1、目录类型 1：函数图像与运动变化过程 .2类型 2：坐标系与图形变换 6类型 3：函数探究 .8类型 4：二次函数 .21（1）二次函数图像与性质基础 21（2）二次函数综合 22类型 5：一次函数、反比例函数 .27（1）反比例、一次函数基础 27（2）反比例、一次函数综合 28类型 1：函数图像与运动变化过程1. （18 通州一模 10）如图是我区某一天内的气温变化图，结合该图给出的信息写出一个正确的结论：_2.（18 平谷一模 7）“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程 S 和时间 t 的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）下列叙述正确的是A赛跑中，
2、兔子共休息了 50 分钟B乌龟在这次比赛中的平均速度是 0.1 米/ 分钟C兔子比乌龟早到达终点 10 分钟D乌龟追上兔子用了 20 分钟3.（18 延庆一模 8）某游泳池长 25 米，小林和小明两个人分别在游泳池的 A，B 两边，同时朝着另一边游泳，他们游泳的时间为 （秒） ，其中 ，到 A 边距离为 y（米） ，图中的实t018t线和虚线分别表示小林和小明在游泳过程中 y 与 t 的对应关系下面有四个推断： 小明游泳的平均速度小于小林游泳的平均速度； 小明游泳的距离大于小林游泳的距离； 小明游 75 米时小林游了 90 米游泳；小明与小林共相遇 5 次；25mA B图 图25 图图1801
3、501209060300y/图t/图其中正确的是A B C. D4. （18 石景山一模 7）甲、乙两地相距 300 千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度） ，如图线段 和折线 分别表示两车离甲地的距离 （单位：千米）OABCDy与时间 （单位：小时）之间的函数关系则下列说法正确的是x（ ）A两车同时到达乙地B轿车在行驶过程中进行了提速C货车出发 3 小时后，轿车追上货车D两车在前 80 千米的速度相等y xC1.2/千 米 /小 时80.5D4.5A30OB5.（18房山一模8）小宇在周日上午8：00从家出发，乘车1小时到达某活动中心参加实践活动11：
4、00时他在活动中心接到爸爸的电话，因急事要求他在12：00前回到家，他即刻按照来活动中心时的路线，以5千米/ 时的平均速度快步返回同时，爸爸从家沿同一路线开车接他，在距家20千米处接上了小宇，立即保持原来的车速原路返回设小宇离家 x 小时后，到达离家y千米的地方，图中折线OABCD 表示 y 与 x 之间的函数关系下列叙述错误的是（ ）A活动中心与小宇家相距 22 千米B.小宇在活动中心活动时间为 2 小时C.他从活动中心返家时，步行用了 0.4 小时D.小宇不能在 12：00 前回到家6.（18 东城一模 8）如图 1 是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计） ， A 为入口， F，G 为出
5、口，其 中直行道为 AB，CG，EF，且 AB=CG=EF ；弯道为以点 O 为圆心的一段弧，且 ， ，BCAD所对的圆心角均为 90甲、乙两车由 A 口同时驶入立交桥，均以 10m/s 的速度行驶，从不同出ADE口驶出. 其间两车到点 O 的距离 y（m）与时间 x(s)的对应关系如图 2 所示结合题目信息，下列说法错误的是（ ）A. 甲车在立交桥上共行驶 8s B. 从 F 口出比从 G 口出多行驶 40m C. 甲车从 F 口出，乙车从 G 口出 D. 立交桥总长为 150m7.（18 丰台一模 8）如图 1，荧光屏上的甲、乙两个光斑（可看作点）分别从相距 8cm 的 A，B 两点同时开
6、始沿线段 AB 运动，运动过程中甲光斑与点 A 的距离 S1(cm)与时间 t (s)的函数关系图象如图 2，乙光斑与点 B 的距离 S2(cm)与时间 t (s)的函数关系图象如图 3，已知甲光斑全程的平均速度为 1.5cm/s，且两图象中P 1O1Q1P 2Q2O2下列叙述正确的是（ ）A.甲光斑从点 A 到点 B 的运动速度是从点 B 到点 A 的运动速度的 4 倍B.乙光斑从点 A 到 B 的运动速度小于 1.5cm/sC.甲乙两光斑全程的平均速度一样D.甲乙两光斑在运动过程中共相遇 3 次xy（ 千 米 ）（ 小 时 ）2031 DCBAOt(s)8 Q1P14t0t0O1S1(cm
7、) S2(cm)O2 P2Q28 t(s)BA 乙甲 8cm图 1图 3图 2t（秒）S（米）800600400300200O 50 180 220BCA D8.（18 门头沟一模 8）甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合，已知甲乙二人相距 660 米，二人同时出发，走了 24 分钟时，由于乙距离景点近，先到达等候甲，甲共走了 30 分钟也到达了景点与乙相遇.在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间 x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）A甲的速度是 70 米/分； B乙的速度是 60 米/ 分；C甲距离景点 2
