图形的相似教案和练习.doc

1、图形的相似教案和练习考点一：成比例线段1. 两条线段的比如果选用同一个长度单位量得两条线段 AB、 CD 的长度分别是 m、 n，那么就说这两条线段的比 AB CD=m n，或写成 = ，其中，线段 AB、 CD 分别叫做这两个线段比的前CDABnm项和后项.如果把 表示成比值 k，则 =k 或 AB=kCD.n注意：在量线段时要选用同一个长度单位.比例尺：在地图或工程图纸上，图上长度与实际长度的比。例 1：在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是 3 cm，而两地的实际距离为 1500 m，那么这张地图的比例尺为_变式：在比例尺为 1：200 的地图上，测得 A，B 两地间的图上距离为 4.5c

2、m，则 A，B 两地间的实际距离为_m2. 比例线段在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段4 条线段 a，b，c，d 成比例，记作 ab=cd或 其中比例外项为 a，d，比例内项为 b，cd 称为 a，b，c 的第四比例项特殊情况：若 b 与 c 相等，即ab=bd 则称 b 是 a、d 的比例中项。3. 比例的性质（1） 比例的基本性质：如果 ，那么 ad=bc；（2） 比例的基本性质的逆性质：如果 ad=bc（a、b、c、d 都不等于 0） ，那么 ；（3） 合比性质： ；accbdd（4） 等比性质：如果 ，那么)0(nfbnm

3、febanfdbeca同步练习：1已知 2x=3y（y0） ，则下面结论成立的是（ ）A = B = C = D =2下列各组数中，成比例的是（ ）A7， 5，14，5 B 6，8，3，4 C3，5，9，12 D2，3，6，123如果 x：（x+y）=3：5，那么 x：y=（ ）A B C D4已知 ，则 的值是（ ）A B C D5已知 = = = ，则 a+c+e=6，则 b+d+f=（ ）A12 B9 C6 D46下列线段中，能成比例的是（ ）A3cm、6cm、8cm、9cm B3cm 、5cm、6cm、9cmC3cm、6cm、7cm、9cm D3cm、6cm、9cm、18cm7比例尺为

4、 1：17000000 的地图中，实际距离为 340 千米，则图上距离为（ ）A2 分米 B2 厘米 C2 米 D2000 米8若 x、y 为非零线段的长，则下列说法错误的是（ ）A若 = ，则 =B若 2x5y=0，则 =C若线段 a： b=c：d，则D若线段 a：b=c：d，则 =9若 a：b=2：3，则下列各式中正确的式子是（ ）A2a=3b B3a=2b C D10若 = = ，且 3a2b+c=3，则 2a+4b3c 的值是（ ）A14 B42 C7 D11若 ，则 等于（ ）A8 B9 C10 D1112若 = ，则 等于（ ）A B C1 D考点二：平行线分线段成比例定理：两条直

5、线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，如图：l 1l 2l 3。则 ， ， ， ABCDEFBCAEFD推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。 BE CF（或 AD CF） EFABC同步练习：1如图，已知 DEBC，EFAB，现得到下列结论： ； ； ； 其中正确比例式的个数有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个2如图，ADBECF，直线 m，n 与这三条平行线分别交于点 A、B、C 和点D、E、F，已知 AB=5，BC=10，DE=4，则 EF 的长为（ ）FDCBAFECBAA12.5 B12 C8 D43如图，在四边形 ABCD 中，

6、E，F 分别在 AD 和 BC 上，ABEFDC，且DE=3，DA=5 ， CF=4，则 FB 等于（ ）A B C5 D64如图，直线 l1l 2l 3，直线 AC 分别交 l1，l 2，l 3 于点 A，B ，C，直线 DF 分别交l1，l 2，l 3 于点 D，E，F，AC 与 DF 相交于点 H，如果 AB=5，BH=1，CH=2，那么 的值等于（ ）A B C D5如图，直线 l1l 2l 3，直线 AC 分别交 l1、l 2、l 3 于点 A、B 、C，直线 DF 分别交l1、l 2、l 3 于点 D、E、F，AC 与 DF 相交于点 H，则下列式子不正确的是（ ）FDCBAA=

7、B = C = D =6、已知：如图， AD CF， AB=3， BC=5， DB=4.5，求 BF.提升训练：1如图，已知 AD 为ABC 的角平分线，DE AB 交 AC 于 E，如果 = ，那么 等于（ ）A B C D2如图，ABC 中，AB=AC=12 ，ADBC 于点 D，点 E 在 AD 上且 DE=2AE，连接 BE并延长交 AC 于点 F，则线段 AF 长为（ ）A4 B3 C2.4 D23如图，ABC 是等腰三角形，AB=AC=3 ，BC=1 点 D 在 AB 边上，点 E 在 CB 的延长线上，已知 AD=1，BE=1 ，连接 ED 并延长交 AC 于点 F，则线段 AF

8、 的长为（ ）A B C D14如图，直线 l1l 2l 3，一等腰直角三角形 ABC 的三个顶点 A，B，C 分别在 l1，l 2，l 3上，ACB=90，AC 交 l2 于点 D，已知 l1 与 l2 的距离为 1，l 2 与 l3 的距离为 3，则 的值为（ ）A B C D5.如图， ，且 ,若 ，求 的长。DEBC AE510BAC， E6.已知：如图，AD 是ABC 的中线，E 是 AD 的中点，AE 的延长线交 AC 于 F。求证：FC = 2AF。变式：如图， ABC 中， AF FD15， BD DC，求： AE EC EDCBA考点三：相似多边形1. 相似多边形的定义各角对

