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岩体力学计算题.doc

上传人:tangtianxu1 文档编号:3235949 上传时间:2018-10-08 格式:DOC 页数:24 大小:260.80KB
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1、计算题4、 岩石的强度特征(1) 在劈裂法测定岩石单轴抗拉强度的试验中,采用的立方体岩石试件的边长为5cm,一组平行试验得到的破坏荷载分别为 16.7、17.2、 17.0kN,试求其抗拉强度。解:由公式 t=2Pt/a2=2Pt103/3.145210-4=0.255Pt(MPa)t1=0.25516.7=4.2585t2=0.25517.2=4.386t3=0.25517.0=4.335则所求抗拉强度: t=(4.2585+4.386+4.335)/3=4.33MPa。(2) 在野外用点荷载测定岩石抗拉强度,得到一组数据如下:D(cm) 15.7 14.6 14.9 14.1 16.3 1

2、6.7 15.7 16.6Pt(kN) 21.3 21.9 24.8 20.9 21.5 25.3 26.7 26.1试计算其抗拉强度。(K=0.96)解:因为 K=0.96,P t 、D 为上表数据,由公式 t=KIs=KPt/D2 代入上述数据依次得:t=8.3、9.9、10.7、10.1、7.7、8.7 、10.4 、9.1 。求平均值有 t=9.4MPa。(3) 试导出倾斜板法抗剪强度试验的计算公式。解: Pf 如上图所示:根据平衡条件有:x=0-P sin/A-P f cos/A=0=P (sin- f cos)/Ay=0-P cos-P f sin=0=P (cos+ f sin)

3、式中:P 为压力机的总垂直力。 为作用在试件剪切面上的法向总压力。 为作用在试件剪切面上的切向总剪力。f 为压力机整板下面的滚珠的磨擦系数。 为剪切面与水平面所成的角度。则倾斜板法抗剪强度试验的计算公式为:=P(cos+ f sin)/A=P(sin- f cos)/A(4) 倾斜板法抗剪强度试验中,已知倾斜板的倾角 分别为 30、40、50 、和 60,如果试样边长为 5cm,据经验估计岩石的力学参数 c=15kPa,=31,试估计各级破坏荷载值。(f=0.01)解:已知 分别为 30、40 、50、和 60,c=15kPa, =31,f =0.01,= tg+c=P(cos+ f sin)

4、/A=P( sin- f cos)/AP( sin- f cos)/A= P(cos+ f sin) tg/A+c( sin- f cos)= (cos+ f sin) tg+cA/PP=cA/( sin- f cos)- (cos+ f sin) tg由上式,代入上述数据,计算得:P30=15(kN/mm2)25102(mm2)/( sin30 - 0.01cos30) - (cos30 + 0.01sin30) tg31 sin cos ( sin- f cos) (cos+ f sin) (cos+ f sin) tg P30 0.50.866025 0.49134 0.873751 0

5、.525002 -111.4400.6427880.766044 0.635127 0.772522 0.46417821.93638500.7660440.642788 0.759617 0.647788 0.3892310.12456600.866025 0.5 0.861025 0.5 0.30043 6.68932(5) 试按威克尔 (Wuerker)假定,分别导出 t、 c、c、 的相互关系。解:如图: BA to1Cc2D cr由上述 AO1BAOC 得:(1)11rAOcr又 AB=ctgr1, AO1=cscr1 , r1=t/2 (2)把(2)代入(1)式化简得: (3)si

6、nco2tAO2D AOC 得:cs21rAOr2112rr r1=t/2 r2=c/2c(csc-1)= t(csc+1) (4)把(4)代入(3)得:(5)sin1co2c由(3) , (5 ) 22222 4sin1co4)sin1)(i(co4tc (6)tc21由(3), (5)2ccos=t(1+sin) , 2ccos=c (1-sin), 相等有sin=(c-t)/ (c+t) (7)由(5)+(3)cos=4c/(c+t) (8)由(6) , (7 ) , (8 )(9)tcttcttct2)()()(osinta(6) 在岩石常规三轴试验中,已知侧压力 3 分别为 5.1M

