1、不等式的基本性质,1. 用不等号填空：,（1）5 3 ；,5+2 3+2 ；,5-2 3-2 .,我们在七年级上册已经学过等式的基本性质，那么不等式具有哪些性质呢？,2. 水果店的小王从水果批发市场购进100kg梨和84kg苹果. 在卖出a kg梨和a kg苹果后，又分别各购进了b kg的梨和苹果.,100 -a 84 -a,请用“”或“”填空：,100 a+b 84 a+b,3. 自己任意写一个不等式，在它的两边同时加上或减去同一个数，看看不等关系有没有变化.,与同桌互相交流，你们发现了什么规律？,15+1 30+1，15-1 30-1,不等式两边同加或减，不等式关系不变.,不等式基本性质1
2、 不等式的两边都加上（或减去）同一个数(或式），不等号的方向不变.,即，如果ab，那么 a + c b + c,且 a-cb-c.,一般地，不等式具有如下性质：,因为 ab，两边都加上3，,因为 ab，两边都减去5，,解,由不等式基本性质1，得,a+3 b+3；,根据不等式基本性质1,由不等式基本性质1，得,a-5 b-5 .,根据不等式基本性质1,（1）已知 ab，则a+3 b+3,（2）已知 ab，则a-5 b-5,例1 用“”或“”填空：,（1）已知 ab，则a+3 b+3；,（2）已知 ab，则a-5 b-5 .,（1） x + 6 5，,解,不等式的两边都减去6，由不等式基本性质1，
3、得,x +6-6 5-6；,根据不等式基本性质1,即： x -1,（2） 3x 2x -2，,不等式的两边都减去2x，由不等式基本性质1，得,3x -2x 2x-2-2x；,根据不等式基本性质1,即： x -2,例2 把下列不等式化为x a或x a的形式：,（1）x + 6 5 ；,（2） 3x 2x -2 .,由（2）可以看出，运用不等式基本性质1 对 3x 2x-2 进行化简的过程，就是对不等式 3x 2x-2 作了如下变形：,（2） 3x 2x -2 .,3x 2x - 2,3x,2x,-,2,-,从变形前后的两个不等式可以看出，这种变形就是把不等式一边的某一项变号后移到另一边，我们把这
4、种变形称为移项.,根据不等式基本性质1，我们可以把不等式AB + BC AC 中的BC 移到右边，于是得到 AB AC-BC，即AC-BC AB.,同理，AB-AC BC，BC-AB AC.,由此可得，三角形任意两边之差小于第三边.,我们知道三角形任意两边之和大于第三边，即如图所示，在ABC中，有AB + BC AC，BC + AC AB，AC + A B BC .,那么，三角形中两边之差与第三边又有怎样的关系呢？,1. 已知a ”或“”填空：,（1）a +12 b +12 ；,（2）b -10 a -10 .,2. 把下列不等式化为xa或xa的形式：,（1）1+x3；,（2）2xx+6.,答
5、：x 2,答：x 6,1. 用不等号填空：（1）6 4；62 42；6(-2) 4(-2) .,（2）-2 -4；-22 -42；-2(-2) (-4)(-2).,2.（1）已知苹果的价格是a元/kg，梨的价格是b元/kg，且a b. 小李各买了3kg苹果 和梨，则买哪种水果花钱较多？,用不等号填空： 3a 3b.,（2）在某次知识抢答赛中，甲、乙两队的总得分分别为a，b，其中ab. 已知每队人员均为3名，则哪队的平均得分高？,用不等号填空：,a3 b3.,3. 自己写一个不等式，分别在它的两边都乘（或 除以）同一个正数或负数，看看有怎样的结 果.,5(-3) 8(-3),与同桌互相交流，你们
6、发现了什么规律？,不等式基本性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.,即，如果ab,c0，那么 ac bc, .,一般地，不等式还有如下性质：,不等式基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.,即，如果ab，c 0，那么 ac bc, .,例3 用“”或“”填空：,举 例,（1）已知 ab，则3a 3b ；,（2）已知 ab，则-a -b .,（3）已知 ab，则 .,因为 ab，两边都乘3，,因为 ab，两边都乘-1，,解,由不等式基本性质2，得,3a 3b,判断用不等式基本性质2,由不等式基本性质3，得,-a -b,判断用不等式基本性质3,
7、（1）已知 ab，则3a 3b ；,（2）已知 ab，则-a -b .,因为 ab，两边都除以-3，,由不等式基本性质3，得,由不等式基本性质1，得,（3）已知 ab，则 .,因为 ，两边都加上2，,下面是某同学根据不等式的性质做的一道题：,在不等式 -4x+59的两边都减去5，得,-4x 4,在不等式-4x 4的两边都除以 -4，得,x -1,请问他做对了吗？如果不对，请改正.,不对,x -1,不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点？,练习1：说出下列不等式的变形是根据不等式的哪一条基本性质？,练习2 把下列不等式化为x a或x a的形式：,练习3： 用“”或“”填空：,1. 已知a b，用“”或“”填空：,（1）2a 2b ；,（2）-3a -3b ；,（3） .,2. 用“”或“” 填空：,（1）如果1-x3，那么-x 3-1，即x -2 ；,（2）如果 x+23x+8，那么 x-3x 8-2，即 -2x 6，即 x -3.,例1,D,例2,如果t0，那么a+ t与a的大小关系是（ ）.A.a+ta B.a+ta C.a+ta D. 不能确定.,A,例3,若已知关于x的不等式(1-a)x 2变形后得到 成立，则a应满足的条件是（ ）.A.a0 B.a1 C.a0 D. a1.,B,
