1、考前50题一选择题1.若集合 |23,Mx2|1,NyxR，则集合 MNA. (,) B. () C. ,3) D. R 2.已知集合 1Ax=， Bxm=，且 AB=，那么 m的值可以是A 1- B 0 C 1 D 23复数 7i的共轭复数是 a+bi（a,b R）,i 是虚数单位，则 ab的值是A、7 B、6 C、7 D、64已知 i是虚数单位， m n，且 i1in，则 im （A） 1 （B） 1 （C） （D） i5已知命题 :24xp，命题 5:,2qx，则下列说法正确的是Ap 是 q的充要条件Bp 是 q的充分不必要条件Cp 是 q的必要不充分条件Dp 是 q的既不充分也不必要条
2、件6.下面四个条件中，使 ba成立的充分而不必要的条件是A. 1ba B. 1 C. 2ba D. 3ba7已知数列 n，那么“对任意的 *Nn，点 ),(nP都在直线 12xy上”是“ na 为等差数列”的(A) 必要而不充分条件 (B) 既不充分也不必要条件(C) 充要条件 (D) 充分而不必要条件8执行右边的程序框图，若输出的 S是 127，则条件可以为（A） 5n（B） 6（C） 7（D） 8n9阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间 1,42内，则输入的实数 x的取值范围是（A） (,2（B） 1（C） ,（D） 2)10.要得到函数 sin(2)4yx的图象，只要将函数 sin2
3、yx的图象（ ）A向左平移 单位 B向右平移 4单位 C向右平移 8单位 D向左平移 8单位11已知 3)6cos(x，则 )3cos(x （ ）A 32 B 2 C 1 D 1 12如图所示为函数 sinfxx( 0,的部分图像,其中 ,AB两点之间的距离为 5,那么 1f（ ）A 2 B 3 C 3 D13设向量 a、 b满足: 1, 2b, 0ab,则 a与 b的夹角是（ ）A 30 B 60 C 9 D 14.如图， O为 AC的外心， BAC,24为钝角， M是边 B的中点，则 M的值( )开始输出结束是否输入 x2,()xf()2fxyO22AB第 21 题图ABCOA 23 B1
4、2 C6 D515.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )16.如图，平面四边形 ABCD中， 1CDA， CDB,2，将其沿对角线BD折成四面体 ，使平面 平面 B，若四面体 A顶点在同一个球面上，则该球的体积为( ) A. 23 B. 3 C. 32 D. 2 17. AaxA1,0若已 知 集 合 ，则实数 a取值范围为（ ）A ),1),( B -1,1 C ),1,( D (-1,1 18已知正项等比数列 na满足: 123a,若存在两项 nma,使得 14anm,则nm41的最小值为 （ ）A 23B 35C 65D不存在19将 5名学生分配到甲、乙两个宿舍，
5、每个宿舍至少安排 2名学生，那么互不相同的安排方法的种数为 （ ） A10 B20 C30 D4020现有 2门不同的考试要安排在 5天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案种数有 （ ） .6 .8 .12 .16ABCD21在各项都为正数的等比数列 na中， 13，前三项的和为 21，则 345a=（ ）A33 B72 C84 D18922若等比数列 na的前 项和 23naS，则 aA.4 B.12 C.24 D.3623已知 1F、 2分别是双曲线21(0,)xyab的左、右焦点, P为双曲线上的一点,若 90P,且 12P的三边长成等差数列,则双
6、曲线的离心率是( ).A.2 B.3 C.4 D.524长为 )1(l的线段 AB的两个端点在抛物线 xy2上滑动，则线段 AB中点 M到 y轴距离的最小值是 A 2l B 2l C 4l D 42l25若圆 C: 2430xy关于直线 260axby对称，则由点 (,)ab向圆所作的切线长的最小值是（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D.626函数 f(x)=tanx+ tan1，x 202|x或 的大致图象为（ ）A B C D22yx02yx02yx02yx027设 ()fx在区间 (,)可导，其导数为 ()fx，给出下列四组条件（ ） p： 是奇函数， :qfx是偶函数 ()fx： 是
