1、 第 页1正弦定理和余弦定理要点梳理1正弦定理其中 R 是 三角形外接圆的半径由正弦定理可以变形为：(1)abcsin Asin Bsin C； (2)a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C；(3)sin A ，sin B ，sin C 等形式，以解决不同的三角形问题a2R b2R c2R2三角形面积公式SABC absin C bcsin A acsin B (abc)r(r 是三角形内切圆的半径) ，并可由此计算 R、r.12 12 12 abc4R 123余弦定理：.222222abcos bacos cabcos C已已余弦定理可以变形为：cos A ，cos B ，co
2、s C .22abc22bac22ab4在解三角形时，正弦定理可解决两类问题：(1)已知两角及任一边，求其它边或角； (2)已知两边及一边的对角，求其它边或角情况(2)中结果可能有一解、二解、无解，应注意区分余弦定理可解决两类问题：(1)已知两边及夹角或两边及一边对角的问题； (2)已知三边问题基础自测1在ABC 中，若 b1，c ，C ，则 a .3232已知ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 c ，b ，B 120，则 a_.2 63在ABC 中，若 AB ，AC5，且 cos C ，则 BC_ .59104已知圆的半径为 4，a、b、c 为该圆的内接三角形的三边，若
3、 abc16 ，则三角形的面积为( )2A2 B8 C. D.2 2 222题型分类 深度剖析题型一 利用正弦定理求解三角形例 1 在 ABC 中， a ， b ， B45.求角 A、 C 和边 c.3 2变式训练 1 已知 a，b，c 分别是ABC 的三个内角2sinsisinabcRB第 页2A，B，C 所对的边，若 a1，b ，AC2B ，则 A3题型二 利用余弦定理求解三角形例 2 在ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B 、C 的对边，且 .cos Bcos C b2ac（1）求角 B 的大小； (2)若 b ，ac4，求 ABC 的面积13变式训练 2 已知 A、B、C 为ABC
4、 的三个内角，其所对的边分别为 a、b、c ，且 .2Aos+cs =0(1)求角 A 的值； (2)若 a2 ，bc 4，求ABC 的面积3题型三 正、余弦定理的综合应用例 3. 在 ABC 中，a 、 b、 c 分别是角 A、 B、 C 的对边 22(sini)()sin,ACabB已 ABC 外接圆半径为 2.（1）求角 C 的大小； （2）求 ABC 面积的最大值.变式训练 3 在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边长分别是 a，b，c .(1)若 c2，C ，且ABC 的面积为 ，求 a，b 的值；3 3(2)若 sin Csin(BA)sin 2A，试判断ABC 的形状例 4 设ABC 的内角 A、B、 C 所对的边分别为 a、b、c，且 acosC cb.12(1)求角 A 的大小； (2)若 a1，求ABC 的周长 l 的取值范围
