1、绝密启用前 2011 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）参考公式：锥体体积公式 ，其中 为锥体的底面积， 为锥体的高13VShh线性回归方程 中系数计算公式 ， ，ybxa12()niiiiixybaybx样本数据 的标准差， ，12,nx 2221()()()nsxxxn其中 ， 表示样本均值y是正整数，则 n1221() )nnnababab一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设复数 满足 ，其中 为虚数单位，则z1iizA B C Di111 （A） ()i2已知集合 为实数，且 ， 为实
2、数，且 ，,|xy21xy(,)|Bxy1xy则 的元素个数为BA4 B3 C2 D12 （C） 的元素个数等价于圆 与直线 的交点个数，显然有 2 个交点xyxy3已知向量 若 为实数， ，则(1,2)(,0)(,4)abc()abcA B C1 D243 （B） ，由 ，得 ，解得(,)()abc64()014函数 的定义域是1()lg()fxxA B C D,(1,),)(,)23正视图图 1侧视图图 22俯视图2图 34 （C） 且 ，则 的定义域是101xx()fx(1,),)5不等式 的解集是20xA B C D1(,)(1,)(,1)(2,),25 （D） 或 ，则不等式的解集为
3、0()202xxx1(,)(,)6已知平面直角坐标系 上的区域 由不等式组 给定若 为 上的动xOyD02xy (,)MxyD点，点 的坐标为 ，则 的最大值为A(2,1)zMAA3 B4 C D32426 （B） ，即 ，画出不等式组表示的平面区域，易知当直线zxyxz经过点 时， 取得最大值，2y(2,)maxz7正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有A20 B15 C12 D107 （D） 正五棱柱中，上底面中的每一个顶点均可与下底面中的两个顶点构成对角线，所以一个正五棱柱对角线的条数共有 条52108设圆 与圆 外切，与
4、直线C2(3)xy 相0y切，则 的圆心轨迹为A抛物线 B双曲线 C椭圆 D圆8 （A） 依题意得， 的圆心到点 (0,3)的距离与它到直线 的距离相等，则 的圆1yC心轨迹为抛物线9如图 1 3，某几何体的正视图（主视图） ， 侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形 和菱形，则该几何体的体积为A B434C D229 （C） 该几何体是一个底面为菱形的四棱锥，菱形的面积 ，四棱锥的高123S为 ，3则该几何体的体积 123VSh10设 是 上的任意实值函数，如下定义两个函数 和 ：对(),()fxgR()fgx()fAx任意 ， ； ，则下列等式恒成立的是fx()fg()fAx
5、()fA ()A h()h B fg )f ()C ()()xg (xD fA h)fA (h)10 （B） 对 A 选项 ( xf()()fgxh)f (g)A fA()(gxh，故排除 A()()fx对 B 选项 ()fA h()xhfh，故选 B g()()fg()(fxg对 C 选项 ()f()xf h ()()()fhfh ，故排除 Cg对 D 选项 ()fgA ()x()()()fxfxA，故排除 D h()hfgxh二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分（一）必做题（9 13 题）11已知 是递增的等比数列，若 ， ，则此数列的公比 n
6、a2a43aq112或2243402()10qqq21 是递增的等比数列，na12设函数 若 ，则 3()cos1fx()1fa()fa12 9，即 ，3()fa3()cos0f则 ()cos(119aa13为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月 1 号到 5号每天打篮球时间 （单位：小时）与当天投篮命中率 之间的关系：xy时间 1 2 3 4 5命中率 y0.4 0.5 0.6 0.6 0.4小李这 5 天的平均投篮命中率为 ；用线性回归分析的方法，预测小李该月 6 号打 6 小时篮球的投篮命中率为 13 ；0.3小李这 5 天的平均投篮命中率 1(0.4
