1、2对函数的进一步认识21函数概念,学习目标1.理解函数的概念，了解构成函数的三要素(重点)；2.能正确使用区间表示数集(重点)；3.会求一些简单函数的定义域、函数值(重、难点),知识点一函数的概念(1)函数的定义：给定两个非空数集A和B，如果按照某个对应关系f，对于集合A中的_，在集合B中都存在_与之对应，那么就把对应关系f叫作定义在集合A上的函数，记作f：AB，或_,任何一个数x,唯一确定的数f(x),yf(x)，xA,(2)函数的定义域与值域：函数yf(x)，xA，x叫作_，_叫作函数的定义域，与x的值相对应的y值叫作_，函数值的集合_ 叫作函数的值域显然，值域是集合B的_,自变量,集合A
2、,函数值,f(x)|xA,子集,解析一个x对应的y值不唯一，故A不能表示函数答案A,2函数符号yf(x)表示()Ay等于f与x的乘积Bf(x)一定是一个式子Cy是x的函数D对于不同的x，y也不同解析yf(x)表示的是y是x的函数，故选C答案C,知识点二函数的三要素函数的三要素：定义域，对应关系，值域(1)定义域定义域是自变量x的取值集合有时函数的定义域可以省略，如果未加特殊说明，函数的定义域就是指能使这个式子有意义的所有实数x的集合,(2)对应关系对应关系f是核心，它是对自变量x进行“操作”的“程序”或者“方法”，是连接x与y的纽带，按照这一“程序”，从定义域集合A中任取一个x，可得到值域y|
3、yf(x)且xA中唯一确定的y与之对应(3)值域函数的值域是函数值的集合，通常一个函数的定义域和对应关系确定了，那么它的值域也会随之确定,【预习评价】(正确的打“”，错误的打“”)(1)对于函数yf(x)，xA，f(x)与f(a)意义相同()(2)在函数的定义中，集合B就是函数的值域()提示(1)f(x)为变数，f(a)表示函数f(x)当xa时的函数值，是一个常数(2)不一定例如，A1,2,3，B1,2,3,4，f：xyx，则f：AB是从集合A到集合B的一个函数，但函数值域1,2,3是B的子集答案(1)(2),知识点三函数相等如果两个函数的_相同，并且_完全一致，我们就称这两个函数相等【预习评
4、价】函数yx2x与函数yt2t相等吗？提示相等，这两个函数定义域相同，都是实数集R，而且这两个函数的对应关系也相同，因此这两个函数相等函数相等与否与自变量用什么字母没有关系，只是习惯上自变量用x表示,定义域,对应关系,知识点四区间概念区间的定义、名称、符号及数轴表示如下表：,【预习评价】1对于区间a，b而言，区间端点a，b应满足什么关系？提示若a，b为区间的左右端点，则ab2区间是数集的另一种表示方法，那么任何数集都能用区间表示吗？提示不是任何数集都能用区间表示，如集合0就不能用区间表示3“”是数吗？如何正确使用“”？提示“”读作“无穷大”，是一个符号，不是数以“”或“”作为区间一端时，这一端
5、必须是小括号,题型一函数的概念及求值问题,(1)解析在对应关系f下，A中不能被3整除的数在B中没有数与它对应，所以不能确定y是x的函数在对应关系f下，A中的数在B中有两个数与之对应，所以不能确定y是x的函数在对应关系f下，A中的数(除去5与5外)在B中有两个数与之对应，所以不能确定y是x的函数A不是数集，所以不能确定y是x的函数；显然满足函数的特征，y是x的函数故应选D答案D,规律方法1.判断某一对应关系是否为函数的步骤(1)A，B为非空数集；(2)A中任一元素在B中有元素与之对应；(3)B中与A中元素对应的元素唯一2函数求值的方法(1)已知f(x)的表达式时，只需用a替换表达式中的x即得f(
6、a)的值；(2)求f(g(a)的值应遵循由里往外的原则注意用来替换表达式中x的数a必须是函数定义域内的值，否则函数无意义,【训练1】(1)如图，可表示函数yf(x)的图像的只能是(),解析(1)根据函数的定义，对于定义域内的任意的一个自变量x，有唯一的函数值与之对应，故任作一条垂直于x轴的直线，与函数的图像最多有一个交点,答案(1)D(2)C,解(1)f(x)的定义域中不含有元素0，而g(x)的定义域为R，定义域不相同，所以二者不是同一函数(2)f(x)的定义域为0，)，而g(x)的定义域为(，10，)，定义域不相同，所以二者不是同一函数(3)尽管两个函数的自变量一个用x表示，另一个用t表示，
7、但它们的定义域相同，对应关系相同，对定义域内同一个自变量，根据表达式，都能得到同一函数值，因此二者为同一函数(4)f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为x|x0，因此二者不是同一函数,规律方法判断两函数相等的方法及注意点(1)方法：判断两函数是否相等时，要遵循定义域优先的原则，即要先求定义域，若定义域不同，则不相等；若定义域相同，再化简函数的解析式，看对应关系是否相同(2)两个注意点函数的表示：与变量用什么字母表示无关；解析式的化简：在化简解析式时，必须是等价变形,解析A项中函数的定义域不同，B项的解析式不同，即对应关系不同，D项的定义域不同，x0时g(x)没有意义，只有C项符合条件答案C,
8、规律方法(1)当函数是由解析式给出时，求函数的定义域就是求使解析式有意义的自变量的取值集合，必须考虑下列各种情形：负数不能开偶次方，所以偶次根号下的式子大于或等于零；分式中分母不能为0；零次幂的底数不为0；如果f(x)由几部分构成，那么函数的定义域是使各部分都有意义的实数的集合；如果函数有实际背景，那么除符合上述要求外，还要符合实际情况,(2)求函数的定义域，一般是转化为解不等式或不等式组的问题，注意定义域是一个集合，其结果必须用集合或区间来表示(3)含有参数的函数，其自变量取值范围的确定随参数取值的变化而变化，要依据参数的所有可能情况分类研究确定,题型四求函数值,规律方法求函数值时，首先要确
9、定出函数的对应关系f的具体含义，然后将变量代入解析式计算，对于f(g(3)型的求值，按“由内到外”的顺序进行，要注意f(g(3)与g(g(3)的区别,1已知f(x)x21，则f(f(1)()A2 B3C4 D5解析f(1)(1)212，所以f(f(1)f(2)2215答案D,课堂达标,解析选项A，B及D中对应关系都不同，故都不是相等函数答案C,3下列四个图像中，不是函数图像的是()解析由函数的概念可知，在定义域内任意一个x都有唯一一个y值与之对应，所以A，C，D是函数图像答案B,答案0，),1对函数相等的概念的理解(1)函数有三个要素：定义域、值域、对应关系函数的定义域和对应关系共同确定函数的值域，因此当且仅当两个函数的定义域和对应关系都分别相同时，这两个函数才是同一个函数(2)定义域和值域都分别相同的两个函数，它们不一定是同一函数，因为函数对应关系不一定相同如yx与y3x的定义域和值域都是R，但它们的对应关系不同，所以是两个不同的函数,课堂小结,2区间实质上是数轴上某一线段或射线上的所有点所对应的实数的取值集合，即用端点所对应的数、“”(正无穷大)、“”(负无穷大)、方括号(包含端点)、小圆括号(不包含端点)等来表示的部分实数组成的集合如x|axb(a，b，x|xb(，b是数集描述法的变式,