8、100 米； D乙距离景点 420 米. 9.（18 通州一模 8）如图， 点 为正六边形对角线的交点，机器人置于该正六边形的某顶点处.柱柱同学O操控机器人以每秒 1 个单位长度的速度在图 1 中给出的线段路径上运行，柱柱同学将机器人运行时间设为 t 秒，机器人到点 A 距离设为 y，得到函数图象如图 2.通过观察函数图象，可以得到下列推断：该正六边形的边长为 1； 当 时，机器人一定位于点 ；3tO机器人一定经过点 ； 机器人一定经过点 ；DE其中正确的有（ ）.A B. C. D. 10. （18 燕山一模 8）小带和小路两个人开车从 A 城出发匀速行驶至 B 城.在整个行驶过程中，小带和
9、小路两人的车离开 A 城的距离 y（千米）与行驶的时间 t(小时) 之间的函数关系如图所示。有下列结论； A 、B 两城相距 300 千米；小路的车比小带的车晚出发 1 小时，却早到 1 小时；小路的车出发后25 小时追上小带的车； 当小带和小路的车相距 50 千米时，或 。其中正确的结论有（ ）4ttA B C D 11.（18 怀柔一模 7）2017 年怀柔区中考体育加试女子 800 米耐力测试中，同时起跑的李丽和吴梅所跑的路程 S（米）与所用时间 t（秒）之间的函数图象分别为线段 OA 和折线OBCD下列说法正确的是（ ）A.李丽的速度随时间的增大而增大B.吴梅的平均速度比李丽的平均速度
10、大C.在起跑后 180 秒时，两人相遇D.在起跑后 50 秒时，吴梅在李丽的前面x/分y/分 3060420 24Oo541 xy小小3012.（18 朝阳一模 8）如图，ABC 是等腰直角三角形，A=90，AB=6，点 P 是AB 边上一动点（点 P 与点 A 不重合） ，以 AP 为边作正方形 APDE，设 AP=x，正方形 APDE 与ABC 重合部分（阴影部分）的面积为 y，则下列能大致反映y 与 x 的函数关系的图象是（ ）13.（18 大兴一模 7）. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=3，点 P 在矩形的边上沿 BCDA 运动设点 P 运动的路程为 x，ABP 的面积为
11、 y，则 y 关于 x 的函数图象大致是（ ）类型 2：坐标系与图形变换1.（18 通州一模 9）请你写出一个位于平面直角坐标系中第二象限内的点的坐标_.2. （18 东城一模 5）点 A （4，3）经过某种图形变化后得到点 B（-3，4） ，这种图形变化可以是（ ）A关于 x 轴对称 B关于 y 轴对称C绕原点逆时针旋转 90 D绕原点顺时针旋转 90 3.（18 怀柔一模 13）如图，这是怀柔区部分景点的分布图，若表示百泉山风景区的点的坐标为（0,1） ，表示慕田峪长城的点的坐标为（-5，-1） ，则表示雁栖湖的点的坐标为_.4.（ 18 丰 台 一 模 6） 如 图 ， 在 平 面 直
12、角 坐 标 系 中 ， 点 A 的坐标为(2 ，1)，xOy如果将线段 OA 绕点 O 逆时针方向旋转 90， 那 么 点 A 的对应点的坐标为（ ）A.(-1，2) B.(-2，1)C.(1，-2) D.(2， -1)5.（18 石景山一模 6）如图，在平面直角坐标系 中，点 C，B，E 在 y 轴xOy上， RtABC 经过变化得到 RtEDO ，若点 B 的坐标为 ，(01)，OD=2，则这种变化可以是（ ）AABC 绕点 C 顺时针旋转 90，再向下平移 5 个单位长度BABC 绕点 C 逆时针旋转 90，再向下平移 5 个单位长度CABC 绕点 O 顺时针旋转 90，再向左平移 3
13、个单位长度DABC 绕点 O 逆时针旋转 90，再向右平移 1 个单位长度6.（18 朝阳一模 14）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，OAB可以看作是 OAB 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由 OAB 得到OAB的过程： .7. （18 房山一模 16）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(3，0) ，B( 1，2) .以原点 O 为旋转中心，将AOB 顺时针旋转 90，再沿 x 轴向右平移两个单位，得到AOB，其中点 A与点 A 对应，点 B与点 B 对应. 则点 A的坐标为_，点 B的坐标为_8.（18 门头沟一模 15）图 1、图 2 的位置如图所示
14、，如果将两图进行拼接(无覆盖)，可以得到一个矩形，请利用学过的变换（翻折、旋转、轴对称）知识，将图 2 进行移动，写出一种拼接成矩形的过程A2345678 2345678yOx12121yxEDACBOy x-5-4512341234-1-2-3-4-5-3-2 5OBA xy 图2图112345678910234567 DCBAHGEFO_.9.（18 平谷一模 15）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，OCD 可以看作是ABO 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由ABO 得到 OCD 的过程： 10.（18 延庆一模 15）如图，在平面直角坐标系 中，DEFxOy可
