1、高等数学（B）试卷 第 1 页 共 8 页东莞理工学院（本科）试卷（B 卷）答案及评分标准2013 -2014 学年第一学期高等数学（B）1试卷开课单位：计算机学院，考试形式：闭、开卷，允许带 入场题序 一 二 三 四 总 分得分评卷人一、填空题：（共 45 分，每空 3 分）1、1、函数 的定义域是 。291)2ln(xy )2,3(2、 3 。xx sin3silim3、 0 。215li3x4、当 1 时，函数a在 处连续。0()xefx5、已知椭圆 的参数方程为 ，则tyxsin4,co3，且在 处的切线方程为ytco344t y。2x_姓名: 学号:系别: 年级专业: ( 密 封 线
2、 内 不 答 题 )密封线线高等数学（B）试卷 第 2 页 共 8 页6、设 ，则 9 xef3)()0(f。7、设函数为 ，它的单减区123xy间为 ，极小 值点 或 ，凹区)1,()0,1(间为 。,38、设市场中某商品的需求函数为，其中 表示价格，又设该pQd5.14p商品的供给函数为 ，则该5.74pQs商品的市场均衡量为 。.89、设市场中某商品的需求函数为，当价格 的时候，价格pQd3924p上涨一个单位，需求量将减少 3 单位，且若价格上 涨 1%，则需求量将下降 0.71% 。10、由 及 所围成的曲边2,0xy3xy高等数学（B）试卷 第 3 页 共 8 页梯形的面积为 4
3、。11、不定积分 =dxx)152sinec3(2。为Cx(ari5ostan3二、单选题（共 15 分，每题 3 分）1、下列极限 计算正确的是( A)。 (A) ; (B) ;exx10)lim1limxxe(C) ; (D) sinlx .0sinlx2、若 在点 处的极限存在，则下列()f0正确的说法是（ A ）。（A） 在 处可以无定义； (B) ()fx0如果 存在， 则必等于极限值0()f(C) 存在但不一定等于极限值； 0()fx(D) 必存在且等于极限 值；0()f3、函数 在点 的左 导数 和右()yfx0x0()fx导数 都存在，是 在点 可导的 0()f ()fx0高等
4、数学（B）试卷 第 4 页 共 8 页( C )(A) 充分必要条件； (B)充分但非必要条件；(C) 必要但非充分条件； (D)既非充分又非必要条件4、设 则 （ C ）。,tan)(xf)3(fd(A) ； (B) ； (C) 0； 3dx(D) 。dx25、下列等式 错误的是 （ A ）。(A) ； Cxdln1(B) ；21)cot(xar(C) ； (D) ,(1)xdC。lnxxadC（其中 ， 为任意常数）。0且高等数学（B）试卷 第 5 页 共 8 页三、计算题（共 30 分，每小题 5 分）1、求极限 。20limxex解： 2000lilili1x xxee)2( )2()
5、1(2、求极限 。xx)(lim解法一： 2)1(li2li exxx )()3(解法二： )2ln(im)2(lixxxe1ln)2l(imxx 21limxe2)(2limex)1( )1()1()1()(3、已知函数 ，求它的无穷间22xy断点。解：可疑间断点为 。2,1x)(高等数学（B）试卷 第 6 页 共 8 页则 ，21lim21xx 1lix32)(而 ，li2x)(所以 是它的无穷间断点。 )1(4、已知函数 ，求 。6sin1taxeyy解： )(tn1taeyx )(c21taxx2 。)1(sec221tanxx ex21tan2sc)(5、已知 是由方程 所确定的函数
6、，yexy求 。d解：方程两端对 同时求导得，x，0 xyey )3(，ye 1所以 。xdxeyd)1(6、求不定积 分 。32高等数学（B）试卷 第 7 页 共 8 页解： Cxdxdxdx 3arctn53151)(3513222。)2( )2()1(（ 为 任意常数）。C四、某大型超市通过测算，已知某种毛巾的销量 （条）与其成本 的关系qC为 （元），现每条毛23()106.03(.1)Cq巾的定价为 6 元，求（ 1）当毛巾销量为 100 条时， 边际收益是多少？并说明它的经济意义。 （2）使利 润最大时的销量是多少，并求最大利 润。 （10 分）解：（1） qL6)(（元）0 )2(高等数学（B）试卷 第 8 页 共 8 页经济意义：当毛巾销量为 100 条时，每多销售一条毛巾，成本增加 6 元。)1(（2）利润函数，23()6()0.3(.01)LqCqq)(求导数 20.6.3(01)Lqq)2(令 ，得适合 题意的销量()0Lq（唯一驻点），20q)1(，qqL06)(，06.2020 )1(为极大值点，也是最大值20q点。 )1(最大利润为 (20)3L)1(