7、5.60.4)5y， ，3x1222()1(.).1()niiiiixb 0.47aybx线性回归方程 ，则当 时，047yx6x0.53y图 4BACDEF预测小李该月 6 号打 6 小时篮球的投篮命中率为 0.53（二）选做题（14 15 题，考生只能从中选做一题）14 （坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为 和5cosinxy(0)，它们的交点坐标为_254xty()R14 5(1,)表示椭圆 ， 表示抛物线cosinxy215xy(501)xy且 254xt245或 （舍去） ，2 21(501)45014xyxyxx且 5又因为 ，所以它们的交点坐标为01y(1,)515
8、 （几何证明选讲选做题）如图 4，在梯形 中， ，ABCD， ， 分别为 上的点，且 ，4AB2CD,EF, 3F ，则梯形 与梯形 的面积比为_EFAB15 如图，延长 ，75,P ，23CEF49PCDEFS ，4AB16PEFPBACDEF 75ABEFCDS梯 形梯 形三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16 （本小题满分 12 分）已知函数 ， 1()2sin()3fxxR（1）求 的值；0（2）设 ， ， ，求 的值,210()23f6(2)5fsin()16解：（1） (0)sin6f（2） ，即1103()2sin23635sin
9、13，即6()si ()f co ，,0,2 ，1cosin324sin1cos5 363i()sco17 （本小题满分 13 分）在某次测验中，有 6 位同学的平均成绩为 75 分用 表示编号为 的同学所nx(1,26)n得成绩，且前 5 位同学的成绩如下：编号 n1 2 3 4 5成绩 x70 76 72 70 72（1）求第 6 位同学的成绩 ，及这 6 位同学成绩的标准差 ；6xs（2）从前 5 位同学中，随机地选 2 位同学，求恰有 1 位同学成绩在区间（68，75）中的概率17解：（1） ，解得6(7070)756x690x标准差 2222221 61)(351)7sx（2）前 5
10、 位同学中随机选出的 2 位同学记为 ， 且,)ab,4abBABACC DD EEGH1O2O1O2O图 5BABACCDD EEGH1O2O1O2OH则基本事件有 ， ， ， ， ， ， ， ， ，(1,2),3(1,4),5(2,3),4(2,5)3,4(,5)共 10 种(4,5)这 5 位同学中，编号为 1、3、4、5 号的同学成绩在区间（68，75）中设 A 表示随机事件“从前 5 位同学中随机选出 2 位同学，恰有 1 位同学成绩在区间（68，75）中”则 A 中的基本事件有 、 、 、 共 4 种，则(,2),(,),542()05PA18 （本小题满分 13 分）图 5 所示
11、的几何体是将高为 2，底面半径为 1 的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的 分别为 , , , 的中点， 分别,ABACDE12,O为 , ,CD, 的中点E（1）证明： 四点共面；12,O（2）设 为 中点，延长 到 ，使得 证明： 平G1AH112B面 HB18证明：（1）连接 2,依题意得 是圆柱底面圆的圆心1,O 是圆柱底面圆的直径CDE 分别为 , , 的中点,ABADE 1290AODB ，四边形 是平行四边形/22O BO 1A2 四点共面,（2）延长 到 ，使得 ，连接1OH11AO1,HB 1A ，四边形 是平行四边形/2B12B 1OH ， ，2
12、2122O22O 面1B 面 ， 面H222B 2BO易知四边形 是正方形，且边长AA ，1tan21tan2GH 1tta1HG 90OA 1易知 ，四边形 是平行四边形2/HB12OBH O1 ，2G 平面 2BOHG19 （本小题满分 14 分）设 ，讨论函数 的单调性0a2()ln(1)()fxaxax19解：函数 的定义域为()f0,21()(1)2)(1)xxfxaxa令 ()g22418()164(31)aaa 当 时， ，令 ，解得030()0fx()12ax则当 或 时，1(12)ax1(3)a()0fx当 时，(3)()121xaa()f则 在 ， 上单调递增，()fx(1
13、)0,2(31(,)a在 上单调递减1(3)(,21)aa 当 时， ， ，则 在 上单调递增30()fx(fx0, 当 时， ，令 ，解得1af(3)12a ，0x(31)2a则当 时，1()a()0fx当 时，(3)12x()f则 在 上单调递增，在 上单()fx1(31)0,2a1(31)(,)2a调递减20 （本小题满分 14 分）设 ，数列 满足 ， 0bna1b1nna(2)（1）求数列 的通项公式；n（2）证明：对于一切正整数 ， 2na1b20 （1）解： 1nnba 1nn 1nnab 当 时， ，则 是以 1 为首项，1 为公差的等差数列1nana ，即1()nan 当 且
