1、习 题 1-1 设英文字母 E 出现的概率 =0.105，X 出现的概率为 0.002，试求 E 和 X 的信息量各为多少？ 1-2 某信源的符号集由 A、B、C 、D 、E、F 组成，设每个符号独立出现，其概率分别为 1/4、1/4、1/16、1/8、1/16、1/4，试求该信息源输出符号的平均信息量 。 1-3 设一数字传输系统传送二进制信号，码元速率 RB2=2400B，试求该系统的信息速率 Rb2=？若该系统改为传送 16 进制信号，码元速率不变，则此时的系统信息速率为多少？ 1-4 已知某数字传输系统传送八进制信号，信息速率为 3600b/s，试问码元速率应为多少？ 1-5 已知二进
2、制信号的传输速率为 4800b/s，试问变换成四进制和八进制数字信号时的传输速率各为多少（码元速率不变）？1-6 已知某系统的码元速率为 3600kB，接收端在 l 小时内共收到 1296 个错误码元，试求系统的误码率 =？ 1-7 已知某四进制数字信号传输系统的信息速率为 2400b/s，接收端在 0.5 小时内共收到 216 个错误码元，试计算该系统=？ l-8 在强干扰环境下，某电台在 5 分钟内共接收到正确信息量为 355Mb，假定系统信息速率为 1200kb/s。 （l）试问系统误信率 =？（2）若具体指出系统所传数字信号为四进制信号， 值是否改变？为什么？（3）若假定信号为四进制信
3、号，系统传输速率为 1200kB，则 ？ 习 题 答 案1-1 解： 1-2 解： 1-3 解：1-4 解：1-5 解：1-6 解：1-7 解：1-8 解：2-2 设某恒参信道的传递函数 ， 和 都是常数。试确定信号 通过该信道后的输出信号的时域表达式，并讨论信号有无失真？2-3 某恒参信道的传输函数为 ，其中， 和 为常数，试确定信号 通过 后的输出信号表示式，并讨论有无失真 。2-4 假设某随参信道的二径时延差 为 1ms，试问在该信道哪些频率上传输衰耗最大？选用哪些频率传输信号最有利（即增益最大，衰耗最小）？2-5 已知带限白噪声的功率谱密度如图 P2-2 所示。试求其自相关函数 ？（提
4、示：可利用傅里叶变换的常用公式） 2-6 已知高斯信道的带宽为 4kHz，信号与噪声的功率比为 63，试确定这种理想通信系统的极限传输速率。 2-7 已知有线电话信道的传输带宽为 3.4KHz：（1）试求信道输出信噪比为 30dB 时的信道容量；（2）若要求在该信道中传输 33.6kb/s 的数据，试求接收端要求的最小信噪比为多少？ 2-8 具有 6.5MHz 带宽的某高斯信道，若信道中信号功率与噪声功率谱密度之比为 45.5MHz，试求其信道容量。2-1 解：群延迟特性曲线略2-2 解：2-3 解：2-4 解：二径传播时选择性衰落特性图略。 2-5 解：2-6 解：2-7 解：2-8 解：3
5、-1 已知调制信号 ，载波为 ，分别写出 AM、DSB、SSB（上边带）、SSB（下边带）信号的表示式，并画出频谱图。 3-2 已知线性调制信号表示式为（1）（2）式中， ，试分别画出它们的波形图和频谱图。 3-3 根据图 P3-1 所示的调制信号波形，试画出 DSB 及 AM 信号的波形图，并比较它们分别通过包络检波器后的波形差别。图 P3-13-4 已知某调幅波的展开式为试确定：（1）载波信号表达式；（2）调制信号表达式。3-5 设有一调制信号为 ，载波为 ，试写出当 ，载波频率 时，相应的 SSB 信号的表达式，并画出频谱图。 3-6 若对某一信号用 DSB 进行传输，设加至接收机的调制
6、信号 的功率谱密度为试求：（1）接收机的输入信号功率；（2）接收机的输出信号功率；（3）若叠加于 DSB 信号的白噪声具有双边功率谱密度为 /2，设解调器的输出端接有截止频率为 的理想带通滤波器，那么，输出信噪功率比是多少？3-7 设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度 /2 W/Hz，该信道中传输 SSB（上边带）信号，并设调制信号 的频带限制在 5 kHz，而载波为 100 kHz，已调信号的功率为 10kW。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，试问：（1）该理想带通滤波器该具有怎样的传输特性 ?（2）解调器输入端的信噪功率比为多少？（3）解调器输出端的信噪功率比
