1、1题型一 集合概念的考察1下列各组对象接近于 0 的数的全体； 比较小的正整数全体；平面上到点 O 的距离等于 1 的点的全体；正三角形的全体； 的近似值的全体2其中能构成集合的组数有( )A2 组 B3 组 C4 组 D5 组2、下列各组对象，其中能构成集合的是（1）高一（2）班所有身高 180cm 以上的同学；（2）高一（2）班所有高个子的同学（3）26 个英文字母（4）所以无理数A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个集合的性质1下列命题中正确的是( )Axx 220在实数范围内无意义B(1，2)与(2，1) 表示同一个集合C4，5与5，4表示相同的集合D4，5与5，4表示不同的集
2、合2已知集合 Sa，b，c中的三个元素是ABC 的三边长，那么ABC 一定不是( )A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形3由实数 x，x ，x 所组成的集合，其元素最多有 _个24集合3，x，x 22x 中，x 应满足的条件是_x3 且 x0 且 x15. 已知集合 A= ,1, ，若 A,则 a 的值为 。3a26已知 1 ，则实数 a= ,)1(,2a7、设集合2Ak，求实数 k 的取值范围8、已知 0,1x，求实数 x 的值9、集合 中的 x 不能取得值是（ ）2,A、2 B、3 C、4 D、510、若 ，则 m=_。-1 或-221,m元素与集合间的关系1下列命题中真命
3、题的个数是( )20 ； 00； aA1 B2 C3 D42对于集合 A2，4，6，若 aA，则 6aA，那么 a 的值是_2 或 4 3设 A 表示集合2，3，a 22a3，B 表示集合a3，2，若已知 5A，且5 B，求实数 a 的值解：5 A，且 5 B 即,32.2,4a或a44下列四个命题，其中正确命题的个数为( ) 是空集， 0是空集，若 aN ，则a N，AxRx 22x 10 内含两元集A0 B1 C2 D3题型二 常见数集的考察1. 给出下列关系： ； ； ;2RQ*3N0Z其中正确的个数是（ ）A 1 B.2 C3 D.42设集合 M大于 0 小于 1 的有理数，N小于 1
4、050 的正整数， P定圆 C 的内接三角形，Q所有能被 7 整除的数，其中无限集是( )AM、N、P BM、P、QCN、P 、Q DM 、N 、Q3用符号或 填空：1_N，0_N3_Q ，0.5_Z， _R2 _R， _Q，3|_N ， _Z 253， ， ， 集合的表示方法1直角坐标平面内，集合 M( x，y )xy0，xR，yR的元素所对应的点是( )A第一象限内的点 B第三象限内的点C第一或第三象限内的点 D非第二、第四象限内的点2已知 Mmm2k，kZ ，Xxx2k1，k Z，Yyy4k1，k Z，则( )3AxyM Bx yX Cx yY Dxy M3、下列各式中，正确的是（ ）A
5、、2 B、 1x且C、 Zk,4,12ZkxD、 = x,13,34、下列集合中表示同一集合的是（ ）A、 (3,2)(,3)MNB、 1,C、 (,)|1,|1xyyxD、 3,2,N5若方程 x2mxn0(m，nR )的解集为2，1，则m_，n_m3，n26下列各选项中的 M 与 P 表示同一个集合的是 ( )AMxRx 20.010，Pxx 20BM(x，y)yx 21，xR ，P(x，y)xy 21，xRCMyyt 21，tR，Pt t(y1) 21，y R DMxx2k，kZ， Pxx4k2，k Z7下面关于集合的表示正确的个数是 （ ） ；,3, ；1|1|),( yxyx = ；