15、以看作是ABC 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由ABC 得到DEF 的过程：11.（18 朝阳毕业 21）在平面直角坐标系 xOy 中，ABC 的顶点分别为 A（1，1） ，B（2，4） ，C （4，2） （1）画出ABC 关于原点 O 对称的A 1B1C1；（2）点 C 关于 x 轴的对称点 C2 的坐标为 ；（3）点 C2 向左平移 m 个单位后，落在A 1B1C1 内部，写出一个满足条件的 m 的值： .12.（18 怀柔一模 19）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，每个小正方形的边长都为 1，DEF 和ABC 的顶点都在格点上，回答下列问题：（1）DEF
16、可以看作是ABC 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由ABC 得到DEF 的过程： ；（2）画出ABC 绕点 B 逆时针旋转 90 的图形ABC；（3）在(2)中，点 C 所形成的路径的长度为 .FEDCBAOy xy xD12345123456345 23456AEFBCOyx12341234323DCBAO类型 3：函数探究1.（18 平谷一模 25）如图，在ABC 中，C=60，BC =3 厘米，AC=4 厘米，点 P 从点 B 出发，沿BCA 以每秒 1 厘米的速度匀速运动到点 A设点 P 的运动时间为 x 秒，B、P 两点间的距离为 y厘米B CAP小新根据学
17、习函数的经验，对函数 y随自变量 x的变化而变化的规律进行了探究下面是小新的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：x（ s） 0 1 2 3 4 5 6 7y（cm） 0 1.0 2.0 3.0 2.7 2.7 m 3.6经测量 m 的值是 （保留一位小数） （2）建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：在曲线部分的最低点时，在ABC 中画出点 P 所在的位置2. （18 延庆一模 25）如图，点 P 是以 O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点，AB=6cm，设弦 AP 的
18、长为 cm，xAPO 的面积为 cm2， （当点 P 与点 A 或y点 B 重合时，y 的值为 0） 小明根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究 A BO下面是小明的探究过程，请补充完整；（1）通过取点、画图、测量、计算，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：x/cm 0.5 1 2 3 3.5 4 5 5.5 5.8y/cm2 0.8 1.5 2.8 3.9 4.2 m 4.2 3.3 2.3那么 m= ；（保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以表中各组对应值为坐标的点，画出该函数图象（3）结合函数图象说明，当APO 的面积是 4 时，则AP 的值
19、约为 （保留一位小数）3.（18房山一模25） 如图，RtABC，C=90，CA=CB=4 cm，点P为AB边上的一个动点，点E是CA2边的中点, 连接PE，设A ， P两点间的距离为xcm，P，E两点间的距离为y cm.小安根据学习函数的经验，对函数 y随自变量的变化而变化的规律进行了探究下面是小安的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了 x与 y的几组值，如下表：x/cm 0 1 2 3 4 5 6 7 8y/cm 2.8 2.2 2.0 2.2 2.8 3.6 5.4 6.3（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为
20、坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：写出该函数的一条性质：；当 时， AP的长度约2PE为cm.PAEBC4.（18 石景山一模 25）如图，半圆 的直径 ，点 在 上且 ，点 是半圆 上O5cmABMAB1cmPO的动点，过点 作 交 （或 的延长线）于点 .设 ， .（当BQPMPQPxcBQy点 与点 或点 重合时， 的值为 ）PAy0QOBAMP小石根据学习函数的经验，对函数 随自变量 的变化而变化的规律进行了探究.yx下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了 与 的几组值，如下表：/cmx1 1.5 2 2.5 3 3.5 4y
