1、11 生活中的变量关系学习目标 1.了解生活中两个变量之间的依赖关系现象(重点)；2.了解生活中两个变量之间的函数关系现象(重点)；3.能辨析依赖关系和函数关系的区别和联系(重、难点)预习教材 P2325 完成下列问题：知识点一 依赖关系一般地，在某变化过程中有两个变量，如果其中一个变量的值发生了变化，另一个变量的值也会随之发生变化，那么就称这两个变量具有依赖关系【预习评价】某人坐摩天轮一圈用时 8 分钟若摩天轮匀速转动，则他的海拔高度与摩天轮转动时间有依赖关系吗？当他位于摩天轮一半高度时，摩天轮转了多少分钟？提示 该人的海拔高度与摩天轮转动时间有依赖关系当他位于摩天轮一半高度时，摩天轮转了
2、2 分钟或 6 分钟知识点二 函数关系一般地，当变量 x 每取一个值，另一个变量 y 总有唯一确定的值与之对应时，变量x、 y 之间具有函数关系，并且 y 是 x 的函数【预习评价】某人坐摩天轮一圈用时 8 分钟若摩天轮匀速转动，若把摩天轮的转动时间 t 当自变量，他的海拔高度 h 为因变量，则每取一个 t 值，有几个 h 值与之对应？提示 每取一个 t 值，有唯一一个 h 值与之对应知识点三 依赖关系与函数关系一般地，函数关系一定是依赖关系，而依赖关系不一定是函数关系要确定变量的函数关系，需先分清谁是自变量，谁是因变量【预习评价】1在知识点二的思考中， h 是 t 的函数吗？ t 是 h 的
3、函数吗？ h， t 有依赖关系吗？提示 h 是 t 的函数； t 不是 h 的函数； h， t 有依赖关系2某天的感冒人数与天气之间的关系是函数关系吗？提示 某天的感冒人数与天气之间有一定的依赖关系，但不是函数关系，因感冒人数除与天气有关外还与个人的体质、所处环境等有关题型一 依赖关系与函数关系的辨析【例 1】 下列各组中两个变量之间是否存在依赖关系？其中哪些是函数关系？球的体积和它的半径；速度不变的情况下，汽车行驶的路程与行驶时间；2家庭收入愈多，其消费支出也有增长的趋势；正三角形的面积和它的边长解 中球的体积 V 与半径 r 间存在 V r3的关系；43中在速度不变的情况下，行驶路程 s
4、与行驶时间 t 之间存在正比例关系；中家庭收入与其消费支出间存在关系，但具有不确定性；中正三角形的面积 S 与其边长 a 间存在 S a2的关系34综上可知中两个变量间都存在依赖关系，其中是函数关系规律方法 判断两个变量有无依赖关系，主要看其中一个变量变化时，是否会导致另一个变量随之变化而判断两个具有依赖关系的变量是否具有函数关系，关键是看两个变量之间的关系是否具有确定性，即考察对于一个变量的每一个值，另一变量是否都有唯一确定的值与之对应【训练 1】 下列过程中，各变量之间是否存在依赖关系？若存在依赖关系，则其中哪些是函数关系？(1)将保温瓶中的热水倒入茶杯中缓慢冷却，并将一温度计放入茶杯中，
5、每隔一段时间，观察温度计示数的变化，冷却时间与温度计示数的关系；(2)家庭的食品支出与电视价格之间的关系；(3)在高速公路上行驶的汽车所走的路程与时间的关系解 (1)冷却时间与温度计示数具有依赖关系，根据函数定义知，二者之间是函数关系；(2)家庭的食品支出与电视价格之间没有依赖关系；(3)在高速公路上行驶的汽车所走的路程与时间这两个变量存在依赖关系，且具有确定性，是函数关系综上可知，(1)(3)中的变量间具有依赖关系，且是函数关系；(2)中两个变量不存在依赖关系题型二 变量关系的表示【例 2】 声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如下表：气温 x/ 0 5 10 15
6、20音速 y(米/秒) 331 334 337 340 343(1)根据表内数据作图，由图可看出变量_随_的变化(2)用 x 表示 y 的关系式为_(3)气温为 22 时，某人看到烟花燃放 5 秒后才听到声响，那么此人与燃放的烟花所在地约相距_米3解析 (1)此图反映的是变量音速随气温的变化(2)由表中数据可知，气温每升高 5 ，音速加快 3 米/秒，又过点(0,331)，故所求函数关系式为 y x33135(3)由(2)可知气温为 22 时音速 y 22331，35故此人与燃放的烟花所在地约相距为5 661 6551 721 米(3522 331)答案 (1)如图所示 音速 气温 (2) y