14、 时，0b1()nnabab当 时，1n1()n 是以 为首项， 为公比的等比数列nab()b 1nn 1(1)()nnn babxyO2xAPlM (1)nnba综上所述(),011nnb 且， （2）证明： 当 时， ；b122na 当 且 时，021()nbbb要证 ，只需证 ，12nab11n即证 ()nn即证 211nbb即证 21()n即证 2112()nn nbb ()b 211)()()nnb，原不等式成立2112nnbb对于一切正整数 ， na1n21 （本小题满分 14 分）在平面直角坐标系 上，直线 ： 交 轴于点 设 是 上一点， 是线段xOyl2xAPlM的垂直平分线
15、上一点，且满足 OPMPO（1）当点 在 上运动时，求点 的轨迹 的方程；l E（2）已知 ，设 是 上动点，求 的最小值，并给出此时点 的坐标；(,1)THHTH（3）过点 且不平行于 轴的直线 与轨迹 有且只有两个不同的交点，求直线 的y1l 1l斜率 的取值范围k21解：（1）如图所示，连接 ，则OMP ，MPAxyO2xTANlHxyOTA1l1ll动点 满足 或 在 的负半轴上，设MPlx(,)Mxy 当 时， ，l22O，化简得2xy4yx(1) 当 在 的负半轴上时， 0综上所述，点 的轨迹 的方程为 或ME2yx()0y(1)x（2）由（1）知 的轨迹是顶点为 ，焦点为原点的抛
16、物线和 的负半轴(1,) 0y()x 若 是抛物线上的动点，过 作 于HHNl由于 是抛物线 的准线，根据抛物线的定义有l OH则 OT当 三点共线时， 有最小值,NT3 求得此时 的坐标为H3(,1)4 若 是 的负半轴 上的动点x0yx显然有 3OT综上所述， 的最小值为 3，此时点 的坐标为HH3(,)4（3）如图，设抛物线顶点 ，则直线 的斜率(1,0)AAT2ATk点 在抛物线内部，(1,)T过点 且不平行于 轴的直线 必与抛物线有两个交点,xy1l则直线 与轨迹 的交点个数分以下四种情况讨论：1lE 当 时，直线 与轨迹 有且只有两个不同的交点2k1l 当 时，直线 与轨迹 有且只
17、有三个不同的交点0E 当 时，直线 与轨迹 有且只有一个交点k1l 当 时，直线 与轨迹 有且只有两个不同的交点综上所述，直线 的斜率 的取值范围是1lk1(,(0,)22011 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）参考公式：柱体的体积公式 ，其中 为柱体的底面积， 为柱体的高.VShh线性回归方程 ybxa中系数计算公式 , .12()niiiiixybaybxxyO 22A其中 ,xy表示样本均值.是正整数，则 nab12(nab 21nab）n.一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设复数
18、 z满足 12iz，其中 i为虚数单位，则 z=A i B 1 C 2i D2i .,)(1z: iii故 选解 析【解析】B ;依题意得 ，故选 B.2z2已知集合 ,xy为实数,且 21xy, ,xy为实数,且 yx,则()|A()|的元素个数为A0 B1 C2 D33. 若向量 ， ， 满足 且 ，则abcabc(2)=a+bA4 B3 C2 D0【解析】D;因为 且 ,所以 ，从而 ，故选 D.()0ca+b=4. 设函数 fx和 g分别是 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是RA 是偶函数 B fxg是奇函数C f是偶函数 D 是奇函数【解析】A;依题意 ,故 ,从而(),()(
19、fxfgx()|()|(|)|ffx是偶函数，故选 A.()|fxg5. 在平面直角坐标系 xOy上的区域 由不等式组02xy给定，若 (,)Mxy为 D上的动点，点 A的坐标为 (2,1)，则 的最大值为zMOAA 42 B 32 C4 D3【解析】C;目标函数即 ,画出可行域如图所示，代入端点zxy.,O(0,), ;1:2 故 选故 直 线 与 圆 有 两 个 交 点由 于 直 线 经 过 圆 内 的 点组 成 的 集 体 上 的 所 有 点表 示 直 线集 合上 的 所 有 点 组 成 的 集 合表 示 由 圆集 合解 析 B比较之，易得当 时 取得最大值 ,故选 C2,xyz46.
