1、探索三角形相似的条件3 主讲：梁宏宝,你已经知道的相似三角形的判定定理有哪些？,判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似,回顾,判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似,ABC与 ABC相似吗?说说你的理由.,三角形相似的判定方法3：,探究：如果两个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似吗？,三角形相似的判定定理3： 三边成比例的两个三角形相似,用数学语言表达为：,ABCABC （三边成比例的两个三角形相似),例1.在ABC和ADE中， 求CAE的度数.,解,ABCADE（三边成比例的两个三角形相似),BAC=DAE.,BAC- DAC =DAE- DAC,BAD=CAE.,B
2、AD=20,CAE=20.,已知ABC和DEF,根据下列条件判断它们是否相似.,(3) AB=12，BC=15，AC24 DE16，EF20，DF30,(2)AB=4，BC=8，AC10 DE20，EF16，DF8,(1)AB=3，BC=4，AC6 DE6，EF8，DF9,是,否,否,（注意：长对长，短对短，中对中）,练一练,如图, ABC与 ABC相似吗? 你用什么方法来支持你的判断?,议一议,解：这两个三角形相似 设1个小方格的边长为1，则,你还有不同的证法吗？,如图,已知BD、CE为ABC的高，试说明 ADE与 ABC是否相似？,想一想,如图, ABC中, ACB=900,CDAB于D,
3、图中其有几对相似三角形?为什么？,理由是： A 是共公角, ADC=ACB=900,解:有三对相似三角形. ACD ABC CBD ABC ACD CBD.,同理: CBD ABC. ACD CBD. 根据上面的结论,你能写出几组对应成比例的线段?几组相等的角？,ACD ABC. (两角对应相等的两个三角形相似),这是一个常用的数学模型称“双垂直”三角形,如图, 直角三角形斜边上的高分直角三角形所成的两个直角三角形与原三角形相似.,即,有三对相似三角形. ACD ABC CBD ABC ACD CBD.,如,成比例的线段有:,如,相等的角有： A =DCB;B =ACD; ADC= CDB=ACB =900.,“双垂直”模型,提示:上面红色字表示出的关系式,是几个重要的结论,若能理解记忆并运用,将会促进能力的提高.,到目前为止，我们学习了哪些识别三角形相似的方法？,两角分别相等的两个三角形相似. (2)两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. (3)三边成比例的两个三角形相似.,运用相似三角形的判定定理：,
