1、1,5 三相电路,周冬婉,2,本章知识要点： 三相电源的产生及表示; 三相电源的星形连接; 三相电源的三角形连接; 负载的星形连接; 负载的三角形连接; 对称三相电路的计算; 非对称三相电路的计算; 三相电路的功率。,3,5.1 三相电源,三相发电机中三个线圈的首端分别用A、B、C表示；尾端分别用X、Y、Z表示。,图 5-1 三相同步发电机原理图,4,图 5-2 对称三相电源,5,对称三相电压的波形图和相量图分别如下图所示：,对称三相电压的瞬时值之和为零，即：,三相电压的向量和为零，即：,图 5-5 逆序相量图,6,5.1.2 三相电源的星形连接,图 5-6 星形联接的对称三相电源,三相电源的
2、线电压与相电压的关系为：,将对称三相电源的尾端X、Y、Z连在一起，形成了对称三相电源的星形联接。,7,采用相量表示为：,图 5-7 星形联接对称三相电源的电压相量图,8,5.1.3 三相电源的三角形连接,图 5-8 三角形联接的对称三相电源,线三角形联接的对称三相电源中线电压等于相应的相电压。,9,解：设等效电路如图b所示，要使图a、图b所示电路等效，必须保证两电路中的线电压不变,例5.1 三相对称电源如图所示，其中试作出Y形等效电路。,图 5-9 例 5.1图,10,即,根据对称性,11,例5.2 Y形负序三相电源的相电压为求：线电压，并画出相量图。解：画出相量图如图5-10所示。,图 5-
3、10 例 5.2相量图,12,5.2 三相负载,交流电气设备种类繁多，其中有些设备只有接到三相电源时才能正常工作，如三相交流电动机、大功率的三相电炉等，这些设备称为三相负载。,图 5-11 两种负载的连接,13,5.2.1 负载的星形连接,图 5-12 负载的星形连接,当负载作星形连接时，各相线电流等于相应的相电流，即,14,负载星形连接时，以 为参考相量的个电压电流相量图，如图5-13所示。对称负载星形连接时的相量图如图5-14所示。,15,5.2.2 负载的三角形连接,图 5-15 负载的三角形连接,流过每相负载的电流称为负载相电流，它们取决于各相负载的阻抗，即,16,图 5-16 对称负
4、载三角形连接的相量图,流过相线的电流称为负载的线电流，可由KCL定律求得，即,由图5-16可知，线电流也是对称的，它们在相位上分别滞后于相应的相电流30，三个线电流的有效值相等，即,三个相电流是对称的，它们的相位互差120，且有效值相等，即,17,5.3 对称三相电路的计算,5.3.1 Y-Y对称三相电路的计算,图 5-17 对称三相四线制YY系统,18,对称的三相电流为,中线电流为,负载各相电压为,19,负载各线电压为,由于对称三相线电流、相电流以及三相线电压、相电压均构成了对称组，可以任意选取其中的一相（例如A相）来分析计算，而其他两相的电压、电流就能按对称性原则写出，图5-17所示电路的
5、一相计算如图5-18所示。,图 5-18 一相计算电路（A相）,20,设 ，取A相电路计算，如图5-18所示,例5.3 在图5-17所示的对称三相电路中，已知三相电源线电 压为380V，Y形负载阻抗Z（10+j12），线路阻抗 Z1（2+j4），计算 。,根据对称性有,21,5.3.2 任意对称三相电路的计算,图 5-19 任意对称三相电路,22,3）将所有负载的中性点与电源的中性点短接起来，抽出一 相进行分析和计算。如图5-19所示的对称三相电路，抽 出其中一相的电路如图5-20所示。,图 5-20 从三相电路中抽出的一相电路,2）将三角形连接的对称三相负载，应用-Y等效变换的公 式，把它变
6、换成对称的Y连接的三相负载。,23,4）求得各等效Y连接的各相电流和各相电压后，就可以根 据Y连接及连接的线量与相量的关系，求出原来电路 中的各个线量和相量。,24,例5.4 在图5-21（a）所示的对称三相电路中，对称三相电 源的线电压U1380V，端线阻抗Zl(1+j2)，星形 负载阻抗Z1(40+j30),三角形负载阻抗 Z2=(90+j120),求负载端的线电压和两负载的相电流。,图 5-21 例5.4电路图,解：（1）首先将电源看成 星形连接， 将三角形负载化成Y连接， 并把电源中性点和负载中性点 用一无阻抗导线连接起来，如图 5-21（b）所示。,25,负载端的相电压为,26,负载
