1、1第四讲：与二次函数有关的面积问题-2014 年级同步拔高一、常见面积图形例题 1:已知：抛物线的顶点为 D（1，-4），并经过点 E（4，5），求（1）抛物线解析式（2）抛物线与 x 轴的交点 A、B，与 y 轴交点 C 求 A、B、C 各点的坐标（3）求下列图形的面积ABD、ABC、ABE、OCD、OCE归纳：几个图形求面积共同点： 。2.相应练习1、抛物线 y=x2-4x-5 交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，则ABC 面积为 。2、已知抛物线 与 轴交于点 A，与 轴的正半轴交于 B、C 两点，且 BC=2，S ABC =3，则 = ， = 3、已知抛物线的顶点 P(3，
2、-2)且在 x 轴上所截得的线段 AB 的长为 4.(1)求此抛物线的解析式；(2)抛物线上是否存在点 Q，使QAB 的面积等于 12，若存在，求点 Q 的坐标，若不存在，请说明理由.2二、不规则图形或三边不具特殊性的三角形如何求面积1.例题解析（4）在例题 1 中，你能求四边形 OCDB 的面积吗？你有几种方法？（5）ADE 的面积如何求呢？2、方法归纳：如图，过ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫ABC 的“水平宽”( a)，中间的这条直线在ABC 内部线段的长度叫ABC 的“铅垂高(h)”.计算三角形面积的方法： ，SABC21即三角形面积等于水平宽
3、与铅垂高乘积的一半.3.相应练习4.如图，抛物线顶点坐标为点 C(1,4),交 x 轴于点 A(3,0)，交 y 轴于点 B.(1)求抛物线和直线 AB 的解析式；(2)点 P 是抛物线(在第一象限内 )上的一个动点，连结 PA，PB，当 P 点运动到顶点 C 时，求CAB 的铅垂高 CD 及 ；CABS(3)是否存在一点 P，使 SPAB = SCAB ，若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由.893xyOCA BP三、图形面积最大问题1.例题 3. :已知：抛物线的顶点为 D（1，-4），并经过点 E（4，5），若点 F（x,y) 为抛物线上一动点，其中-1 x4，求当AEF 面
4、积最大时点 F 的坐标及最大面积。5.相应练习5、如图，抛物线的对称轴是直线 x=1，它与 x 轴交于 A,B 两点，与 y 轴交于 C 点。点 A,C 的坐标分别是(-1,0) , (0, ) （1）求此抛物线对应的函数解析式；（2）若点 P 是抛物线上位于轴上方的一个动点，求ABP 的面积的最大值。6.（广东清远 8 分）如图，抛物线 y( x1) 2k 与 x轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C (0，3)（1）求抛物线的对称轴及 k 的值；（2）抛物线的对称轴上存在一点 P，使得 PAPC 的值最小，求此时点 P 的坐标；（3）点 M 是抛物线上一动点，且在 第三象限 当 M 点
5、运动到何处时，AMB 的面积最大？求出AMB 的最大面积及此时点 M 的坐标； 当 M 点运动到何处时，四边形 AMCB 的面积最大？求出四边形 AMCB 的最大面积及此时点 M 的坐标4四、课后作业1.（贵州贵阳 10 分）如图所示，二次函数 y=x 2+2x+m 的图象与 x 轴的一个交点为 A（3，0） ，另一个交点为 B，且与 y 轴交于点 C（1）求 m 的值； （2）求点 B 的坐标；（3）该二次函数图象上有一点 D（x，y） （其中 x0，y0） 使 SABD =SABC ，求点 D 的坐标2已知 y 是关于 x 的二次函数，且其图象在 x 轴上截得的线段 AB 长 4 个单位，当 x=3 时，y 取得最小值2。(1)求这个二次函数的解析式 (2)若此函数图象上有一点 P，使 PAB 的面积等于 12 个平方单位，求 P 点坐标。3、已知：二次函数 y= x2+bx+c，其图象对称轴为直线 x=1，且经过点（2， ） （1）求此二次函数的解析式（2）设该图象与 x 轴交于 B、C 两点（B 点在 C 点的左侧） ，请在此二次函数 x 轴下方的图象上确定一点E，使EBC 的面积最大，并求出最大面积