21、0 3.7 3.8 3.3 2.5（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当 与直径 所夹的锐角为 时， 的长度约为 .BQA60PMcm5.（18 怀柔一模 25）如图，在等边ABC 中， BC=5cm，点 D 是线段 BC 上的一动点，连接 AD，过点D 作 DEAD ，垂足为 D，交射线 AC 与点 E设 BD 为 x cm，CE 为 y cm EAB CD小聪根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究.下面是小聪的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了 与
22、的几组值，如下表： x/cm 00.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5y/cm 5.0 3.3 2.0 0.4 0 0.3 0.4 0.3 0.2 0（说明：补全表格上相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当线段 BD 是线段 CE 长的 2 倍时，BD 的 长度约为_ cm.6.（18 朝阳一模 25）如图，AB 是O 的直径，AB=4cm，C 为 AB 上一动点，过点 C 的直线交O 于D、E 两点，且ACD=60，DF AB 于点 F，EG AB 于点 G，当点 C
23、 在 AB 上运动时，设AF= cm，DE= cm（当 的值为 0 或 3 时， 的值为 2） ，探究函数 y 随自变量 x 的变化而变化的xyxy规律.（1）通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组对应值，如下表：x/cm 0 0.40 0.55 1.00 1.80 2.29 2.61 3y/cm 2 3. 68 3.84 3.65 3.13 2.70 2（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结 合 画 出 的 函 数 图 象 ， 解 决 问 题 ： 点 F 与点 O 重 合 时 ，DE 长 度 约 为 cm（ 结 果保留一位小数）
24、 7.（18 西城一模 25）如图， 为 的直径 上的一个动点，点 在 上，连接 ，过点 作POABCABPCA的垂线交 于点 已知 ， 设 、 两点间的距离为 ， 、 两点PCQ5cm3cCPcmxQ间的距离为 cmyO QP CBA某同学根据学习函数的经验，对函数 随自变量 的变化而变化的规律进行探究yx下面是该同学的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量及分析，得到了 与 的几组值，如下表：y(cm)x012.53.545y47.04813.7（说明：补全表格对的相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象（3）结合画
25、出的函数图象，解决问题：当 时， 的长度均为_ 2AQPAcm8.（18 丰台一模 25）如图，RtABC 中，ACB = 90，点 D 为 AB 边上的动点（点 D 不与点 A，点 B 重合） ，过点 D 作 EDCD 交直线 AC于点 E已知A = 30，AB = 4cm，在点 D 由点 A 到点 B 运动的过程中，设 AD = xcm，AE = ycm.小东根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：x/cm 121 322 53 72y/cm 0.4 0.8
26、 1.0 1.0 0 4.0 （说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）在下面的平面直角坐标系 中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的xOy图象；A BCEDOyx43211234（3）结合画出的函数图象，解决问题：当 AE = AD 时，AD 的长度约为 cm9.（18门头沟一模25） 在正方形ABCD中, AC为对角线，AC上有一动点P,M是AB边的中点，连接4ABcmPM、PB, 设 、 两点间的距离为 ， 长度为 .APxycmMD BCAP小东根据学习函数的经验，对函数 随自变量 的变化而变化的规律进行了探究yx下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、
27、画图、测量，得到了 与 的几组值，如下表：/cmx012345y6.4.8.56.0 7.4（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象（3）结合画出的函数图象，解决问题： 的长度最小PMB值约为_ cm10.（18大兴一模25） 如图，在ABC中，AB=4.41cm,BC=8.83cm，P是BC上一动点，连接AP，设P，C 两点间的距离为 cm，P ，A两点间的距离为 cm （当点P与点C重合时， 的值为0）小东根据学习函xyx数的经验，对函数 随自变量 的变化而变化的规律进行了探究yx下面是小东的探究过程，请补充