7、为多少？ 3-8 抑制载波双边带调制和单边带调制中，若基带信号均为 3kHz 限带低频信号，载频为 1MHz，接收信号功率为 1mW，加性高斯白噪声双边功率谱密度为 W/Hz。接收信号经带通滤波器后，进行相干解调。（1）比较解调器输入信噪比；（2）比较解调器输出信噪比。 3-9 某线性调制系统的输出信噪比为 20dB，输出噪声功率为 W，由发射机输出端到解调器输入端之间总的传输损耗为 100dB，试求：（1）DSB 时的发射机输出功率；（2）SSB 时的发射机输出功率。 3-10 已知某调频波的振幅是 10V，瞬时频率为Hz试确定：（1）此调频波的表达式；（2）此调频波的最大频偏、调频指数和频
8、带宽度；（3）若调制信号频率提高到 Hz，则调频波的最大频偏、调频指数和频带宽度如何变化？ 3-11 2MHz 载波受 l0kHz 单频正弦调频，峰值频偏为 l0kHz，求：（1）调频信号的带宽；（2）调频信号幅度加倍时，调频信号的带宽；（3）调制信号频率加倍时，调频信号的带宽；（4）若峰值频偏减为 1kHz，重复计算（1）、（2）、（3）。 3-12 已知调制信号是 8MHz 的单频余弦信号，若要求输出信噪比为 40dB，试比较制度增益为 2/3 的 AM 系统和调频指数为 5 的 FM 系统的带宽和发射功率。设信道噪声单边功率谱密度 W/Hz，信道衰耗 为60dB。3-4 解：3-5 解：
9、3-6 解：3-7 解：3-8 解：3-9 解：3-10 解：3-11 解：3-12 解：BAM=2fm=2*8*106=16*106HzBFM=2(mf+1)fm=2(5+1)8*106=96*106HzNiSoG/)(= Si=(S0/No) Ni/G=(S0/No) (n0B)/GS0/No=40dB =S0/N0=104 信道衰耗 =60dB=106Si(AM)=104*106*(5*10-15*16*106)/ (2/3)=12004W =30.8dB WGFM=3mf2(mf+1)=3*52(5+1)=450Si FM=104*106*(5*10-15*96*106)/ (450)
10、=10.74W=10.3dB W4-1 设二进制符号序列为 110010001110，试以矩形脉冲为例，分别画出相应的单极性 NRZ 码、双极性 NRZ码、单极性 RZ 码、双极性 RZ 码、二进制差分码波形。 4-2 己知信息代码为 100000000011，求相应的 AMI 码和 HDB3 码。 4-3 已知 HDB3 码为 0+100-1000-1+1000+1-11-100-1+100-1，试译出原信息代码。 4-4 设某二进制数字基带信号的基本脉冲如图 P4-1 所示。图中 为码元宽度，数字信息“1”和“0”分别用 的有无表示，它们出现的概率分别为 及（ ）：（1）求该数字信号的功率
11、谱密度，并画图；（2）该序列是否存在离散分量 ？（3）该数字基带信号的带宽是多少？图 P4-1 图 P4-24-5 若数字信息“1”和“0”改用 和- 表示，重做上题。 4-6 设某二进制数字基带信号的基本脉冲为三角形脉冲，如图 P4-2 所示。图中 为码元宽度，数字信息“1”和“0”分别用 的有无表示，且“1”和“0”出现的概率相等：（1）求该数字信号的功率谱密度，并画图；（2）能否从该数字基带信号中提取 的位定时分量？若能，试计算该分量的功率。（3）该数字基带信号的带宽是多少？ 4-7 设基带传输系统的发送滤波器、信道、接收滤波器组成总特性为 ，若要求以 2/ 波特的速率进行数据传输，试检
12、验图 P4-3 各种系统是否满足无码间串扰条件。图 P4-3 4-8 己知滤波器的 具有如图 P4-4 所示的特性（码元速率变化时特性不变），当采用以下码元速率时：（a）码元速率 =500Baud（b）码元速率 =1000Baud（c）码元速率 =l500Baud（d）码元速率 =2000Baud问：（1）哪种码元速率不会产生码间串扰？（2）如果滤波器的 改为图 P4-5，重新回答（1）。图 P4-4 图 P4-5 4-9 设由发送滤波器、信道、接收滤波器组成二进制基带系统的总传输特性 为试确定该系统最高传码率 及相应的码元间隔 。 4-10 己知基带传输系统的发送滤波器、信道、接收滤波器组成
