1、快速求平面的法向量用向量方法做立几题，必须会的一种功夫是求平面的法向量。不少理科同学为经常算错平面的法向量而苦恼，下面介绍一种快速求平面的法向量方法，简直就是秒杀。结论：向量 (x ，y ，z )， ( x ，y ，z )是平面 内的两个不共线向量，则向量a11b22(y z y z ，(x z x z )，x y x y )是平面 的一个法向量.n1221如果用二阶行列式表示，则( ， ， ) ，这更便12yz12xz12y于记忆和计算.结论证明（用矩阵与变换知识可以证明，此 处略去），但你可以验证 一定满足n0mab；11220xyz而且 、 不共线， 一定不是 .abn0怎样用该结论求平
2、面的法向量呢？举例说明.例、向量 (1，2，3)， (4，5，6) 是平b面 内的两个不共线向量，求平面 的法向量解：设平面 的法向量为 (x，y，z)，n则 0nab230456令 z1，得 (1，2，1). 注意： 一定按上述格式书写，否则易被扣分. 的 计算可以在草稿 纸上完成，过程参照右边“草稿纸上演算过程”.n草稿纸上演算过程求 x 时， 、 的横坐标就不参与运算，ab(1，2，3) ，(4，5，6)交叉相乘的差就是 x2653=3.求 y 时， 、 的纵坐标就不参与运算，ab(1，2，3) ，(4，5，6)交叉相乘的差的相反数就是y(1643)=6.求 z 时， 、 的竖坐标就不参与运算，ab(1，2，3) ，(4，5，6)交叉相乘的差就是 z15 42=3. (3，6，3)，化简即得.n