6、| ；1|1|yxyxA0 B1 C2 D38若集合 Ax x 2(a1)xb0中，仅有一个元素 a，则a_，b_ ，3949方程组 的解集为_(1 ，0，2)321xzy10已知集合 P0，1，2，3，4，Q xxab，a， bP，ab，用列举法表示集合 Q_Q0，2，3，4，6，8，1211用描述法表示下列各集合：2，4，6，8，10，12_2，3，4_ _75,1（4）由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合（5） ,3xx2n，nN *且 n6，x2x4，x N，或x(x2)(x3)(x4)0 ,|且12已知集合 A2，1，0，1，集合 Bxx y，y A ，则B_ B0，1，2
7、13已知集合 Ax ax 23 x20，其中 a 为常数，且 aR若 A 是空集，求 a 的范围；若 A 中只有一个元素，求 a 的值；若 A 中至多只有一个元素，求 a 的范围解：A 是空集方程 ax23x 20 无实数根 解得,089,a89A 中只有一个元素，方程 ax23x20 只有一个实数根当 a0 时，方程化为3x20，只有一个实数根 ；32x当 a0 时，令 98a0，得 ，这时一元二次方程 ax23x 20 有两个相89a等的实数根，即 A 中只有一个元素由以上可知 a0，或 时，A 中只有一个元素若 A 中至多只有一个元素，则包括两种情形，A 中有且仅有一个元素，A 是空集，
8、由、的结果可得 a0，或 8914、由大于-3 且小于 11 的偶数所组成的集合是（ ）5A、x|-3-3 的解集是 奎 屯王 新 敞新 疆4已知集合 Ax Nx5，BxNx1，那么 AB 等于( )A1，2，3，4，5 B2，3，4，5C2，3，4 Dx1x 5，x R5若 Uxx 是三角形，Pxx 是直角三角形，则 UP( )Axx 是直角三角形 Bx x 是锐角三角形Cx x 是钝角三角形 Dxx 是锐角三角形或钝角三角形6设全集 U(x ，y )x R，yR，集合y)yx1，那么 U(MP)等于( ),(,123|),(MA B(2，3)C(2，3) D( x，y )yx17.设集合
9、， ，求 AB.1|),(xy3|,8已知全集 U3，5，7，数集 A3，a7，如果 UA7，则 a 的值为8_2 或 129集合 A 含有 10 个元素，集合 B 含有 8 个元素，集合 AB 含有 3 个元素，则集合AB 有_ 个元素1510已知全集 UR，集合 Ax1x 12，Bxxa0，aR，若 UA UB xx0， UA UBxx 1 或 x3，则 a_111在相应的图中，按各小题的要求，用阴影部分表示各小题(1) (2)(1)(AB) U(AB) (2)BC UA(3)(3)B U(AC)解析：各小题的阴影部分分别为：(1) (2)(3)12、设集合 ， ，且 ，则满足条件的实数
10、的个xA,412,1BxBA,41x数是（ ）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个13. 若 A=1，3，x ， ，且 ，则这样的 x 的不同取值有2,1x1,3x（）A1 个 B3 个 C4 个 D5 个914.已知两个集合 ，求： |37,|210AxBxABAB()RCB()RC()R()RC()15、已知全集 U=x|x -3x+20，A=x|x-2|1 ，B= ，求2 021xC A， C B， AB，A（C B） ， （C A）B 奎 屯王 新 敞新 疆UUCUA=321xx或CUB=AB=AA（C UB）= （C UA）B= 2. ，321xx或 2|30,|2|0Ux
11、Ax，求：|0ABB()U()UC16、设集合 ， ，则|2,AxR|4,xZABA B. C. D. 0,0,21217、设集合 。2|4,|13xBx（1） 求集合 A（2） 若不等式 的解集是 B，求 a、b 的值。20xab18、设全集 ，则集合 （B）,|,|1URxUACA B C D|01x|x|02x|1x19、已知 |4,|2|3a（1） 若 a=1，求 A（2） 若 ，求实数 a 的取值范围BR1020、若集合 ， ，则|4Px2|4Qx（A） （B） P（C） （D） RR21已知集合 ，则 = 0)4(2|,3|xx ABA B C D2|x|3|x4|x22、已知全集
