1、常用简易逻辑练习题一、选择题1下列语句中是命题的是（ ）（A）语文和数学 （B）sin45=1(C)x2+2x-1 （D）集合与元素2下列语句中的简单命题是（ ）（A） 不是有理数 （B） ABC是等腰直角三角形3（C）3X+20,则 （ ）的是 bx（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件12下列四个命题(1)面积相等的两个三角形全等 （2）在实数集内，负数不能开平方 （3）如果 m2+n2，那么 （4）一元二次不等式都可化为一元一次不等式组求),.(0Rnm0nm解。其中正确命题的个数是（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）413在命题“若抛
2、物线 y=ax2+bx+c的开口向下，则 ”的逆命题、02cbxa否命题、逆否命题中结论成立的是（ ）（A）都真 （B）都假 （C）否命题真 （D）逆否命题真14设 ABC的三边分别为 a,b,c，在命题“若 a2+b2 ,则 ABC不是直角三角形”及c其逆命题中有（ ）（A）原命题真 （B）逆命题真（C）两命题都真 （D）两命题都假15一个整数的末位数字是 2，是这个数能被 2整除的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件16一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中（ ）（A）真命题的个数一定是奇数 （B）真命题的个数一定是偶数（C
3、）真命题的个数可能是奇数也可能是偶数 （D）上述判断都不正确17如果 a,b,c都是实数，那么 Pac21rdr 21二、填空题1分别用“p 或 q”， “p且 q”， “非 p”填空：命题“非空集 A 中的元素既是 A中的元素，也是 B中的元素”是 的形式；B命题“非空集 A B中的元素是 A中元素或 B中的元素”是 的形式；命题“非空集CUA的元素是 U中的元素但不是 A中的元素”是 的形式。2命题“a,b 都是奇数，则 a+b是偶数”的逆否命题是 。3设甲是乙的充分而不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要而不充分条件，那么丁是甲的 条件。4A：x 1,x2是方程 ax2+bx+c=0
4、(a 0)的两实数根；B：x 1+x2=- ,则 A是 B的 ab条件。5设 P： ABC是等腰三角形；q： ABC的直角三角形，则“p 且 q”形式的复合命题是 6已知命题 P：内接于圆的四边形对角互补，则 P的否命题 q是 。7在 a=b,a=-b, 中，使 a2=b2的充分条件是 ba8命题“不等式 x2+x-60的解 x2”的逆否命题是 9如果 a、b、c 都是实数，那么 P：ac0对于一切实数 x都成立的充要条件是 00,b0时，用反证法证明 ，并指出等号成立的充要条件。ab29 已知命题 “若 则二次方程 没有实根”.:P,0ac02cbxa(1)写出命题 的否命题； (2)判断命
5、题 的否命题的真假, 并证明你的结论.P10 （本小题满分 10 分）已知 A：|5x-2|3；B： 0，则非 A 是非 B 的什么条5412x件？并写出解答过程第二单元 简易逻辑一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B D B C B D D C D C题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20答案 B A D B A B B D B C一、填空题1.p且 q,p或 q，非 p 2.a+b不是偶数，则 a、b 不都是奇数 3.必要而不充分条件4.充分而不必要条件 5. ABC是等腰直角三角形 6.不内接于圆的四边形对角不互补 7.a=b,或 a=
6、-b或 8.若 x ,则 x2+x-6 9.充分必a3且 0要条件 10.0；4;原命题、逆命题、否命题、逆否命题三、解答题1 （1） “若 a是正数，则 a的平方根不等于 0”逆命题是：“若 a的平方根不等于 0，则 a是正数” ，否命题是“若 a不是正数，则它的平方根等于 0， ”逆否命题：“若 a的平方根等于 0，则 a不是正数” 。（2） “若平行四边形的两条对角线不相等，则它不是矩形” ，逆命题是：“若平行四边形不是矩形，则它的两条对角线不相等” ，否命题是“若平行四边形的两条对角线相等，则它是矩形逆否命题是：“若平行四边形是矩形，则它的两条对角线相等。 ”2由 即 得 20 1)(
7、1)(2baba5. (1)充分性： a+b+c=0, a1 2+b1+c=0, x=1 是方程 ax2+bx+c=0的一个根(2)必要性： x=1是方程 ax2+bx+c=0的根，a1 2+b1+c=0,即 a+b+c=0综合（1） （2） ，关于 x的方程 ax2+bx+c=0有一个根为 1的充要条件是 a+b+c=06.(1)必要性：若 ax2-ax+10对 x 恒成立，由二次函数性质有：,0a即 00 0)4(2aax 2-ax+10(X R)恒成立。由（1） （2）命题得证。7假设 60，同理可证A2PA360， A6PA160 A1PA2+ A6PA3+ A6PA1360,与周角定义相矛盾，故点 P不能同时在这六个圆的内部。9.解:(1)命题 的否命题为:“ 若 则二次方程 有实根”.,0ac02cbxa(2)命题 的否命题是真命题. 证明如下:二次方程 有实根.20, 4acb2该命题是真命题.10.【解法一】 化简 A，B 得A：x|x- 或 x ，B：x|x-5 或 x511A B 但 B A非 B 非 A，但非 A 非 B非 A 是非 B 的充分不必要条件【解法二】 化简 A，B 得A：x|x- 或 x1，B：x|x-5 或 x151非 A：x|- x1，非 B：x|-5x1由非 A 非 B非 A 是非 B 的充分不必要条件