28、完整:（1）通过取点、画图、测量，得到了 与 的几组值，如下表：xyx/cm 0 0.43 1.00 1.50 1.85 2.50 3.60 4.00 4.30 5.00 5.50 6.00 6.62 7.50 8.00 8.83y/cm 7.65 7.28 6.80 6.39 6.11 5.62 4.87 4.47 4.15 3.99 3.87 3.82 3.92 4.06 4.41（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结 合 画 出 的 函 数 图 象 ， 解 决 问 题 ： 当 PA=PC 时 ，
29、 PC 的 长 度 约 为 cm （结果保留一位小数）11.（18 顺义一模 25）如图，P 是半圆弧 上一动点，连接 PA、PB，过圆心 O 作 OCBP 交 PA 于点BC，连接 CB已知 AB=6cm，设 O，C 两点间的距离为 x cm，B ，C 两点间的距离为 y cmC BOAP小东根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行探究下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：x/cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3y/cm 3 3.1 3.5 4.0 5.3 6(说明：补全表格时相关数据保留一位小
30、数)（2）建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：直接写出OBC 周长 C 的取值范围是 12.（18 通州一模 25）如图， 的半径为 ， 为 直径，点 为半圆上一动点，点 为弧Ocm4ABOD的中点.连接 ，过点 作 ，垂足为点 .如果 ，求线段 的长.ACDECABEOED2A小何根据学习函数的经验，将此问题转化为函数问题解决.小何假设 的长度为 ，线段cmx的长度为 .（当点 与点 重合时， 长度为 0） ，对函数 随自变量 的变化而变化的cmy y规律进行探究.下面是小何的探究过程，请补充完整：(说明：相关数据保留一
31、位小数)（1）通过取点、画图、测量，得到了 与 的几组值，如下表：xyx/cm 0 1 2 3 4 5 6 7 8y/cm 0 1.6 2.5 3.3 4.0 4.7 5.8 5.7当 时，请你在上图中帮助小何完成作图，并使用刻度尺度量出线段 的长度，填写6cmx DE在表格空白处.（2）建立直角坐标系，描出以补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象解决问题: 当 时， 的长度约为_ cm.OED2A13.（18 东城一模 25）如图，在等腰ABC 中，AB=AC ,点 D,E 分别为 BC，AB 的中点，连接 AD.在线段 AD 上任取一点 P,连接 PB
32、 ,PE.若 BC =4,AD=6，设PD=x（当点 P 与点 D 重合时， x 的值为 0） ，PB+PE=y. 小明根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变换而变化的规律进行了探究.下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）通过取点、画图、计算，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：x 0 1 2 3 4 5 6y 5.2 4.2 4.6 5.9 7.6 9.5（说明：补全表格时，相关数值保留一位小数）.（参考数据： ， ， ）2.4.72.（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）函数 y 的最小值为_( 保留一位小数) ，此时点
33、 P 在图 1 中的位置为_.14.（18 海淀一模 25）在研究反比例函数 的图象与性质时，1yx=我们对函数解析式进行了深入分析. 首先，确定自变量 的取值范围是全体非零实数，因此函x数图象会被 轴分成两部分；其次，分析解析式，得到 随y y的变化趋势：当 时，随着 值的增大， 的值减小，且x01x逐渐接近于零，随着 值的减小， 的值会越来越大，由此，xx可以大致画出 在 时的部分图象，如图 1 所示：1y0利用同样的方法，我们可以研究函数的图象与性质. 通过分析解析式画出部1yx分函数图象如图 2 所示. （1）请沿此思路在图 2 中完善函数图象的草图并标出此函数图象上横坐标为 0 的点