12、 RU， 1xA， B，则 )(U A 0x B 0x C 1 D x23、设 ， ，则 等于 DMx|2N|1MNA. B. |x2C. D. |x1|24、设全集 U=R，集合 M=xxl，P=xx 2l，则下列关系中正确的是 C(A)M=P (B) (C) (D) MPPPMU25若集合 ， ，则集合 等于（ D |23Ax |14Bx或 AB）A B|34或 |3C D|x |21x26设集合 ，则 （ A 1|,2AB）A Bx 1|2xC D|2 |27、 集合 ，则 = B203,9PxZMxZPMI(A) 1,2 (B) 0,1,2 (C)1,2,3 (D)0,1,2,328、
13、已知全集 U=R，集合 ，那么 D21UC11A. B. C. D. ,1,1,1,29.已知集合 ， ，若 ，则 a 的取值范围是 C2|1PxMaPA. B. C. D. (,),(,)30集合 Ax 2，4，2x 1，B1x，9，x5，若 AB9，求 x 的值解：由 AB 9，得集合 A 中 x29 或 2x19，解得 x3 或 x5当 x3 时，A 9，4，5，B2，9，2，由集合的元素的互异性，x3应舍去当 x3 时，A 9，4，7，B4，9，8，符合题意，x3当 x5 时，A 4，9，25，B0，4，9，与已知 AB9相矛盾x5舍去综上，x3 为所求31、 集合 A=a2，a1，-
14、1，B=2a1，| a2 |， 3a24 ，AB=-1 ，则 a 的值是A1 B0 或 1 C2 D032设 Ax x2px120，Bxx 2qx r0，且 AB，AB3，4，AB 3，求 p，q，r 的值解：AB 3，3A 且3B，将3 代入方程 x2px 120，得 p1，从而 A3，4，将3 代入方程 x2qx r0，得 3qr9，AB3，4，A B A，即 B A，AB， B A，B 为单元素集，B3，方程 x2qx r0 的判别式 q 24r0，由，解得 q6，r9，故得 p1，q6，r9(或在推得 B 3后，也可由( x3) 20，即 x26x90，得 q6，r9)33. 已知 ，
15、则集合 中元素的个数是|,(,)|1MyNyMN（A）A0 B1 C2 D多个34. 已知 ， ，那么 =（）|xy2|yxA BM CN DR35. 已知 ，则22|,|RMNA B C D(1,)10,10,236. 设集合 ， 则 =|2|,xx|yx()UCAB12AR B C D|,0xR37. 已知 A，B 均为集合 的子集，且 ， ，则13579U3AB()9UCAA=A B C D1,3,938、集合 A 含有 10 个元素，集合 B 含有 8 个元素，集合 AB 含有 3 个元素，则集合AB 的元素个数为（ ）A、10 个 B、8 个 C、18 个 D、15 个39、某班有
16、36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组。已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为 26、15、13.同时参加数学和物理小组的有 6 人，同时参加物理和化学的有 4 人，则同时参加数学和化学小组的有 人。题型六 已知集合间的关系，求参数的取值范围1、设 Axx 28x15 0 ，Bxax10 ，若 B A，求实数 a 组成的集合、解：A3，5，因为 B A，所以若 B 时，则 a0，若 B 时，则 a0，这时有 3 或 5，即 a ，或 a ，所以由实数 a 组成的集合为0， ， 、a3155132 . 如果集合 A=x|ax2 2x 1=0中只有一个元素，则 a 的值是 （ ）A0 B0
17、 或 1 C1 D不能确定3设集合 A=x|x24x =0，B=x| x22(a1) xa 21=0 ，AB=B， 求实数 a 的值解：A=0，4 又 .ABA(1)若 B= ，则 ， 0)1()(4:,01)(2 22 aaxx于 是的.1a(2)若 B=0，把 x=0 代入方程得 a= 当 a=1 时，B=.,1,Ba时当 时当(3)若 B=4时，把 x=4 代入得 a=1 或 a=7.当 a=1 时，B=0，4 4，a1.当 a=7 时，B=4，124， a7.(4)若 B=0，4，则 a=1 ，当 a=1 时，B=0 ，4， a=1综上所述：a .1或4.已知集合 A=x|x2-3x+