7、以 T为周期的函数， :()f是以 T为周期的函数 ： 在区间 (,)上为增函数， :0qfx在 (,)恒成立 ()pfx： 在 0处取得极值， 0:()fA B C D28若 a满足 4lgx， b满足 410x，函数 0,2,2)()(xbaxf，则关于 x的方程 f)(的解的个数是（ ）A 1B 2C 3D. 429已知函数 f（x）是 R上的偶函数，且满足 f（x+1）+f（x）=3，当 x0， 1时，f（x）=2x，则 f（2007.5）的值为( )A0.5 B1.5 C1.5 D130设 ()fx与 g是定义在同一区间 ,ab上的两个函数，若函数 ()yfxg在,ab上有两个不同的
8、零点，则称 ()fx和 g在 ,ab上是“关联函数” ，区间 ,ab称为“关联区间” 若 2()34fx与 2m在 03上是“关联函数” ，则 m的取值范围（ ）A. 9(,24 B.1,0 C.(, D. 9(,)4二填空题31.为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区 9月份至 11月份注射疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下图表提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为 万只。32.设抛物线 2:(0)Cypx的焦点为 F，其准线与 x轴的交点为 Q，过点 F作直线交抛物线 C于 A、B 两点，若 9QB，则| AF|BF|= 33.一个几何体的三视
9、图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为_. 34 51xa的展开式中 2x项的系数是 15，则展开式的所有项系数的和是_.35.设 ABC的内角 A,B,C所对的边分别为 ,abc,若 3A,a，则 2+bc的取值范围为_.36.已知 z=2x +y，x，y 满足,2,yxa且 z的最大值是最小值的 4倍，则 a的值是 。37. 抛掷一枚质地均匀的骰子,所得点数的样本空间为 1,2345,6S,令事件22111正视图 侧视图俯视图2,35A,事件 1,2456B,则 |PAB的值为 38.记 1kkkSn, 当 123, 时，观察下列等式：21n， 316Sn，42，530，64
10、212SAnnB， 可以推测， AB . 三解答题39已知函数 （1）求函数 的最小值和最小正周期；（2）设 的内角 的对边分别为 且 ， ，若，求 的值40已知各项均不相等的等差数列 an的前四项和 S414，且 a1， a3， a7成等比数列(1)求数列 an的通项公式；(2)设 Tn为数列Error!的前 n项和，若 Tn a n1 对 n N*恒成立，求实数 的最小值41 形状如图所示的三个游戏盘中（图（1）是正方形， M、 N分别是所在边中点，图（2）是半径分别为 2和 4的两个同心圆， O为圆心，图（3）是正六边形,点 P为其中心）各有一个玻璃小球，依次摇动三个游戏盘后，将它们水平
11、放置，就完成了一局游戏（I）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少？（II）用随机变量 表示一局游戏后，小球停在阴影部分的事件数与小球没有停在阴影部分的事件数之差的绝对值，求随机变量 的分布列及数学期望FBxyOAC DMN（第 45 题）42 PM2.5是指大气中直径小于或等于 2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。我国 PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即 PM2.5日均值在 35微克/立方米以下空气质量为一级；在 35微克/立方米 75微克/立方米之间空气质量为二级；在 75微克/立方米以上空气质量为超标某试点城市环保局从该市市区 2011年全年每天的PM2.5
12、监测数据中随机的抽取 15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）（I）从这 15天的 PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，求恰有一天空气质量达到一级的概率;（II）从这 15天的数据中任取三天数据，记 表示抽到 PM2.5监测数据超标的天数，求 的分布列;（III）以这 15天的 PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按 360天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级43如图，四棱锥 SABCD的底面是正方形， SD平面 ABC， SDa，点 E是 SD上的点，且 01Ea.（1）求证：对任意的 ,，都有 ACBE；（2）若二面角 C-AE-D的大小为