20、甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为A 12 B 35 C 23 D 34【解析】D;设甲队获得冠军为事件 ,则 包含两种情况:(1)第一局胜;(2)第一局负但A第二局胜;故所求概率 ,从而选 D1()24P7. 如图 13，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为A B 6393C D1218【解析】B ;该几何体是以正视图所在的平行四边形为底面，高为的四棱柱，又平行四边形的底边长为 ,高为 ,所以面积3,从而所求几何体的体积 ,故选 B3S
21、9VSh8.设 是整数集 的非空子集，如果 ,ab有 S，则称Z关于数的乘法是封闭的. 若 , 是 的两个不相交的非空子集， 且TZTVZ,abcT有 有 xyz，则下列结论恒成立的是;,xyzA V中至少有一个关于乘法是封闭的 B. ,TV中至多有一个关于乘法是封闭的C. ,中有且只有一个关于乘法是封闭的 D. ,中每一个关于乘法都是封闭的【解析】A;因为 ,故必有 或 ,不妨设 ,则令 ,依题意对TZ1T11c,有 ,从而 关于乘法是封闭的;(其实到此已经可以选 A 了,但为了严ab谨,我们往下证明可以有一个不封闭以及可以两个都封闭),取 ,则 为所有负整TNV数组成的集合,显然 封闭,但
22、 显然是不封闭的,如 ;同理,若V()2奇数 ， 偶数 ，显然两者都封闭，从而选 ATV二、填空题：本大题共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分。(一）必做题（9-13 题）9. 不等式 130x的解集是 .【解析】 ;解法一:原不等式 或 或1,)1()30xx13()0x,解得 ,从而原不等式的解集为 .3()0x1x,)解法二(首选): 的几何意义为到点 的距离与到点 的距离的差,画出|3|13数轴易得 .1解法三:不等式即 ,平方得 ,解得 .|x2269xx1x10. 72x的展开式中， 4的系数是 （用数字作答）【解析】 ;题意等价于求 的展开式中 的系数
23、 ,8472()x3x721()kkkTCx,令 得 ,故所求系数为 .0,1237k 3k274811. 等差数列 前 9 项的和等于前 4 项的和. 若 ，则 _.na14,0kak【解析】由 得 , ,故 .94S56789750a710ka或者： .10,2,0,: 1.k:0)6(31)(6 ,6d3),(d)9(),(2,2),: 71047987549 4154949 kaaaSk 从 而解 法 二 得由 即即解 法 一12. 函数 在 _处取得极小值.2fxx【解析】 ; ,当 或 时， ；当 时，()(2) x()fx2x，故当 时， 取得极小值.()0ff13. 某数学老师
24、身高 176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是 173cm、170cm 和182cm .因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_cm. :,: 数 据 可 列 表 如 下可 知 父 亲 与 儿 子 的 对 应根 据 题 中 所 提 供 的 信 息解 析185(cm).323,y ,76,13)(6)(,176,3 2312 身 高 为从 而 可 预 测 也 他 孙 子 的所 以 回 归 直 线 方 程 为 x xbyayxbyxiiiii父亲的身高(x) 173 170 176儿子的身高(y) 170 176 182（2）选做题（14 - 15 题，考生只