7、Pa、20.4MPa、和 0MPa 时,对应的破坏轴向压力分别是 179.9MPa、329MPa、和 161MPa,近似取包络线为直线,求岩石的 c、 值。.1图解法 271452960818 52co由上图可知,该岩石的 c、 值分别为:28MPa、52。2计算法由 M-C 准则 ctg2sin31变形(1))sin1()sin1(cos23考虑 Coulomb 曲线为直线,则强度线应与 Mohr 圆中的任意两圆均相切,此时的 c、值相等,则任一圆都满足(1 )式。设任意两圆中的应力分别为 ,由(1 )2313,和式得 )sin1()sin1()sin1()sin( 23231 整理得 co

8、s2)in1()in1()()(sin 323121 c将已知数据代入计算结果如下: 1 3 c179.9 5.1 54.47565 20.85393329 20.4 51.57658 28.05152161 0 35.09963 41.81673计算结果分析,第一组数据与第三组数据计算结果明显低于第一组与第二组数据和第二组与第三组数据的计算结果,考虑包络线为外包,故剔除第一组数据与第三组数据计算结果,取平均后得:=53.02611,c=24.45272MPa。(7) 某岩石的单轴抗压强度为 164.5MPa,=35.2,如果在侧压力 3=40.8MPa 下作三轴试验,请估计破坏时的轴向荷载是

9、多少?解:已知如图所示:35.2BAoc 164.5C408EDr12FAOCABC 得: Fcr1即: stan11cr因为:r 1=82.25 MPa,=35.2,所以求得:c=42.64 MPa所以:AO=c ctan=60.45 MPaABCADE 得: 23121AOtancrECr解得:r 2=137.76 MPa所以 1=40.8+2137.76=316.32 MPa(8) 在威克尔(Wuerker)假定条件下,岩石抗压强度是它的抗拉强度的多少倍?解:由上述题(5)知: 故 sin1ico2tc (1+sin) (1-sin) c/t25 1.422618 0.577382 2.

10、46391330 1.5 0.5 335 1.57357 0.42642 3.690176 4 240 1.642788 0.357212 4.5989145 1.707107 0.292893 5.82842750 1.766044 0.233956 7.54863255 1.819152 0.180848 10.0590160 1.866025 0.133975 13.9282根据此式点绘的图如下:0501001500 20 40 60 80 100五、岩石的变形特征(1) 试导出体积应变计算式: v=a-2c解:如上图所示得:V = c2a/4V =(c+c)2(a+a)/4acacac

11、cv222 222 22 4/)() 其中略去了 c、a 的高次项,整理得: cav 2(2) 岩石变形实验数据如下,a. 作应力应变曲线( a、 c、 v)。b. 求初始模量、切线模量、50% c 的割线模量和泊松比。(MPa) 16 30 47 62 77 92 154 164a(10-6) 188 375 550 740 930 1412 1913 破坏c(10-6) 63 100 175 240 300 350 550 破坏解:由公式: v=a-2 c得: v=250、175 、200 、260、330、712、713则初始模量:E i=i/i=16/188=0.085切线模量: Et

12、=(2-1)/(2-1) =(77-62)/(930-740) =0.079割线模量: Es=50/50=77/930=0.083泊松比:= c /a= 319.48/990.39=0.326、岩石的强度理论(1) 导出莫尔库伦强度准则。解:如图:由图中几何关系,在 ABO1 中, 是直角,BAsin1co2sin1ctg2tgsinct ,2,2,g,3 31311 3111 3131 cAOBOAcD或 :(3) 对岩石试样作卸载试验,已知 C=12kPa,=36, y=100MPa,当 1=200MPa 时,按莫尔库论判据,卸载达到破坏的最大围压 3 是多少?如果按米色士判据又是多少?解