34、 ；（画出网A格区域内的部分即可）（2）观察图象，写出该函数的一条性质：_；（3）若关于 的方程 有两个不相x1()ax等的实数根，结合图象，直接写出实数 的取值范围：_.11yxOy xO15.（18 燕山一模 26）已知 y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围是 x0 的全体实数，下表是 y 与 x 的几组对应值x 3 2 11213 13 12 1 2 3 y 256 32121585318 5518 178 32 m 69小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的 y 与 x 之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）从表格中读出，当
35、自变量是-2 时，函数值是 ；（2）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点，画出该函数的图象； -4y xO2134234-23556-43-（3）在画出的函数图象上标出 x=2 时所对应的点，并写出 m= （4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质： 类型 4：二次函数（1）二次函数图像与性质基础1.（18 朝阳毕业 9）在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 的172xy图象如图所示，则方程 的根的情况是 0172xA.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法判断2.（18 朝阳毕业 13）抛物线 y=x2 6x+5 的
36、顶点坐标为 3.（18 大兴一模 11）请写出一个开口向下，并且对称轴为直线 x=1 的抛物线的表达式 y=4.（18 东城一模 2） 当函数 的函数值 y 随着 x 的增大而减小时，x 的取值范围是21yxA B C D 为任意实数 x 0 5. （18 燕山一模 12）写出经过点（0，0） ， （-2，0）的一个二次函数的解析式 （写一个即可）6.（18 顺义一模 15）如图，在边长为 6cm 的正方形 ABCD 中，点E、F 、G、H 分别从点 A、B 、C 、D 同时出发，均以 1cm/s 的速度向点B、C、D、A 匀速运动，当点 E 到达点 B 时，四个点同时停止运动，在运动过程中，
37、当运动时间为 s 时，四边形 EFGH 的面积最小，其最小值是 cm 2（2）二次函数综合1.（18 平谷一模 26）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 的对称轴为直线 x =223yxb（1）求 b 的值；（2）在 y 轴上有一动点 P（0，m ） ，过点 P 作垂直 y 轴的直线交抛物线于点 A（x 1，y 1） ，B（x 2 ，y 2） ，其中 12x当 时，结合函数图象，求出 m 的值；3把直线 PB 下方的函数图象，沿直线 PB 向上翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象 W，新图象 W 在 0x5 时， ，求 m 的取值范围4yHGFE DCBA2.（18 延庆一模 26
38、）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2-4ax+3a(a0)与 x 轴交于 A，B 两点（A 在B 的左侧） （1）求抛物线的对称轴及点 A，B 的坐标；（2）点 C（t，3）是抛物线 上一点， （点 C 在对称轴的右侧） ，过点 C 作 x243(0)yaxa轴的垂线，垂足为点 D当 时，求此时抛物线的表达式；当 时，求 t 的取值范围3. （18 石景山一模 26）在平面直角坐标系 中，将抛物线 （ ）向右平移xOy213Gymx： 0个单位长度后得到抛物线 ，点 是抛物线 的顶点32GA2（1）直接写出点 的坐标；A（2）过点 且平行于 x 轴的直线 l 与抛物线 交于 ，
39、两点0（ ， ） 2BC当 时，求抛物线 的表达式；=9BC2若 ，直接写出 m 的取值范围610-1-2-3-3-2-1y123456 x5432O4.（18 房山一模 26）抛物线 分别交 x 轴于点 A（ 1,0） ，C（3，0） ，交 y 轴于点 B，23yaxb=+-抛物线的对称轴与 x 轴相交于点 D. 点 P 为线段 OB 上的点，点 E 为线段 AB 上的点，且 PEAB.（1）求抛物线的表达式；（2）计算 的值；PEPB（3）请直接写出 的最小值为 .12PB+PD5. （18 西城一模 26）在平面直角坐标系 中，抛物线 ： 与 轴交于点xOyG21(0)ymxy，抛物线
40、的顶点为 ，直线 ： CGDl1(0)m（1）当 时，画出直线 和抛物线 ，并直接写出直线 被抛物线 截得的线段长m l（2）随着 取值的变化，判断点 ， 是否都在直线 上并说明理由C（3）若直线 被抛物线 截得的线段长不小于 ，结合函数的图象，直接写出 的取值范围l 2y xOO xy11y x1234512345345 2345O6.（18 朝阳毕业 26）抛物线 的对称轴为直线 x=1，该抛物线与 轴的两个交点分别为 A 和cbxy2 xB，与 y 轴的交点为 C ，其中 A（ 1，0）.（1）写出 B 点的坐标 ；（2）若抛物线上存在一点 P，使得POC 的面积是BOC 的面积的 2
