1、 2012年秋学期期末考试高一数学试题参考答案范围：必修一、必修四、必修五（1.1-1.2） 命题、校对：徐广林一、填空题（本大题共 14小题，每小题 5分，共 70分）源:1已知集合 3,21A，集合 4,3B，则 BA3. 2. 函数 ()cos)5fx最小正周期为 2，其中 0，则 3 3已知函数 lgafx（ 0且 1a） ，若 ()f，则实数 a的取值范围是 (1,).4函数 ()ln2)1fx的定义域是 ,2 5. 求值： 1ta3=6. 在ABC 中，若 sico,ABb则 = 4(或 45) 7. 如图，在 6的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量a、 b、 c满足 x+ya（
2、 ,R） ，则 xy 1978. 函数 ()f满足：当 4时， ()2f；当 4时， ()1)fx.则 2(log3)f=124.9.设方程 x的根为 0x，若 (1,)k，则整数 k2 10已知非零向量 ,ab满足 |ab，与 夹角为 120，则向量 b的模为 1 11设定义在区间 02 上的函数 sin2yx的图象与 1cos2yx图象的交点 P的横坐标为 ，则tan的值为 1512在等式 si3ta1的括号中，填写一个锐角，使得等式成立，这个锐角是 50.13.已知 A、B 两点是半径为 1的圆 O上两点，且 3AB,若 C是圆 O上任意一点，则 CA的取值范围是 ,st，则 t1O A
3、BC 23fx，若 021ab，且 23fafb，则 2Tab的取值范围是 5,016二、解答题：（本大题共 6小题，共 90分。解答应用写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本题满分 14分）设函数 2()(03)fxxa的最大值为 m，最小值为 n，其中 0,aR（）求 m、 n的值（用 表示） ；（）已知角 的顶点与平面直角坐标系 xoy中的原点 重合，始边与 x轴的正半轴重合，终边经过点 (1,3)An求 ta()3的值15.解（） 由题可得 21fxa而 03x 3 分所以， ,mnf 6 分（）角 终边经过点 Aa，则 t1a 10 分所以，tn3tan231at 14 分16
4、.（本小题满分 14分）已知向量 (4,5cos),(4tn)ab（）若 /，试求 in （）若 ，且 (0,)2，求 cos()的值 16.解：（1）由 ba/得， 0tan165， 3 分35sin（舍）或 3sin 6 分（2）由 得， taco201， 9 分5si，又 ),(， 54s 12分 25031)4cos( 14分17 （本小题满分 14 分）我市沿海某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量 服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量 y（微克）与时间 t（小时） 之间近似满足如图所示的曲线（OA 为线段，AB 为某二次函数图象的一部 分，B是抛物线顶点，O 为原点）
5、.（）写出服药后 y 与 t 之间的函数关系式 yf（t ） ；（）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于 94微克时，对治疗有效，求服药一次治疗疾病有效的时间.17解: （1）由已知得 y=.51,)(40,2tt6分（2）当 0t1 时，4t 9，得 t1； 9分当 1t5 时， 4（t-5） 2 ，得 t 319或 t .有 1 t 3 .12分 9t 3. - 91= . 因此，服药一次治疗疾病的有效时间为 92小时. 14 分18.（本小题满分 16分）已知 ABC、 、 为 的三个内角，且其对边分别为 abc、 、 ，且 2osc0A（）求角 的值； （）若 23,4a，求 BC的
6、面积18. 解：（1）由 2cosA0，得 1cos0，即 1cs,24分A为 BC的内角， .3 7分（2）由余弦定理： 2222cs()ababc10分 2144bc 13分又 3sinASABC. 16分19 （本小题满分 16 分）已知函数 ()si(2)cos(2)fxxx（ 0）（）若 3，用“五点法 ”在给定的坐标系中,画出函数 ()fx在0,上的图象（）若 ()fx偶函数，求（）在（）的前提下，将函数 ()yfx的图象向右平移 6个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的 4倍，纵坐标不变，得到函数 ()ygx的图象，求 ()gx在 0， 的单调递减区间19解：（）当 3
7、时， sin(2)cos(2)sin(2)336yxxx6分（） ()3sin(2)cos(2)fxxxsin26x 8分因为 f为偶函数，则 y轴是 f图像的对称轴所以 |sin|6=1，则 ()62kZ即 2()3kZx 0 6511y 1 2 0 -2 0 112O-2-1xy 0，故 23 （用偶函数的定义解也给分） 11分（）由（）知， ()sin()2cosfxx，将 ()f的图象向右平移 6个单位后，得到6fx的图象，再将横坐标变为原来的 4倍得到 ()4xgf，所以 ()2cos43xgf 13 分当 23xkk （ Z） ，即 2843kxk （ Z）时， ()gx单调递减
8、，因 ()gx在 0， 的单调递减区间 3， . 16分20(本小题满分 16 分)若函数 ()fx为定义域 D上单调函数，且存在区间 ,abD（其中 ab） ，使得当 ,xab时， (f的取值范围恰为 ,ab，则称函数 ()fx是 上的正函数，区间 ,叫做等域区间（）已知12()f是 ),0上的正函数，求 ()f的等域区间；（）试探究是否存在实数 m，使得函数 mxg2是 )0,上的正函数？若存在，请求出实数 m的取值范围；若不存在，请说明理由20解：（1）因为 ()fx是 0 ， 上的正函数，且 ()fx在 ， 上单调递增，所以当 xab， 时， afb， 即 ab， 3分解得 0 1， ， 故函数 x的“等域区间”为 01， ； 5 分（2）因为函数 2()gm是 0， 上的减函数，所以当 xab， 时， ab， 即2 ba，7分两式相减得 2，即 1， 9 分代入 2amb得 10a， 0ab，且 1a得 12a， 11 分故关于 的方程 20m在区间 ， 内有实数解， 13 分记 21ha， 则12h， ，解得 31 4m， 16 分