7、端的线电压为,星形负载中的相电流为,三角形负载的相电流为,27,图 5-22 例5.5电路图,解：将三相电源及三相负载都编程星形连接，等效成图5-22（b）所示的电路,三相负载每相阻抗为,例5.5 如图5-22所示三相对称电路中 ，线路阻抗Z1(1+j2)，负载阻抗Z(6+j6)，试求线电流 。,28,5.4 非对称三相电路的计算,三相电路中只要电源、负载阻抗或线路阻抗之一不满足对称条件，就是非对称三相电路。在低压配电线路中，一般三相电源是对称的，三相负载的不对称是常见的。因此，除电源电压外，各相电流及负载各相电压不再具有对称性；星形接法中，如果存在中线阻抗（ZN0），各个中性点之间的电压也不
8、再为零。所以，一般情况下，不对称三相电路无法抽取一相电路来计算，而只能按复杂正弦稳态电路来处理。但典型的非对称三相电路通常有两种情况：一是电源对称、负载不对称的Y-Y电路；二是电源对称、部分负载对称、部分负载不对称的三相电路。动画演示：不对称三相电路,29,例5.6 在图5-23所示电路中，已知电源为相电压Up=220V的 对称三相电源，负载阻抗XA=XB=RC=100，求中性 点N与N之间的电压和负载各相电压。,图 5-23 例5.6电路图,且采用节点分析法，有,30,负载各相的相电压分别为,31,图 5-24 例5.7电路图,例5.7 图5-24（a）所示电路接至角频率为的对称三相正弦交流
9、电源：已知 电源线电压 ，求电阻RO两端电压。 解： 将图题5-24(a)电路改画为图解题5-24(b)，其中的三相电源 作Y接，中性点为N，因线电压已知为380V，故相电压为220V。选A相电压为参考相量，即有,32,33,(2)求等效内阻抗,34,5.5 三相电路的功率,由功率守恒关系可知，三相负载的总平均功率应为各单相平均功率之和。即,当三相负载对称时，则有,35,式中，Up、Ip为某相的相电压和相电流，为某一相的阻抗角。当对称负载为Y形联接时，有所以上式可写为,36,设三相负载对称，a相的电压、电流分别为,三相瞬时功率的和为,37,图 5-25 功率表接法,三相功率的测量指的是三相平均
10、功率P的测量。一般使用的测量工具是电动式瓦特计即功率表。它有两个线圈，一个是电压线圈，另一个是电流线圈。电压线圈的匝数较多，电流线圈的匝数较少。测量功率时，电压线圈与被测负载并联，电流线圈与被测负载串联。功率表在电路中的符号及接线方法如图5-25所示。,38,图 5-26 三表法测三相功率,三相功率的测量可分为两种情况。在三相四线制系统中，三相功率的测量方法是：按照图5-26所示的方法连接功率表，测出每一相的功率，则三相总功率为,动画演示：三相电路的测量,39,图 5-27 三相三线制功率测量,40,上述结论得到证明。在对称三相电路中由图5-28所示相量图易证：,图 5-28 对称负载星形连接
11、时的相量图,41,若将连接方式改为图5-27（b）所示时，同理可以证明两个瓦特表读数的代数和即为三相负载吸收的平均功率。若三相负载为对称负载时，有,42,例5.8 已知三角形连接的对称三相负载，每相阻抗为接到 380V对称三相电源上。试求负载的有功功率、无功功率，视在功率及功率因数。,所以得出三相负载的总功率P总、Q总、S总分别为,三相负载的功率因数为,43,图 5-29 例5.9电路图,例5.9 图5-29（a）所示电路中，已知负载吸收的有功功率P=2.4kW，功率因数（感性负载）。试求：（1）两个瓦特表读数；（2）功率因数提高到0.8时，瓦特表读数。,44,将P1值代入式（1）得,（2）功率因数欲提高到0.8，应并联一组对称的三相电容，如 图 5-29(b)所示。并联电容之前 ，Q前Ptan1=2.4103tan66.42=5.5103Var ；并入电容后有功功率不变，即P 不变，由 ，所以 ，则,45,即并入三相电容必须产生3.7103var的无功功率,
