1、第2课时对数的运算性质及换底公式,学习目标1.掌握对数的运算性质，能运用运算性质进行对数的有关计算(重、难点)；2.了解换底公式，能用换底公式将一般对数化为自然对数或常用对数(重、难点),知识点一对数的运算性质如果a0，a1，M0，N0，则：(1)loga(MN)_；(2)logaMn_ (nR)；,logaMlogaN,nlogaM,logaMlogaN,思考当M0，N0时，loga(MN)logaMlogaN，loga(MN)logaMlogaN是否成立？提示不一定成立,【预习评价】(正确的打“”，错误的打“”)(1)若MN0，则loga(MN)logaMlogaN.()(2)logaxl
2、ogayloga(xy)()(3)对数的运算性质(1)loga(MN)logaMlogaN能推广为loga(a1a2an)logaa1logaa2logaan(a0且a1，an0，nN*)()提示(1)错误M和N为负数时logaM和logaN无意义(2)错误logaxlogayloga(xy)(3)正确能loga(a1a2an1)anloga(a1a2an1)logaanloga(a1a2an2)logaan1logaanlogaa1logaa2logaan答案(1)(2)(3),【预习评价】1换底公式中底数a是特定数还是任意数？提示是大于0，且不等于1的任意数2换底公式有哪些作用？提示利用换
3、底公式可以把不同底数的对数化为同底数的对数，便于应用对数的运算性质进行化简、求值,知识点三常用结论由换底公式可以得到以下常用结论：(1)logab_；(2)logablogbclogca_；(3)loganbn_；,1,logab,logab,答案A,2计算log42log48_解析log42log48log4162答案23结合教材P8182，例4和例5，你认为应怎样利用对数的运算性质计算对数式的值？提示第一步：将积、商、幂、方根的对数直接运用运算性质转化第二步：利用对数的性质化简、求值,题型一利用对数的运算性质化简、求值,【训练1】计算下列各式的值(1)(lg 5)22lg 2(lg 2)2
4、；,【例2】计算下列各式的值(1)lg 20log10025；(2)(log2125log425log85)(log1258log254log52),题型二利用换底公式化简、求值,答案(1)D(2)12,方向3与集合知识的综合应用【例33】已知集合Ax，xy，lg(xy)，B0，|x|，y，若AB，则log8(x2y2)_解析在集合B中，根据集合中元素的互异性，有|x|0，且y0.则在集合A中，x0，且xy0，有lg(xy)0，解得xy1.此时，Ax,1,0，B0，|x|，y由AB，得|x|1或y1,规律方法(1)带有附加条件的对数式或指数式的求值问题，需要对已知条件和所求式子进行化简转化，原
5、则是化为同底的对数，以便利用对数的运算性质要整体把握对数式的结构特征，灵活运用指数式与对数式的互化(2)解对数方程时，先由对数有意义(真数大于0，底数大于0且不等于1)求出未知数的取值范围，去掉对数值符号后，再解方程，此时只需检验其解是否在其取值范围内即可，这样做可以避免烦琐的计算,课堂达标,答案A,答案B,答案1,答案2,1换底公式可完成不同底数的对数式之间的转化，可正用，逆用；使用的关键是恰当选择底数，换底的目的是利用对数的运算性质进行对数式的化简2运用对数的运算性质应注意：(1)在各对数有意义的前提下才能应用运算性质(2)根据不同的问题选择公式的正用或逆用(3)在运算过程中避免出现以下错误：logaNn(logaN)n，loga(MN)logaMlogaN，logaMlogaNloga(MN),课堂小结,
