坐标系,如图所示,则 A(1,0),B .(-12, 32)设 AOC= ,( 0,23)则 C(cos ,sin ).由 =x +y ,得=-12,=32, 所以=+33,=233, 所以 x+y=cos + sin =2sin .3 (+6)又 ,所以当 = 时, x+y取得最大值 2.0,23 313.B 解析设
10、 c= a+ b,则( -1,2)= (1,1)+ (1,-1),即 故 c= a- b.-1=+,2=-, 即 =12,=-32, 12 3214.A 解析设 AC,BC的中点分别为 M,N,则已知条件可化为( )+2( )=0,即+ +2 =0,所以 =-2 .说明 M,O,N共线,即 O为中位线 MN上的三等分点, 6S AOC= S ANC= S ABC= S ABC,所以 =3.23 2312 13 15.A 解析由题意知 ,又 =2 ,所以 )=+=+23=+23(,所以 x= ,y= .23+13 23 1316.C 解析因为 = + ,而 D,B,C三点共线,所以 += 1,所以 , (+2 )2=14当且仅当 = 时取等号, 此时 ,12 =12+12所以 D是线段 BC的中点,所以 | |= |= .故选 C.12|5217.20 15 12 解析 3a +4b +5c =0, 3a( )+4b +5c =0.+ (3a-5c) +(3a-4b) =0. 在 ABC中, 不共线, 解得3=5,3=4, =35,=34.abc=a a a=20 15 12.34 3518.A 解析如图,由 c +a +b =0,得 c( )+a -b =(a-c) +(c-b) =0. 为不共线向量, a-c=c-b= 0,与 a=b=c.