13、总特性如图 P4-6 所示的直线滚降特性 。其中 为某个常数 ( ):（1）检验该系统能否实现无码间串扰传输？（2）试求该系统的最大码元传输速率为多少？这时的频带利用率为多大？图 P4-6 4-11 为了传送码元速率 （Baud）的数字基带信号，试问系统采用图 P4-7 所画的哪一种传输特性较好？并简要说明其理由。图 P4-7 4-12 某二进制数字基带系统所传送的是单极性基带信号，且数字信息“1”和“0”的出现概率相等。（1）若数字信息为“1”时，接收滤波器输出信号在抽样判决时刻的值 A1（V），且接收滤波器输出噪声是均值为 0，均方根值 0.2（V），试求这时的误码率 ；（2）若要求误码率
14、 不大于 105，试确定 A 至少应该是多少？ 4-13 若将上题中的单极性基带信号改为双极性基带信号，而其它条件不变，重做上题中的各问。 4-14 一随机二进制序列 101100，符号“1”对应的基带波形为升余弦波形，持续时间为 ，符号 “0”对应的基带波形恰好与“1”相反：（1）当示波器的扫描周期 时，试画出眼图；（2）当 时，试重画眼图。 4-15 设有一个三抽头的时域均衡器，如图 P4-8 所示。输入波形 在各抽样点的值依次为1/8， 1/3， 1， 1/4， 1/16（在其它抽样点均为 0）。试求均衡器输出波形 在各抽样点的值。图 P4-8 图 P4-9 4-16 设一相关编码系统如
15、图 P4-9 所示。图中，理想低通滤波器的截止频率为 1/2 ，通带增益为 。试求该系统的频率特性和单位冲激响应。 4-17 以表 4-1 中第 IV 类部分响应系统为例，试画出包括预编码在内的系统组成方框图。4-2 解：4-3 解：4-4 解：4-5 解：4-6 解：4-7 解：4-8 解：4-9 解：4-10 解：4-11 解：4-12 解：4-13 解：4-15 解：4-16 解：4-17 解：习 题5-1 己知某 2ASK 系统的码元传输速率为 1200Baud，载频为 2400Hz，若发送的数字信息序列为011011010，试画出 2ASK 信号的波形图并计算其带宽。 5-2 已知
16、2ASK 系统的传码率为 1000Baud，调制载波为 V。（1）求该 2ASK 信号的频带宽度。（2）若采用相干解调器接收，请画出解调器中的带通滤波器和低通滤波器的传输函数幅频特性示意图。 5-3 在 2ASK 系统中，已知码元传输速率 =2 波特，信道噪声为加性高斯白噪声，其双边功率谱密度/2=3 W/Hz，接收端解调器输入信号的振幅 =40 V。（1）若采用相干解调，试求系统的误码率。（2）若采用非相干解调，试求系统的误码率。 5-4 2ASK 包络检测接收机输入端的平均信噪功率比 为 7dB，输入端高斯白噪声的双边功率谱密度为，码元传输速率为 50Baud，设“1”、“0”等概率出现。
17、试计算最佳判决门限及系统的误码率。5-5 己知某 2FSK 系统的码元传输速率为 1200Baud，发“0”时载频为 2400Hz，发“1”时载频为4800Hz，若发送的数字信息序列为 011011010，试画出 2FSK 信号波形图并计算其带宽。 5-6 试说明：（1）2FSK 信号与 2ASK 信号的区别与联系。（2）2FSK 解调系统与 2ASK 解调系统的区别与联系。 5-7 某 2FSK 系统的传码率为 2 Baud，“1”码和“0”码对应的载波频率分别为 =l0MHz， =l5MHz。（1）请问相干解调器中的两个带通滤波器及两个低通滤波器应具有怎样的幅频特性？画出示意图说明。（2）
18、试求该 2FSK 信号占用的频带宽度。 5-8 在 2FSK 系统中，码元传输速率 =0.2MB，发送“1”符号的频率 =1.25MHz，发送“0”符号的频率=0.85MHz，且发送概率相等。若信道噪声加性高斯白噪声的其双边功率谱密度 /2= W/Hz，解调器输入信号振幅 =4mV。（1）试求 2FSK 信号频带宽度。（2）若采用相干解调，试求系统的误码率。（3）若采用包络检测法解调，试求系统的误码率。 5-9 已知数字信息为 1101001，并设码元宽度是载波周期的两倍，试画出绝对码、相对码、2PSK 信号、2DPSK 信号的波形。 5-10 设某相移键控信号的波形如图 P5-1 所示，试问