18、2=0,B=x|x2-ax+3a-5=0.若 AB=B，求实数 a 的取值范围.13解:A=x|x 2-3x+2=0=1,2,由 x2-ax+3a-5=0，知 =a2-4(3a-5)=a2-12a+20=(a-2)(a-10).(1)当 2a10 时，0,B= A;(2)当 a2 或 a10 时，0，则 B .若 x=1，则 1-a+3a-5=0,得 a=2,此时 B=x|x2-2x+1=0=1 A;若 x=2，则 4-2a+3a-5=0，得 a=1,此时 B=2,-1 A.综上所述，当 2a10 时，均有 AB=B.5、已知 a ,集 A= 与 B= 若 则实数 a 所能取值为R1|2x1|
19、axAB(A)1 (B)-1 (C)-1 或 1 (D)-1 或 0 或 16、已知全集 U=R，集合 A= ,22px,052qxB，试用列举法表示集合 A 奎 屯王 新 敞新 疆2BACU若 3,7已知集合 Ax R2x5，BxRm1x2m 1，满足 B A，求实数 m 的取值范围解：当 B 时，如数轴所示：2m12m15，2m3当 B 时，m12m 1，m2综合、得 m38已知集合 Ax 2x4，Bxxa若 AB ，求实数 a 的取值范围；若 AB A，求实数 a 的取值范围；若 AB 且 ABA ，求实数 a 的取值范围；a4 a2 2a49已知集合 Ax x 2axa 2190，集合
20、 Bx x25x60，是否存在实数 a，使得集合 A、B 能同时满足下列三个条件：AB ABB (AB)解：由已知条件求得 B2，3，又 ABB，且 AB，14A B，又 A ，A2或 A3当 A2时，将 2 代入 A 中方程，得 a22a150，a3 或 a5但此时集合 A 分别为2，5和2，3与 A2矛盾，a3，且 a5；当 A3时，同上也将导出矛盾综上所述，满足题设要求的实数 a 不存在10已知a，b X a，b，c，d，e 写出满足条件的各种集合 X满足条件的 X 为：a，b，c，a，b，d，a，b，e，a，b，c ，d，a， b，c，e ，a，b，d，e，a，b，c，d， e分析：关
21、键是弄清集合 X 满足的条件，由a，b X 知道a，b真包含于 X，元素a，b 都属于 X，且 X 至少含三个元素；又由 X a，b，c，d，e知道 X 包含于a，b，c，d， e，X 最多含有五个元素 a，b，c，d， e综合以上两个方面，就可以写出集合 X.11. 已知集合 2|60,|0PxQx（1） ，求 a 的取值范围；（ ）Q3a（2） ，求 a 的取值范围 （ ）212. 已知集合 ，若 ，2|60,Px|10,QxmRPQ则 m 的取值所构成的集合（ ）,2313.设集合 ， 。若 ，则实数|1,AxaxR|,BxbxABa、b 必满足A B. 3. 4. |3|3b|3a|3
22、ab14. 已知集合 ，若 ，22|0,410,xmxmR15、已知集合 ，若 ，则实数 a 的取2|1,|5aBAB值范围 16、设 A=x ,其中 x R,如果01)(,04222 axxx A B=B，求实数 a 的取值范围。解: A=0，-4，又 A B=B，所以 B A（）B= 时， 4（a+1） 2-4(a2-1)0 ,mR, 若 AB=, 且 AB=A, 求 m 的取值范围.解：由已知 A=x|x2+3x+2 得 得 .（1）A 非空 0BAxA由或 1|，B= ；（2）A=x|x 另一方面，x或 .2|，于是上面（2）不成立，否则 ，与题设 矛盾.BAR由上面分析知，B= .由已知 B= 结合 B= ,得对一切 xmxm,014|2 恒成立，于是，有014,2xmR的取值范围是217)(160解 得 217|