13、:由上题 Mohr 判据 MPa87.5136sin1co02.236sin1sico2sin1ssi1331 得 :按米色士判据: MPa1022)()()(133213221 y y, 上 式 变 为 :等 围 压 时 ,(4) 岩体内存在不同方向裂纹,已知 t=8MPa,a. 当 1=42MPa, 3=6MPa 时,按格里菲斯准则是否破坏,沿哪个方向破坏?b. 当 1=20MPa, 3=8MPa 时,是否破坏,沿哪个方向破坏?解:a.由于 1+33=42+3(-6)=240,所以其破坏准则为: t8)(312把 1=42MPa, 3=6MPa, t=8MPa( t 取绝对值)代入上式,6

14、482右 边 )(左 边左边=右边,刚好达到破坏。其破坏面与最大主应力之间的夹角为:,09.2467.0)42()(cos31b. 由于 1+33=20+3(-8)=-40,所以其准则为: 3=-t。 3=-8=-t,按格里菲斯准则可判断其刚好破坏,其破坏方向为沿 1 的方向。(5) 已知岩体中某点应力值为: 1=61.2MPa, 3=19.1MPa,c=50MPa ,=57, t=8.7MPa,试用莫尔 库论判据和格里菲斯准则分别判断其是否破坏,并讨论其结果。解:a、用莫尔库论判据: 83.057sin7492.05ctg2)19(26ctsi31左 边右 边 等式不成立,所以岩体不破坏。b

15、、用格里菲斯准则: 09.312.631 ,MPaPat6.8.5312所以岩体要发生破坏。c、根据莫尔库伦判据岩体不破坏,而根据格里菲斯准则岩体要发生破坏。即可认为该岩体不会发生剪切破坏,但由于岩体内部存在微裂纹和微孔洞,在外力作用下,即使作用的平均应力不大,在微裂纹和微孔洞的周围将出现应力集中,并可能产生很大的拉应力,这时就要用格里菲斯准则判断是否破坏,此题可认为岩体不产生剪切破坏,但会拉裂破坏,所以此岩体将破坏。七、岩体结构面的力学性质(2) 已知某岩石结构面壁抗压强度为 70MPa,基本摩擦角 35,野外确定 JRC 为 11,试按巴顿(Barton)公式绘出该结构面的 - 曲线,并试

16、比较该曲线与库伦强度曲线的异同。解:根据 Barton 公式 ,将 JRC=11, =35,JCS =70MPa 代入)lgtan(bJCSRb上式得: ,将 =10,20,100MPa 代入计算得:)3570l1t( (Barton) (Coulomb)10 9.757255 7.00207520 17.37639 14.0041530 24.33494 21.0062340 30.88588 28.008350 37.14331 35.0103860 43.17222 42.0124570 49.01453 49.0145380 54.69943 56.016690 60.24841 63

17、.01868100 65.67792 70.02075点绘出的曲线如下:010203040506070800 20 40 60 80 100 120法 向 应 力 (MPa)剪应力(MPa)BartonCoulomb从上图可以看出:Bartong 公式和 Coulomb 公式结果接近,在低正应力时(低于 JCS) ,Barton 公式计算的剪应力高于 Coulomb 公式,在高正应力时,Barton 公式计算的剪应力低于 Coulomb 公式。八、岩体的力学性质(1) 如图 a,在岩石试样中存在一结构面,a. 试证明按莫尔库伦强度准则导出的强度判据为: sin)2sin(coi)2sin(31

18、 式中 C、 为结构面参数。b. 当单轴压缩时, 为多少值该岩石的强度最低?提示:可按图 b 关系导出。 .解:解:a. 由图 b,在任意 ABO中, ctg2)(180sini si )2(180,ctg2,2 331 3131 AOBABOBO由 正 弦 定 理 ,化简即可得: 证毕。sin)2sin(coi)2sin(31 b. 单轴时,上式为 i)i(co1求 1 对 的最小值。 245,902,0)2cos(,0)sin(inc(s21 则 只 能 ,因此,当 时,岩石强度最低。45(2) 地下岩体中有一结构面,其倾角为 40。当在地下 200m 深处开挖一洞室,如果利用上题的公式,