13、 6，求 的值.44在平面直角坐标系内已知两点 (1,0)A、 (,)B，若将动点 (,)Pxy的横坐标保持不变，纵坐标扩大到原来的 2倍后得到点 ,2Qxy，且满足 1AQ.（）求动点 P所在曲线 C的方程；（）过点 B作斜率为 的直线 l交曲线 C于 M、 N两点，且 0ONH，又点H关于原点 O的对称点为点 G，试问 、 、 、 H四点是否共圆？若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由.45如图，在平面直角坐标系 xOy中，抛物线的顶点在原点，焦点为 F（1，0） 过抛物线在x轴上方的不同两点 A、 B作抛物线的切线 AC、 BD，与 x轴分别交于 、 两点，ABC且 AC与 B
14、D交于点 M，直线 AD与直线 BC交于点 N（1）求抛物线的标准方程；（2）求证： Nx轴；（3）若直线 与 轴的交点恰为 F（1，0） ，求证：直线 AB过定点46 已知 2()ln,()3fxgxax(1) 求函数 在 0tt上的最小值；(2) 对一切 (0,)， ()f 恒成立，求实数 a的取值范围；(3) 证明：对一切 ,x，都有 12lnxe成立47已知函数 2()(,)mxnfR在 1x处取得极值 2.求 ()fx的解析式；设 A是曲线 ()yfx上除原点 O外的任意一点,过 OA的中点且垂直于 x轴的直线交曲线于点B,试问：是否存在这样的点 A,使得曲线在点 B处的切线与 平行
15、？若存在,求出点 A的坐标；若不存在,说明理由；设函数 2()gxa,若对于任意 1xR,总存在 21,x,使得 21()gxf,求实数 a的取值范围.选修48已知函数 2()log(1+).fxxm（1）当 5m时，求函数 )f的定义域为_；（2）若关于 x的不等式 (x的解集是 R,求 的取值范围为_.【参考答案】一选择题1. C2. D3 C4 D5.B6 A7 D8B9.B10.D11C12A13.B14.C15B16.A17.B18A19.B20C21 C22B 23.D24D25C26.A27.B28.C29.B30A二填空题31.9032.2p33 334.6435. 3,6（3
16、6 1437. 2538. 14三解答题39，则 的最小值是 ， 最小正周期是 ； ，则 ， ， ，由正弦定理，得 ， 由余弦定理，得 ，即 ，由解得 40解：（1）设公差为 。由已知得 解得 或 (舍去) 所以 ，故 （2）因为所以 因为 对 恒成立。即， ，对 恒成立。又所以实数 的最小值为 41.解：（I）“一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分”分别记为事件 A1、 A2、 A3，由题意知， A1、 A2、 A3互相独立，且 P(A1) ， P(A2) ， P(A3) ， 3 分P(A1 A2 A3)= P(A1) P(A2) P(A3) （II）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在
17、阴影部分的事件数可能是 0，1，2，3，相应的小球没有停在阴影部分的事件数可能取值为 3，2，1，0，所以 可能的取值为1，3，则P(=3)= P(A1 A2 A3)+ P( )=P(A1) P(A2) P(A3)+ P( )P( )P( ) + ，P(=1)=1 = 所以分布列为 1 3P数学期望 E=1 +3 = 42. 解：（）记“从 15天的 PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，恰有一天空气质量达到一级”为事件 A， 125034()9CP. （）依据条件， 服从超几何分布：其中 15,3NMn， 的可能值为 0,123，其分布列为： 3510,2kCP.（）依题意可知，一年中每天
18、空气质量达到一级或二级的概率为 10253P，一年中空气质量达到一级或二级的天数为 ，则 2(360,)B23604E， 一年中平均有 240天的空气质量达到一级或二级43解：（1）如图建立空间直角坐标系 Dxyz，则 ,0,0,0,AaBCaEa，CE， 对任意 ,1都成立，即 ACBE 恒成立； （2）显然 10,n是平面 AD的一个法向量，设平面 CE的一个法向量为 2,nxyz， ,0Aaa， 200nxyxyzz，取 1z，则 ， 2,1n， 二面角 C-AE-D的大小为 60， 12122 2cos, ,0,n ， 为所求。 023P24915091 DABCSE44解：（）设点
19、P的坐标为 (,)xy，则点 Q的坐标为 (,2)xy，依据题意，有 (1,2)(1,).AQBx22,.Bxy动点 P所在曲线 C的方程是 21.xy（）因直线 l过点 B，且斜率为 k，故有 2:(1).lyx联立方程组21()xy，消去 y，得 210.x设 1(,)Mxy、 2(,)Nxy，可得12x，于是12y.又 0OH，得 1212(,),Ox即 2(1,)H而点 G与点 关于原点对称，于是，可得点 (,).G若线段 MN、 H的中垂线分别为 1l和 2， Hk，则有1 221:(),:.4lyxlyx联立方程组 ()2yx，解得 1l和 2的交点为 12(,).8O因此，可算得