7、 x33135(3)1 721规律方法 本类题目主要考查学生接受信息及知识的迁移能力解答此类题目的关键在于借助变量间的图像，分析实际问题中所隐含的东西，然后结合已学知识加以综合分析，从而把问题解决【训练 2】 心理学家发现，学生对概念的接受能力 y 与提出概念所用的时间 x(单位：分)之间有如下关系：(其中 0 x20)提出概念所用时间(x)2 5 7 10 12 13 14 17 20对概念的接受能力(y)47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当提出概念所用时间是 10 分钟时
8、，学生的接受能力是多少？(3)根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强？4(4)从表格中可知，当时间 x 在什么范围内时，学生的接受能力逐步增强？当时间 x 在什么范围内时，学生的接受能力逐步降低？解 (1)画出图如下：反映了提出概念所用的时间 x 和对概念接受能力 y 两个变量之间的关系；其中 x 是自变量， y 是因变量(2)由题中表格可知，当提出概念所用时间为 10 分钟时，学生接受能力是 59(3)提出概念所用的时间为 13 分钟时，学生的接受能力最强(4)当 x 在 2 分钟至 13 分钟的范围内时，学生的接受能力逐步增强；当 x 在 13 分钟至20 分钟的范围
9、内时，学生的接受能力逐步降低课堂达标1下列各量间不存在依赖关系的是( )A扇形的圆心角与它的面积B某人的体重与其饮食情况C水稻的亩产量与施肥量D某人的衣着价格与视力答案 D2一人骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；图中与这件事正好吻合的图像是(其中 x 轴表示时间， y 轴表示路程)( )解析 开始一段时间路程逐渐增大，增大的速度相同，图像是一直线段，耽搁的时间段路程不变，图像与 x 轴平行，然后行驶路程在原来的基础上又增大，由图像知选 A答案 A3给出下列关系：人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系；抛物线上的点与该点坐标之间的关系；5橘子的产量与气候之间的关系；
10、某同学在 6 次考试中的数学成绩与他的考试号之间的关系其中不是函数关系的有_(填序号)解析 由已知关系判断得，中关系不确定故不是函数关系，只有是函数关系答案 4下列关系不是函数关系的是_(填序号)乘坐出租车时，所付车费与乘车距离的关系；某同学学习时间与其学习成绩的关系；人的睡眠质量与身体状况的关系解析 对于，所付车费与乘车距离是一种确定性关系，是函数关系；而对于，中的两个变量是非确定性关系，不是函数关系答案 5如图是一辆汽车的速度随时间而变化的情况示意图(1)汽车从出发到最后停止共经过多少时间？它的最高时速是多少？(2)汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？(3)出发后 8 分到 10
11、 分之间可能发生了什么情况？解 (1)24 分钟，80 千米/时(2)汽车在出发后 2 分钟到 6 分钟，出发后 18 分钟到 22 分钟均保持匀速行驶，时速分别为 30 千米/时和 80 千米/时(3)出发后 8 分到 10 分之间汽车速度为 0 千米/时，重新出发后，车速很快提高到 80千米/时，因此在 8 分到 10 分这段时间内很可能在修车课堂小结1依赖关系和非依赖关系在某变化过程中有两个变量，如果其中一个变量的值发生了变化，另一个变量的值也会随之发生变化，那么就称这两个变量具有依赖关系在某变化过程中有两个变量，如果其中一个变量的值发生了变化，另一个变量的值不受任何影响，那么就称这两个变量具有非依赖关系2函数关系如果变量 x， y 具有依赖关系，对于其中一个变量 x 的每一个值，另一个变量 y 都有唯一确定的值时，那么称变量 y 是变量 x 的函数，即这两个变量之间具有函数关系63借助图表可使两个变量间的关系直观化，从而更便于我们从中发现规律