19、仅考虑岩体自重应力,问该结构面在该洞室处会否滑动?(已知=26kN/m3,=0.17,结构面 C=0.4MPa,=28).解:5.2MPam0/kN2631 h由上题公式: sin)2sin(cosi)2sin(31 右边得: MPa743.28sin)402sin(co1.02617.028sin)402sin( 3计算表明,满足破坏所需要的 1 仅为 4.743MPa,而此处的实际应力已达 5.2MPa,故会滑动。此题有错误, 50490十、地下洞室围岩稳定性分析三、 计算题(1) 考虑地应力为静水压力状态,分别计算并绘出 r0、1a 、2a、3 a、4 a、5a 、6a 时的 r/0 与

20、 /0 随 r 的变化,并讨论其与 0 的误差。解:为静水压力状态即 =1,洞室围岩中与洞轴垂直断面上任一点的应力由弹性理论的平面问题可得: 2020 1,1rararr 将 r0、1a、2a、3a、4a、5a、6a 代入得:r 1a 2a 3a 4a 5a 6ar/0 0 3/4 8/9 15/16( 9 24/25( 9 35/36( 9(0% ) (75% ) (89% ) 4%) 6%) 7%)/0 2(200%)5/4(125%)10/9(111%)17/16( 106%)26/25( 104%)37/36( 103%)从上表可以看出:应力重分布与无关,而与测点径向距离有关,当洞径一

21、定时, 随 r 增大而迅速减少,而 r 随 r 增大而增大,并都趋近于天然应力值。当 r=6a 时, 、 r与 0 相差仅为 1/36,小于 2.8%,因此一般可认为应力重分布的影响范围为 r=6a。(2) 一圆形洞室的直径为 5m,洞中心埋深 610m,岩层密度 27kN/m3,泊松比 0.25,试求:a. 洞壁上各点的应力值并绘成曲线( = 0、10、20、90);b. 当洞内有0.15MPa 的压力时,计算洞壁和拱顶的围岩应力。解: v= h=61027=16.47MPa,= /(1-)=1/3=h/v , h=v/3a、 洞壁上各点的应力 , , 。0rr )2cos1()2cos1(

22、 vh。 96.)cs2(47.163/)2cos1(47.6 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 43.92 42.60 38.78 32.94 25.77 18.15 10.98 5.14 1.32 0洞 壁 上 各 点 的 应 力051015202530354045500 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100与 水 平 线 的 夹 角 ( 度 )应力值(MPa)b、当洞内有压力 P 时,洞室周边围岩应力重分布公式为:, , 。将已知条件代入得:r Pvh )2cos1()2cos1( 0r, ,MPar15.015.02cos196. r洞壁

23、:即=0 时, ,MPa7.43拱顶:即=90 时, 。15.0.18cos96.2(3) 试导出芬纳 (Fenner)公式。.弹 性 区塑 性 区解:由上图可知,在 r=R 处,既是弹性区又是塑性区,故: e=p=0所以其既满足弹性圈内的重分布应力,又满足塑性区内重分布应力在弹性区: 220221rRrr 220221rrR当 R=r 时:(1)Rr02又因为其满足 M-C 准则:即: (2)ctg2sinrr把代入式整理得:cossin10R若松动圈已脱离原岩,则 c=0,(3) 0sin1R在塑性区:平衡方程成立,考虑静水压力状态,有(4)02rdrr由(2)变形整理(5))ctg(si

24、n1rr(5 )代入(4-1)整理并分离变量 rdcdrsin12tg两边积分后得(6)Crcr lnsi12)tgln(将边界条件 代入(6)ar(7)cCalnsi12)tgln((7 )代入(6 )取指数(去掉 ln) sin12)ctg(ctgarar整理后得塑性区应力(8)ctg)ctg(sin12arar 又因为:当 R=r 时, ,即(8 )=(3 )rR=0sin1ctg)ctg(sin12aa化简即得芬纳公式: ctgctsin1sin120Ra(4) 已知 H = 100m,a = 3m,c = 0.3MPa, = 30,= 27kN/m3,试求:a. 不出现塑性区时的围岩