20、 22193|(),88OH221111|()().Mxy所以 、 G、 N、 H四点共圆，且圆心坐标为 12(,),8O半径为 31.845 解：（1）设抛物线的标准方程为 2(0)ypx，由题意，得 12p，即 所以抛物线的标准方程为 24yx3 分（2）设 1()Axy， ， 2( )B， ，且 10， 由 24（ 0） ，得 yx，所以 1yx所以切线 C的方程为 11()，即 112()xy整理，得 112()yx， 且 C点坐标为 0， 同理得切线 BD的方程为 22()yx，且 D点坐标为 2( )x， 由消去 y，得 121My又直线 A的方程为 12()x，直线 BC的方程为
21、 211y 由消去 y，得 21Nx所以 Mx，即 轴 （3）由题意，设 0( )y， ，代入（1）中的，得 0112()yx， 022(1)yx所以 2( )AxB， ， ， 都满足方程 所以直线 的方程为 0()yx故直线 过定点 1 ， 46 解析：(1) ()ln1fx，当 1(0,)xe， (0fx， ()f单调递减，当 1(,)xe， (0fx，()f单调递增 02te， t无解； 102te，即 10te时， min1()()fxfe； t，即 t时， f在 ,2t上单调递增， min()()lfxftt；所以 min10()lteefxt， ， (2) 2l3xax，则 32l
22、nx， 设 ()ln(0)h，则 2()1)xh， (0,)， (0hx， ()单调递减， 1,x， )x， 单调递增，所以 min4 因为对一切 (,， 2()fxg恒成立，所以 in()ax （3） 问题等价于证明 ln(0,)xe，由 可知 l(0,)f的最小值是 1e，当且仅当 1时取到 设 2()(0,)xm，则 ()xme，易得 max1()()e，当且仅当 1x时取到，从而对一切 ,，都有 12lnx成立 47解： 2()mxnf,2 22()()mxnxmnxf.又 ()f在 1x处取得极值 2. 10()f,即 2(1)0n,解得 1, 4,经检验满足题意, 241()xf.
23、 由知24(1)xf.假设存在满足条件的点 A,且 0241(,)x,则 20OAxk,又2020 06()24()xxf.则由 02()OAxkf,得 02206()4x, 4205, 0x, 045,得 025.故存在满足条件的点 ,此时点 的坐标为 859(,)或 589(,). 解法 1： 24(1)xf ,令 ()0fx,得 1或 x.当 x变化时, ()fx、 f的变化情况如下表：(,1)1(1,)1(1,)()f 00x单调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减 ()f在 1处取得极小值 (1)2f,在 1x处取得极大值 (1)2f.又 0时, ()f, x的最小值为 ()f.
24、 对于任意的 1xR,总存在 2,使得 21()gf,当 ,x时, ()gx最小值不大于2.又 2()()gaa.当 a时 , ()的最小值为 13,由 a,得 1；当 1时, x最小值为 ()g,由 2,得 3；当 时, ()的最小值为 a.由 ,即 20a,解得 1a或2a.又 a,此时 不存在. 综上, 的取值范围是 (,13,). 解法 ：同解法 得 )fx的最小值为 2. 对于任意的 1xR,总存在 2,使得 1()gxf,当 1,x时, ()2gx有解,即20xa在 上有解 .设 2ha,则4(2)4()01()30aha得 , 或 ()()30a,得 1a或 3. 1或 时, 2
25、x在 ,上有解,故 a的取值范围是 (,13,). 解法 3：同解法 得 ()f的最小值为 2. 对于任意的 1R,总存在 21,使得 1()gxf,当 ,x时,2()gxa有解,即 2()xa在 ,上有解.令 21t,则214tx, 94,3,1tt.当 ,0)t时, 919424()()1t ta；当 0t时,得 94,不成立, a不存在；当 (0,1)t时, 94(2)ta.令 9(2,(01tt, (,t时, 29()10tx,在 上为减函数, ()1t, 143a. 综上, a的取值范围是 ,). 48解：(1)由题意 1+250x，令21,()13,+xgx解得 3或 ， 函数的定义域为 |或(2) Q()fx, 2 2log(1)logxm，即 1+2xm.由题意,不等式 +的解集是 R， 则 在 R上恒成立. 而 13，故 1.