25、能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为和 ，它们的交点坐标为 .来源:5cos(0)inxy 25()4xtRyK 224225cos(0):1(0,5),5in4, 10, ,4651,(,).5xx yxytttttx 解 析 :将 化 为 普 通 方 程 得将 代 入 得 :解 得交 点 坐 标 为15.(几何证明选讲选做题）如图 4，过圆 O外一点 分别作圆P的切线和割线交圆于 A,B， 且 P=7， C是圆上一点使得 BC=5， C= , 则 = .2: ,7535.PBAAB解 析 是 圆 的 切 线 又与 相 似 从 而三、解答题：本大题共 6
26、小题，满分 80 分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。16. (本小题满分 12 分)已知函数 1(2sin(),.3fxxR（）求 的值； （）设 求5)4 106,0,(3),(32),25ff的值.cos()【解析】（） ；5()4f152sin()sin3464（）因为 ，所以 ，10323 5sin13因为 所以 ，6()si()si()2co,f cos又 所以 ， ，,0,22co1n24i5x yzM所以 .1235416cos()csosin17. (本小题满分 13 分)为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取 14 件和 5
27、 件，测量产品中的微量元素 的含量（单位：毫克）.下表是,xy乙厂的 5 件产品的测量数据：编号 1 2 3 4 5x 169 178 166 175 180y 75 80 77 70 81（）已知甲厂生产的产品共有 98 件，求乙厂生产的产品数量；（）当产品中的微量元素 x , y 满足 x175，且 y75 时,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（）从乙厂抽出的上述 5 件产品中，随机抽取 2 件，求抽取的 2 件产品中优等品数 的分布列及其均值（即数学期望）.【解析】（）乙厂生产的产品数量为 件.98=3514（）样本中满足 x175 ，且 y75 的产品有 件,
28、故样本频率为 ,则可估计乙厂225生产的优等品数量为 件.235（） 的可能取值为 ,且 , ,01235(0)1CP1325()CP,25()1CP故 的分布列为012313510的数学期望 . 425E18.(本小题满分 13 分)如图 5,在椎体 中, 是边长为 1 的菱形，PABCD且 , 2, , 分别是60DABEF,BC的中点.PC（）证明： 平面 ;（）求二面角 的余弦值.【解析】（）连接 ， ，AEBD因为 是边长为 的菱形，且 ，B160AB是 的中点，所以 均为正三角形，EBC,ABDC且 ，31,202DE所以 2 7cos4AE所以 ，从而 ，2 2714AD取 的中
29、点 ，连接 ，因为 ， ，所以M,PBPBA,PDB又 ，所以 平面 ，所以DM在 中，因为 分别是 的中点，所以 ，所以C,EF,C/EFPADEF又 ，所以 平面 .EFAEF（）解法一:由（）知 为二面角 的平面角,BPADB易得 , ,32BM217()在 中, ,由余弦定理得P 221cos 7PM所以二面角 的余弦值为 .ADB217解法二:先证明 平面 ，即证明 即可，FCDFE在 中， ；在 中，RtC25P21(5)cosP所以在 中， ，FD22211()1452F在 中， ，故 为直角三角形，从而E234EFD.建立空间直角坐标系 如图所示,则 ,xyz13(0,)(,0
30、)(,)2AP所以 ,设平面 的一个法向量为 ，则13(1,0)(,)2DAPP,xyz1(n，从而 ，解得 ，令 得1n0xyz32xzy20,31)显然平面 的一个法向量为 ，AB,12()n从而 ，所以二面角 的余弦值为3cos,| 71212=n PADB.2719.(本小题满分 14 分)设圆 与两圆 22(54,(5)4xyxy中的一个内切，另一个外切.C（）求圆 的圆心轨迹 的方程;L（） 已知点 3,),0F,且 为 上动点,求 MPF的最大值及此MPL时点 的坐标.P【解析】（）设圆 的圆心为 ，半径为 ，圆 的圆心为C(,)xyr2(5)4xy,半径为 2；1(50)F圆