25、压力;b. 允许塑性圈厚度为 2m 时的围岩压力;c. 允许充分变形时的塑性圈半径。解:由题意得: MPa7.20ha. 当不出现塑性区时,即 R=a 时: ctgctgsin1sin120kPa1350 30ctg1.030ctg1.27sin3sin12 ab. 当允许塑性圈厚度为 2m 时,即 时,m52RkPa45.13 30ctg1.030ctg13.027sinsin12 c. 当允许充分变形时,即当 时:0am69.530ctg1.0t.27)3sin1(ctgitsn1ctgictsin1ct0tgtgi30sin21sin210sin21sin120sin120sin120a

26、RRaRa(5) 已知 H = 100m,a = 3m,c = 0.3MPa, = 30,= 27kN/m3,同上,如果 E = 1200MPa,= 0.2,分别求洞周位移 u = 1cm 和 u = 3cm 时的围岩压力。解:由公式: ctg2ctgsini1ctgsin1200 Gaama 式中:G m 为塑性圈岩体的模量: ,把已知条件代入上式:615Em当:u = 1cm 时: MPa26.0 30ctg1.001.53ctg7.3sinsin3ctg17. 63sin16666 a当:u = 3cm 时: MPa26.0 30ctg1.003.15ctg7.3sinsinctg17.

27、 63sin16666 a(此值为负,即不可能产生 3cm 的位移) 11、边坡岩体稳定性分析1、 如图,导出边坡不失稳的最大坡高 Hmax。解: 解: 如上图所示:发仅考虑重力作用下的时,设滑动体的重力为 G,则它对于滑动面的垂直分量为 Gcos,平行分量为 Gsin,因此,可得滑动面上的抗滑力 Fs 和滑动力 Fr 分别为:F=G cos tan+cL T=G sin则岩体边坡的稳定性系数为:sintacoGcLTFk由上图几何关系可得:)sin(HhsinHL )sin(si212gHhLG将上式整理得: )i(2ghctk令 k=1 即得滑动体极限高度 Hmax:sin)si(nco2

28、maxgH2、 导出楔形破坏的稳定性系数的计算式( 不计凝聚力 c),给出式中各项参数如何取得的方法或公式。解:如图所示:面面 2 1 如图(b)所示,可能滑动体的滑动力为 Gsin,垂直交线的分量为 N=Gcos,如图(c )所示,将 Gcos 投影投影到ABD 和BCD 面的法线方向上,得作用二滑面上的法向力为: )sin(co)sin(21211 GN)i()i(211212T=Gsin设 c1=c2=0 及 1, 2 分别为滑面 ABD 和 BCD 的粘聚力和磨擦角,则二滑面的抗滑力为:F=N1tan1+ N2tan2则边坡的稳定性系数为:tan)si(itn sintan)(sico

29、ta)sin(cot21212 22112121 GGTFk3、 已知边坡岩体 =20kN/m3,=30,c=0.017MPa,有一结构面倾角为 40,若设计一坡高 H=14m 的边坡,问设计坡角应为多少度? (设安全系数取 k=1.3) 解: k=1.3 TFK3.1即: )sin(2tanhcK解法 1:由上公式,解得 568.4710 30tan4cos0sin3.14si272ctgtaintsi2ctgtansiintosisincosi2ta)n(sintKhcKhKhc解法 2:试算法 K54 1.3198154.11.31621454.21.31266754.3 1.30917

30、54.41.30571954.51.30231654. 1.29895)40sin(14207.tan3.13试算法解得:=54.54、 某陡坡顶发育一组垂直结构面,已知=27kN/m3,E=810 4MPa,结构面间距为 4m,求边坡稳定的最大结构面深度。解:因为是一组垂直结构面,只对岩体进行抗倾倒及溃屈计算来确定最大结构面深度, 32385.7qEIp溃倾由 q= =27kN/m3,E=810 4MPa, 。123bhI取 b=1(单位宽度) ,h=4。经计算得: 316243Ip 倾 = = =313.9m385.7qEI331042768.p 溃 = = =677.9m32qI331024768所以边坡稳定的最大结构面深度为 313.9m。6 854.71.29564454.81.29237554.91.28914855 1.285964

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