19、：图 P5-1（1）若此信号是绝对相移信号，它所对应的二进制数字序列是什么？（2）若此信号是相对相移信号，且已知相邻相位差为 0 时对应“1”码元，相位差为 时对应“0”码元，则它所对应的二进制数字序列又是什么？ 5-11 若载频为 2400Hz，码元速率为 1200Baud，发送的数字信息序列为 010110，试画出 =270，代表“0”码， =90，代表 “1”码的 2DPSK 信号波形（注： ）。 5-12 在二进制数字调制系统中，设解调器输入信噪比 =7dB。试求相干解调 2PSK、相干解调-码变换2DPSK 和差分相干 2DPSK 系统的误码率。 5-13 在二进制数字调制系统中，已
20、知码元传输速率 =1MB，接收机输入高斯白噪声的双边功率谱密度/2=2 W/Hz。若要求解调器输出误码率 ，试求相干解调和非相干解调 2ASK、相干解调和非相干解调 2FSK、相干解调 2PSK 系统及相干解调和差分相干解调 2DPSK 的输入信号功率。 5-14 画出直接调相法产生 4PSK（B 方式）信号的方框图，并做必要的说明。 5-15 画出差分正交解调 4DPSK（B 方式）的方框图，并说明判决器的判决准则。 5-16 四相调制系统输入的二进制码元速率为 2400Baud，载波频率为 2400Hz。当输入码元序列为011001110100 时，试按图 5-37 所示相位配置矢量图画出
21、 4PSK（A 方式）信号波形图。 5-17 己知数字基带信号的信息速率为 2048kb/s，请问分别采用 2PSK 方式及 4PSK 方式传输时所需的信道带宽为多少？频带利用率为多少？ 5-18 当输入数字消息分别为 00，01，10，11 时，试分析图 P5-2 所示电路的输出相位。注： 当输入为“01”时，a 端输出为“0”，b 端输出为“1”。 单/双极性变换电路将输入的“l”、“0”码分别变换为 A 及-A 两种电平。图 P5-2 5-19 设发送的码元序列为+1-1-1-1-1-1+1。试画出 MSK 信号的相位路径图。若码元速率为 1000B，载频为 3000Hz。试画出 MSK
22、 信号波形。 5-1 解：， ， ，（1）波形（2） 5-2 解： ， ，（1） （2）相干接收时 5-3 解， ， （1）相干解调时（2）非相干解调时5-4 解：， ， ，（1）最佳门限：而：所以：（2）包检： 5-5 解：系统，5-6 解：（1） 信号与 信号的区别与联系：一路 可视为两路（2） 解调系统与 解调系统的区别与联系：一路 信号的解调，可利用 分路为两路 信号，而后可采用解调 信号的相干或包检法解调，再进行比较判决。前提： 信号可分路为两路 信号谱不重叠。 5-7 解：系统， ， ，（1）（2） 5-8 解： 系统， ， ，（1）（2）所以，相干解调时：非相干解调时：5-9 解
23、：5-10 解：（1） 信号时1 0 0 1 0（2）1 0 1 0 0 5-11 解：，5-12 解：时：相干解调码变换：差分相干解调：5-13 解：， ，（1） ：a：相干解调时解得：b：非相干解调时解得：（2） ：（同上）a：相干解调时，b：非相干解调时，（3）相干解调时即在保证同等误码率条件下，所需输入信号功率为时得 1/4，即（4）a：差分相干解调时即在保证同等误码率条件下，所需输入信号功率为时得 1/4，即b：相干解调的码变换后解得：5-16 解：（A 方式）0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0， 5-17 解：（1） 时所以（2） 时所以5-18 解：5-19 解：，：
24、一个码元持续时间，含： 个 周波个 周波 6-1 一个信号 ，用 fs500Hz 的抽样频率对它理想抽样，若已抽样后的信号经过一个截止频率为 400Hz 的理想低通滤波器，则输出端有哪些频率成分？ 6-2 对于基带信号 进行理想抽样。（1）为了在接收端能不失真地从已抽样信号 中恢复出 ，抽样间隔应如何选取?（2）若抽样间隔取为 0.2s，试画出已抽样信号的频谱图。 6-3 已知信号 ，以 250 次/秒速率抽样。（1）试画出抽样信号频谱；（2）由理想低通滤波器从抽样信号中恢复 ，试确定低通滤波器的截止频率；（3）对 进行抽样的奈奎斯特速率是多少? 6-4 设信号 ，其中 。 被均匀量化为 41