31、的圆心为 ,半径为 2；依题意,有 或4xy2(50)F12|CFr12|Cr所以 1212|45|F所以圆 的圆心轨迹 是以原点为中心,焦点在 轴上,焦距为 ,实轴长为Lx25c的双曲线,4a因此 , ,故轨迹 的方程为 .cb214y（）易得过点 354(,)(,0)F的直线 的方程为 ,Ml2(5)x联立方程 消去 得 ,解得 ,214(5)xyy2153840x12614,则直线 与双曲线 的交点为 ,lL12615(,),(,)PP因为 在线段 外,所以 ,1PMF221 4|(FM因为 在线段 内,所以 ,2|若点 不住 上,则 ,P综上, 的最大值为 ,此时点 的坐标为 .265
32、2(,)20.(本小题满分 14 分)设 ,数列 na满足 , .0b1b1(2)nna（）求数列 的通项公式；（）证明：对于一切正整数 ,1.2na【解析】（）由 得 ,12nnba1nnb当 时, , 所以 是以首项为 ,公差为 的等差数列,2b1na12a1所以 ,从而 .()2na2n当 时, ,所以 是首项为2b 1()2nnabab12nab,公比为 的等比数列,所以1()ab,从而 .122()nnn b()2nb综上所述,数列 na的通项公式为 (),na（）当 时,不等式显然成立;2b当 时,要证 ,只需证 ,即证1n1(2)nnb(*)112()2nnb因为 11231()
33、( 2)nnnnnbb122 1( )nb 1122)()nn 21231()(nnbbb 112 )()22nnn b 所以不等式（*）成立，从而原不等式成立；综上所述，当 时，对于一切正整数 ,0b1.nba(解后反思 )事实上如果利用多元基本不等式更简单, (1)()112311 122( 2) 2nnnnnn nb b 21.（本小题满分 14 分）在平面直角坐标系 上,给定抛物线 : 214yx,实数 满足 240pq,xOyL,是方程 20xpq的两根，记 (,)mapq.12,x（）过点 21(,)(4A作 的切线交 轴于点 .证明:对线段 上任一BAB点 有(,)Qq0,);（
34、）设 是定点，其中 满足 , .过 作 的两条切(Mab,ab240a(,)MbL线 12,l，切点分别为 211,)()4Epp， 1,l与 轴分别交与 .线段 上异yFE于两端点的点集记为 .证明: (,)12p;X,X2|（）设 .当点 取遍 时，求 (,)q的25(,)|()4DxyyxqD最小值(记为 min)和最大值(记为 ma).【解析】（）因为 ,所以 ,过点 的切线方程为12yx01|2xpyA2001()4ypp即 ,从而 ,又 在直线 上,故 ,其中24x20(,)4B(,)QqB204pq0|所以方程为 ,解得 ,220p012px02由于 ,且 同号,所以 ,所以0|
35、021|x0(,).2pq（）过点 且切点为 的 的切线 方程为 :(,)Mab1(,)4EpLlEF14yx因为 ,所以 且 ,因为 ,1l2a10|ap2(,)4p所以 ,即212()44MEppk 2212()()4a即 ,所以 ,所以2112a1 10pa2pa因为 ,且 同号,所以10|p1211|2|p反之也成立,所以 ,()bX1p由（）可知, ,反之,逆推也成立,所以 ,Ma|(,)a(,)MabX1|(,)2pab综上, (,)ab12p.,MX12|p（）此题即求当点 取遍 时,方程 0xq的绝对值较大的根的最大值(,)qD与最小值,解方程得 ,因为 ,24x 215(,)|,()4yyx令 ,解得 或 ，所以 ，215()40x20p24,pqq因为 ，所以 ，于是,pqD215()14pq2(1)5所以 ，所以2()424(,),pp设 （ ） ，令 ，则fp022t (0)t则 ，所以2115() ()44gtt5()1,4fp综上，当 或 时， ；当 时， .,q,pqmin1326qmax54
