1、- 1 -绝密启封并使用完毕前 试题类型：A2015 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷 1 至 3 页，第卷3 至 5 页。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。第卷一. 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1） 设复数 z 满足 =i，则|z|=1+（A）1 （B） （C） （D）223（2）sin20 cos10-con160sin10=
2、（A） （B） （C） （D ）312（3）设命题 P： n N， ，则 P 为2n（A） n N, （B） n N, 2n（C ） n N, （D） n N, =2n（4）投篮测试中，每人投 3 次，至少投中 2 次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为 0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312（5）已知 M（x 0， y0）是双曲线 C： 上的一点，F 1、F 2 是 C 上的21xy两个焦点，若 0，则 y0 的取值范围是1F2- 2 -（A） （- ， ） （B） （- ， ）336（C） （
3、 ， ） （D） （ ， ）22（6） 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何 ?”其意思为: “在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为 8 尺，米堆的高为 5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周率约为 3，估算出堆放斛的米约有A.14 斛 B.22 斛 C.36 斛 D.66 斛（7）设 D 为 ABC 所在平面内一点 =3 ，则（A） = + (B) =（C） = + (D) =(8)函数 f(x)= 的部
4、分图像如图所示，则 f（x）的单调递减区间为(A)（ ）,k (b)（ ）,k(C)（ ）,k (D)（ ）,k- 3 -（9）执行右面的程序框图，如果输入的 t=0.01，则输出的 n=（A）5 （B）6 （C）7 （D）8（10 ） 的展开式中， y的系数为（A）10 （B）20 （C）30（ D）60（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为 16 + 20 ，则 r=- 4 -（A）1（B ）2（C）4（D ）812.设函数 f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中 a 1，若存在唯一的整数 x
5、0，使得 f（x 0）0，则 a 的取值范围是（ ）A.- ，1） B. - ， ） C. ， ） D. ，1）第 II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题第（24）题未选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分（13）若函数 f(x)=xln（x+ ）为偶函数，则 a= 2xa（14）一个圆经过椭圆 的三个顶点，且圆心在 x 轴上，则该圆的标准方程为 。（15）若 x,y 满足约束条件 则 的最大值为 .（16）在平面四边形 ABCD 中，A=B=C=75，BC=2，则 AB 的取值范围是 三.
6、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17） （本小题满分 12 分）Sn 为数列an的前 n 项和.已知 an0，（）求an的通项公式：（）设 ,求数列 的前 n 项和（18）如图， ，四边形 ABCD 为菱形，ABC=120，E，F 是平面 ABCD 同一侧的两点，BE平面 ABCD，DF平面 ABCD，BE=2DF，AEEC。（1）证明：平面 AEC平面 AFC（2）求直线 AE 与直线 CF 所成角的余弦值- 5 -（19）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 x（单位：千元）对年销售量 y（单位：t）和年利润 z（单位：千元）的影响，对近 8 年的年宣
7、传费 x1 和年销售量 y1（i=1,2，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。 xyw（x 1- ） 2（w 1- ）x2（x 1- ）(y-)y（w 1-x）(y- )y46.6 56.3 6.8 289.8 1.6 1469 108.8表中 w1 = 1, ， =x18xw（1 ） 根据散点图判断，y=a+bx 与 y=c+d 哪一个适宜作为年销售量 y 关于年宣传费 x 的x回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（）根据（）的判断结果及表中数据，建立 y 关于 x 的回归方程；（）以知这种产品的年利率 z 与 x、y 的关系为 z=0.2y-x。根据（）的结果回
8、答下列问题：（i） 年宣传费 x=49 时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii） 年宣传费 x 为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据（u 1 v1）,（u 2 v2） （u n vn）,其回归线 v=u 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：- 6 -（20） （本小题满分 12 分）在直角坐标系 xoy 中，曲线 C：y= 与直线 y=ks+a(a0)交与 M,N 两点，24x（）当 k=0 时，分别求 C 在点 M 和 N 处的切线方程；（）y 轴上是否存在点 P，使得当 K 变动时，总有OPM=OPN？说明理由。（21） （本小题满分 12 分）已知函数 f（x）= 31,()
9、ln4axgx()当 a 为何值时，x 轴为曲线 的切线；yf（）用 表示 m,n 中的最小值，设函数min,m，讨论 h（x）零点的个数()(),(0)hxfxg请考生在（22） 、 （23） 、 （24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。（22） （本题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，AB 是O 的直径，AC 是C 的 Q 切线，BC 交O 于 E（I） 若 D 为 AC 的中点，证明：DE 是 O 的切线；（II） 若 OA= CE，求ACB 的大小. （23） （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程- 7 -在直角坐标系 中。直线 : = 2，圆 ： ,以坐标原O1C22211点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。（I） 求 ， 的极坐标方程；1C2（II） 若直线 的极坐标方程为 ，设 与 的交点为 , ,求3 4R2C3MN的面积 2MNA（24） （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 =|x+1|-2|x-a|，a0.（）当 a=1 时，求不等式 f(x)1 的解集；（）若 f(x)的图像与 x 轴围成的三角形面积大于 6，求 a 的取值范围- 8 - 9 - 10 - 11 - 12 -