41、倍，求点 P 的坐标；（3）点 M 是线段 BC 上一点，过点 M 作 轴的垂线交抛物线于点 D，求线段 MD 长度的最大值.x7.（18 怀柔一模 26）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=nx2-4nx+4n-1(n0)，与 x 轴交于点 C，D(点 C在点 D 的左侧)，与 y 轴交于点 A（1）求抛物线顶点 M 的坐标；（2）若点 A 的坐标为（0， 3） ，AB x 轴，交抛物线于点 B，求点 B 的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线在 B，C 两点之间的部分沿 y 轴翻折，翻折后的图象记为 G，若直线 mxy与图象 G 有一个交点，结合函数的图象，求 m 的取值范围8.（
42、18 海淀一模 26）在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 的顶点在 x 轴上，2yxab， （ ）是此抛物线上的两点1(,)Pxm2(,)Q12x（1）若 ，a当 时，求 ， 的值；b将抛物线沿 轴平移，使得它与 轴的两个交点间的距离为 4，试描述出这一变化过程；yx（2）若存在实数 ，使得 ，且 成立，则 的取值范围是 c1xc27cm9.（18 朝阳一模 26）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 与 y 轴交于点 A，其对240yaxa称轴与 x 轴交于点 B.（1）求点 A，B 的坐标；（2）若方程 24=0axa有两个不相等的实数根，且两根都在 1，3 之间（包括 1，3） ，
43、结合函数的图象，求 a 的取值范围.10.（18 东城一模 26）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 与 x 轴交于 A，B02342axay两点（点 A 在点 B 左侧） （1）当抛物线过原点时，求实数 a 的值；（2）求抛物线的对称轴；求抛物线的顶点的纵坐标（用含 的代数式表示） ；（3）当 AB4 时，求实数 a 的取值范围11.（18 丰台一模 26）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 的最高点的纵坐标是 2243yax（1）求抛物线的对称轴及抛物线的表达式；（2）将 抛 物 线 在 1x4 之 间 的 部 分 记 为 图 象 G1， 将 图 象 G1 沿 直 线 x = 1 翻
44、折 ， 翻折后的图象记为G2， 图 象 G1 和 G2 组 成 图 象 G 过( 0，b) 作与 y 轴垂直的直线 l，当直线 l 和图象 G 只 有 两 个 公 共点 时 ， 将 这 两 个 公 共 点 分 别 记 为 P1(x1， y1)， P2(x2， y2)， 求 b 的 取 值 范 围 和 x1 + x2 的 值 5441123213 xOy68765432765432 65812.（18 门头沟一模 26）有一个二次函数满足以下条件：函数图象与 x 轴的交点坐标分别为 ， (点 B 在点 A 的右侧)；(1,0)A2(,)xy对称轴是 ；3该函数有最小值是-2.（1）请根据以上信息
45、求出二次函数表达式；（2）将该函数图象 的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，平行于 x 轴的直2x线与图象“G”相交于点 、 、 （ ） ，结合画出的函数图象求3(,)Cy4(,)Dxy5(,)Exy345x的取值范围.345x13.（18 大兴一模 26）在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 ，与 y 轴交22(31)(0)yxmx于点 C，与 x 轴交于点 A ,B ，且 .1(0)x21（1）求 的值；123（2）当 m= 时，将此抛物线沿对称轴向上平移 n 个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在ABC 的内部（不包括ABC 的边） ，求 n 的取值范围（直接写出答案即可） xyO14.（18 顺义一模 26）在平面直角坐标系 中，若抛物线 顶点 A 的横坐标是-1，且与xOy2yxbcy 轴交于点 B（0，-1） ，点 P 为抛物线上一点（1）求抛物线的表达式；（2）若将抛物线 向下平移 4 个单位，点 P 平移后的对应点为 Q如果 OP=OQ，求2yxbc点 Q 的坐标15.（18 通州一模 26）在平面直角坐标系 中，点 C 是二次函数 的图象的顶点，xOy241ymx一次函数 的图象与 轴、 轴分别交于点 ， .4xy AB（1）请你求出点 A,B,C 的坐标；（2）若二次函数 与线段 恰有一个公共点，求 的取值范围.241my xO