25、 个电平，试确定所需的二进制码组的位数 k和量化间隔 v。 6-5 已知信号的 的振幅均匀分布在-2V 到 2V 范围以内，频带限制在 4kHz 以内，以奈奎斯特速率进行抽样。这些抽样值量化后编为二进制代码，若量化电平间隔为 1/32(V)，求（1）传输带宽；（2）量化信噪比。 6-6 已知信号 的最高频率 fx2.5kHz，振幅均匀分布在-4V 到 4V 范围以内，量化电平间隔为 1/32(V)。进行均匀量化，采用二进制编码后在信道中传输。假设系统的平均误码率为 Pe ，求传输 10 秒钟以后错码的数目。 6-7 设信号频率范围 04kHz，幅值在-4.096+4.096 伏之间均匀分布。若
26、采用均匀量化编码，以 PCM 方式传送，量化间隔为 2mv，用最小抽样速率进行抽样，求传送该 PCM 信号实际需要最小带宽和量化信噪比。 6-8 采用 13 折线 A 律编码，设最小的量化级为 1 个单位，已知抽样脉冲值为+635 单位，信号频率范围04KHz。（1）试求此时编码器输出码组，并计算量化误差。（2）用最小抽样速率进行抽样，求传送该 PCM 信号所需要的最小带宽。 6-9 设信号频率范围 04kHz，幅值在4.096+4.096 伏间均匀分布。若采用 13 折线 A 率对该信号非均匀量化编码。（1）试求这时最小量化间隔等于多少？（2）假设某时刻信号幅值为 1V，求这时编码器输出码组
27、，并计算量化误差。 6-10 设简单增量调制系统的量化台阶 50mV，抽样频率为 32kHz。求：当输入信号为 800 Hz 正弦波时，(1)信号振幅动态范围，(2)系统传输的最小带宽。 6-11 设对信号 进行简单增量调制，若量化台阶 和抽样频率 选择得既能保证不过载，又能保证不致因信号振幅太小而使增量调制器不能正常编码，试确定 M 的动态变化范围，同时证明 。 6-12 对输入的正弦信号 分别进行 PCM 和 M 编码，要求在 PCM 中进行均匀量化，量化级为Q，在 M 中量化台阶 和抽样频率 fs 的选择要保证不过载。（1）分别求出 PCM 和 M 的最小实际码元速率；（2）若两者的码元
28、速率相同，确定量化台阶 的取值。 6-13 若要分别设计一个 PCM 系统和 M 系统，使两个系统的输出量化信噪比都满足 30dB 的要求，已知fx4kHz。请比较这两个系统所要求的带宽。 6-14 有 24 路 PCM 信号，每路信号的最高频率为 4kHz，量化级为 128，每帧增加 1bit 作为帧同步信号，试求传码率和通频带。 6-15 如果 32 路 PCM 信号，每路信号的最高频率为 4kHz，按 8bit 进行编码，同步信号已包括在内，量化级为 256，试求传码率和通频带。 6-16 画出 PCM30/32 路基群终端的帧结构，着重说明 时隙和 时隙的数码结构。 6-1 解：20
29、，200 ，3006-2 解：6-3 解：6-4 解：6 位，0.5V6-5 解：56 ,72dB6-6 解：400 个6-7 解：48 ,72dB6-8 解：11100011，27 个单位，326-9 解：2mV，11011111，8mV6-10 解：25mV 到 318mV，326-12 解：6-13 解：40 ，73.76-14 解：1352kb/s，6765-15 解：2048kb/s，1024习 题8-1 (5，1)重复码若用于检错，能检测出几位错码?若用于纠错，能纠正几位错码?若同时用于检错与纠错，各能检测、纠正几位错码? 8-2 已知三个码组为（001010）、（101101）、
30、（010001）。若用于检错，能检出几位错码?若用于纠错，能纠正几位错码?若同时用于检错与纠错，各能检测、纠正几位错码? 8-3 一码长 n15 的汉明码，监督位 r 应为多少?编码速率为多少?试写出监督码元与信息码元之间的关系。8-4 已知某线性码的监督矩阵为 列出所有许用码组。 8-5 已知（7，3）分组码的监督关系式为 求其监督矩阵、生成矩阵、全部码字及纠错能力。 8-6 系统分组码的监督矩阵、生成矩阵各有什么特点？相互之间有什么关系？8-7 已知（7，4）循环码的全部码组为 0000000000101100101100011101010011101011000110001011101010001011001110101001110110001100010110100111101001111111试写出该循环码的生成多项式 g(x)和生成矩阵 G(x)，并将 G(x)化成典型阵。 8-8 由上题写出 H 矩阵和其典型阵。 8-9 已知（7，3）循环码的生成多项式 ，若信息分别为（100）、（001），求其系统码的码字。 习 题 答 案8-1 解：检测 4 位，纠正 2 位，检测 3 位同时纠正 1 位