9、应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似用符号“”来表示。在记两个多边形相似时，要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上。如：六边形 ABCDEF 六边形 A1B1C1D1E1F。2. 相似比相似多边形对应边的比叫做相似比。如：六边形 ABCDEF 六边形 A1B1C1D1E1F,则AB A1B1等于相似比。如果两个多边形的各角对应相等，且各边对应成比例，我们可以判断着两个多边形相似；已知两个多边形相似，那么他们的对应角一定相等，对应边一定成比例。【例 1】1、在 ABC 中，已知 AB=3，BC=5。在 中，已知 =6，若 ABCCBABA，则 = 。CBA2、若ABC 与A

10、1B1C1的相似比为 23，A 1B1C1与A 2B2C2的相似比为 23，那么ABC 与A 2B2C2的相似比为 。3、如图，ABCADE，AD=3，AB=5，则 DE ：BC= 。4、两个三角形相似，其中一个三角形两个内角分别是 ，则另一个三角形的最604、大角为 ，最小角为 。5、已知两个相似三角形的相似比是 34，其中一个三角形的最短边长为 4 cm，那么另一个三角形的最短边为 。6、已知：四边形 ABCD四边形 ABCD，它们的周长分别为 5m 和 3m，则 S 四边形ABCD：S 四边形 ABCD=_考点四：三角形相似的条件1. 相似三角形的定义三角对应相等，三边对应成比例的两个三

11、角形叫做相似三角形。如ABC 与DEF 相似，记作ABCDEF，读作ABC 相似于DEF，其中对应顶点要写在对应位置，如 A 与D，B 与 E，C 与 F 相对应.ABDE 等于相似比.2. 全等与相似的比较：三角形全等 三角形相似两角夹一边对应相等(ASA)两角一对边对应相等(AAS)两边及夹角对应相等(SAS)三边对应相等(SSS)直角三角形中一直角边与斜边对应相等(HL)两角对应相等两边对应成比例，且夹角相等三边对应成比例同步练习：1如图，在ABC 中，A=78，AB=4，AC=6 ，将 ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）A B C D2如图，在大小为

12、 44 的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）A和 B和 C和 D和3以下各图放置的小正方形的边长都相同，分别以小正方形的顶点为顶点画三角形，则与ABC 相似的三角形图形为（ ）A B C D4如图，ACD 和ABC 相似需具备的条件是（ ）A B CAC 2=ADAB DCD 2=ADBD5如图，已知1=2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADE 的是（ ）AC=AED B CB= D D6如图，B、C、D 在同一直线上， ABC 和DCE 都是等边三角形，且在直线 BD 的同侧，BE 交 AD 于 F，BE 交 AC 于 M，AD 交 CE 于 N（1）求证：AD=BE； （2）求

13、证：ABFADB7如图，ABCD 的对角线交于点 O，点 E 在边 BC 的延长线上，且 OE=OB，连接 DE（1）求证：BDE 是直角三角形；（2）如果 OECD，试判断 BDE 与DCE 是否相似，并说明理由8.如图，在ABC 中，AB=8cm，BC=16cm，点 P 从点 A 出发沿 AB 边想向点 B 以 2cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 出发沿 BC 边向点 C 以 4cm/s 的速度移动，如果 P、Q 同时出发，经过几秒后PBQ 和ABC 相似？1、下列命题正确的是（ ）A、相似多边形是全等多边形 B、不全等的多变形不是相似多边形C、全等多边形是相似多边形 D、不相似的多

14、边形可能是全等多变形2、若 ABC 与 ABC相似， A=55, B=100，则 C的度数是（ ）A.55 B.100 C.25 D.不能确定3、已知 ，则 ， ， ；yx_y_yx_yx4、若 ，则 ；若 ，则 = 。43yxyx0455若ABC 的每条边长增加各自的 10%得ABC，则 B 的度数与其对应角B 的度数课后练习相比（ ）A增加了 10% B减少了 10% C增加了（1+10%） D没有改变6用一个 4 倍放大镜照ABC，下列说法错误的是（ ）AABC 放大后， B 是原来的 4 倍BABC 放大后，边 AB 是原来的 4 倍CABC 放大后，周长是原来的 4 倍DABC 放大

15、后，面积是原来的 16 倍7下列判断不正确的是（ ）A所有等腰直角三角形都相似 B所有直角三角形都相似C所有正六边形都相似 D所有等边三角形都相似8如图的两个四边形相似，则 的度数是（ ）A87 B60 C75 D1209两个多边形相似的条件是（ ）A对应角相等 B对应边成比例C对应角相等或对应边成比例 D对应角相等且对应边成比例10已知两个相似多边形的面积比是 9：16，其中较小多边形的周长为 36cm，则较大多边形的周长为（ ）A48 cm B54 cm C56 cm D64 cm11如图，把矩形 ABCD 中的 AB 边向上翻折到 AD 边上，当点 B 与点 F 重合时，折痕与BC 边交

16、于点 E，连接 EF，若四边形 EFDC 与矩形 ABCD 恰好相似，若 AB=1 时，AD 的长为（ ）A B C3 D 112.如图（1） ，在 中， 是 的中点， 是 上一点，且 ，ABCMAEAB14AEB连接 并延长，交 的延长线于 ，则 _.EMDC (1)MEDCBA13如图示，正方形 ABCD 的顶点 A 在等腰直角三角形 DEF 的斜边 EF 上，EF 与 BC 相交于点 G，连接 CF求证：DAEDCF ； 求证：ABGCFG14如图，BAMN，垂足为 A，BA=4，点 P 是射线 AN 上的一个动点（点 P 与点 A 不重合） ，且BPC=BPA，BCBP，过点 C 作 CDMN，垂足为 D，设 AP=x（1）CD 的长度是否随着的 x 变化而变化？若变化，请用含的 x 代数式表示 CD 的长度；若不变化，请求出线段 CD 的长度；（2）当 x 取何值时，ABP 和CDP 相似